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数学 高校生

数Aの不定方程式の問題です (2)3xy+x+6y-2=0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - さらに、3y+1が『3で割って1余る数』 であることに注意すると (x+2,3y+1)=(1,4),(4,1... 続きを読む

練習問題 9 次の方程式を満たす整数x, y をすべて求めよ. (1) (x-2)(y-2)=3 (2) 3.xy+x+6y-2=0 「約数に注目する」手法を練習してみましょう. その場合 (式)x (式)=整数 qas2 という形を作ることがポイントになります. (1) はすでにその形になっています が,(2) はうまく工夫して上の形を作り出す必要があります. 解答 精講 (1)-2,y-2は3の約数であるから 20 (x-2, y-2)=(1, 3), (3, 1). (-1, -3), (-3,-1)< これを解いて 2009 (x, y)=(3, 5), (5, 3), (1, -1), (−1, 1) (2) 3.xy+x+6y-2=0 IC (3y+1)+6y-2=0xでくくる (18) (3y+1)+2(3y+1)-4=0 ←3y+1 がうまく現れるように式を変形 OROT (x+2)(3y+1)=4 (式)×(式)=整数の形 (x+2, 3y+1)=(1,4),(2,2),(4, 1), 「負の約数も 忘れないように 110 H (−1, -4), (-2, -2), (-4, -1) のさらに, 3y+1 が 「3で割って1余る数」 であることに注意すると (x+2, 3y+1)=(1,4),(4,1), (-2,-2) これを解いて, (x,y)=(-1,1),(2,0),(-4,-1) CHRON コメント 一般の方程式を解くときは,(式)×(式)=0 の形を作らなければいけません が,整数解の問題では右辺に 「0以外の整数」が残っていても構いません.定 数のズレは無視して, 因数分解ができる形 を調整していきます.

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数学 高校生

数Aです この問題の(2) …②のところの ∠AHP=90°-∠BAH=∠ABH になる理由が分かりません 教えてください🙇‍♀️

練習問題 5 鋭角三角形ABCがある. 頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHと 78 さらにHから辺AB, ACに下ろした垂線の足をそれぞれP, Qとす る。 (1) A, P, H, Q は同一円周上にあることを示せ . (2) P, B, C, Q は同一円周上にあることを示せ . この問題では, 「内接四角形の定理の逆」 を使ってみましょう。 あ る四角形の 「対角の和が180°」 であれば、 その四角形は円に内接 10 することがわかります. 練習問題4 (2)で見たように, 「対角の和が180°」 であ ることは 「ある内角がその“対角の外角” と等しい」ことと同じであることも 頭に入れておくといいでしょう. 新 主月 ハロ mm 解答 (1) APH + ∠ AQH=90°+90°=180°であるから, 内接四角形の定理の逆より、四角形 APHQは円 に内接する。 つまり, A, P,H,Qは同一円周上 にある。19/ (2) A, P, H, Q は同一円周上にあるので, 円周角 B' の定理よりもBARAの立 ∠AQP=∠AHP .......1 また, ∠AHB=90° ∠APH=90° より . TEA H ∠AHP=90°∠BAH=∠ABH....... ② B は、1つの頂点の内角がその 「対角の外角」 と等しいので、内接四角形の定 ①,②より,∠AQP=∠PBC. 四角形 PBCQ 理の逆より、四角形 PBCQ は円に内接する。 したがって, P, B, C.Qは 同一円周上にある。 313 問題です。 こういう問題では、「結 う方向で考えていくといい の定理の逆が 第8章

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