この3つ教えてほしいです

(2) 2|x+1|-|x-3|=2x

数学の絶対値を含む不等式について質問です。 写真1枚目の(②)が分かりません。 解説は2枚目です。私の考えは3枚目の写真なのですが、 -2は①の範囲ではイコールになってるから含まれるけど②の範囲では-2は含まれないから、答えは①と②の範囲をそのまま合体できないと思いました... 続きを読む

（2）の場合わけで符号にイコールが付いているときとついてないときの違いはどこですか？

90 基本例 例題 119 絶対値を含む不等式の表す領域 00000 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1)|x+2y|≦6 (2)|x|+|y+1|≦20基本 指針 絶対値 場合に分けるに従い, 記号 | |をはずす。 ① A≧0 のとき |A| =A ② A<0 のとき |A|=-A そのままはずす - をつけてはずす (1)|≦正の数の特別な形なので、次のことを利用すると早い。 c0 のとき |x|≦cc≦x≦c (2)上の①,②を利用して場合分け。 場合分けのポイントとなるのは||内の式 となるとき。ここでは, x, y+1の符号によって4通りの場合に分ける。 (1)x+2y|≦6から -6≤x+2y≤6 (1)では, 場合分けをせず ||をはずすこと 12x-3ができる。 LOST 解答 14 よって -6≤x+2y - すなわち x+2y=6 A 1 - 12x+3× 求める領域は,下図 (1) の斜線部分。 ただし, 境界線を含 「不等式y≧x-3の む。 (2) [1] x≧0, y≧-1のとき 「表す領域」 と 「不等式 x+y+1≦2 すなわちy-x+1 [2] x≧0,y<-1のとき x-(y+1)≦2 y≤- -x+3の表す領 「域」 の共通部分。 すなわち y≧x-3. -x+y+1≦2 [3] x<0,y-1のとき [4] x< 0, y<1のとき -x-(y+1)≦2 すなわち y=-x-3 すなわち y≦x+1 求める領域は,下図 (2) の斜線部分。 ただし,境界線を含[1] [2] [3] [4] の場 む。 (2) 13 -2 12 3x 合の領域を合わせたもの が、求める領域となる。 [1] の場合の領域は次の ようになる -6 -3 Ay 境界線を含む 12 O

数Iの絶対値を含む不等式についてです。 画像の1行目でxは-3以上、3以下となっているのは何故ですか。

(2)|2x+1|≦3 から * 各辺から1を引いて 各辺を2で割って -3≦2x+1≦3 -4≤2x≤2 -2≤x≤1

数2 絶対値を含む不等式の領域について 2|x|+|y|>2 の表す領域を図示せよという問題で、解答が写真のようになっているのですが、領域はその直線の変域までは考慮しないんですか？僕は2枚目の写真のようになると思っていました。 どなたか教えられないくださいm(_ _)m

-2x-y>2 すなわち <-2x-2 x≧0,y<0 のとき |x| = x, |v| = -y より 2x-y>2 解答 2x- y=2x-2 0 すなわち <2x-2 のときで であるから, 右の図の斜線部分と なる。 ただし,境界線は含まない。 y=2x+2/ 2) 不等式 |x|-|v|+1>0 の表す領域は y=-2x+2+ #5005x > (1)

丸で囲んだ所の解法について、 基本例題は普通に解けました、ですが練習問題だとは正しい答えは出せません。 どうしてでしょうか。

h これ 係数と fla- 絶対値を含む不等式の場合分けをしない解法 f(x) 以下では,第2章 「集合と命題」 の内容も含むため、その学習後に読むことを推奨する。 ||x|<c-c<x<c 絶対値を含む不等式は、 場合に分けて解くのが大原則であるが, 例題41 (1)~(3)6 ) | | x/ > c = x <- c & fc<x |A|<B⇔-B<A<B 次の不等式を解け。 (1) x-1|+2|x-3|≦11 (z)を微分するという. また. 基本 例題 42 絶対値を含む1次不等式 (2) ①①①①① ((1) 西南学院大, (2) 大阪経大) (2)|x-7|+|x-8|<3 基本41 (1) x-310 x-320 120円 指針 (1) 2つの絶対値記号内の式が0となるxの値は x=1,3 よって, x<1, 1≦x<3, 3≦xの3つの場合に分けて解く。 (2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=7,8 よって, x<7, 7≦x<8, 8≦xの3つの場合に分けて解く。 73 不等式の形によっては, により、場合分けをしないで解くこともできる。 (cは正の定数)を利用す ここでは、cが一般の文字式の場合、 つまり x Date A>BAK-BまたはB<A |x-4|=max (x-4, 4-x) 実数 α, bのうち大きい方 (厳密には小さくない方) を max (a,b)と表すと ⇒ max(ヌ-11-x)+2max(x-3.3-x) 例1 x-4/<3x⇔-3x<x-4<3x <) max13x-7-x+5 ・1-5-3x+7)=11 -lx-4|<3x max (x-4, 4-x)<3x よって 一般に,xが実数のとき|x|=max (x, -x)である (*)を示す。 ⇔x-4<3x かつ 4-x<3x x-4<3xx-4>-3x cas ⇔-3x<x-4 <3x 補足条件p: 「x-4|<3xかつ 3x≦0」, 条件g: 「-3x<x-4<3x かつ 3x≧0」 を満たす 体の集合はともに (空集合) である。 30の場合にも(*)は成り立つ。 例2 x-4>3x⇔x-4<-3x または 3x <x-4 ...... (空集合)は任意の集合の部分集合であるから, g, g⇒pはともに真とない (**) を示す。 17.x-11+21x-31=11 max(+2(3)、X-1+213-x)、1-x+2(x-3)(x+2(3-x) ≦11) 4 3x-7311 かつ一が≦11かつ×5≒いかつ-3x+7≦11 27かつ 4 -6 16 X3-6かつ16から水3-3 4 ミカミワ lx-4|>3xmax (x-4, 4-x)>3x 「a, bのうち大きい方よ ⇔x-4>3x または 4-x>3x さい」とき,c<a<b,c<b いう場合以外に,a<e<b ⇔x-4>3x または x-4<-3x ⇔x-4<-3x または 3x <x-4 b < c <a という場合がある。 [補足] 3x<0の場合, x-4>3%は常に成り立ち、 「x-4-3x または3x<x-4」も常に甘 立つ。 よって, 3x < 0 の場合にも(**)は成り立つ。 [参考] 絶対値を含む式が2つある場合について,上で紹介した記号 max を用いると |A|+|B⇔max(A,-A)+max (B,-B) max(A+B, A-B, -A+B,-A-B) であるから,Cの正負に関係なく、次のことが成り立つ。 [A]+[B]<CA+B<C かつ A-B<Cかつ A+B<Cかつ-A-B<C [A]+[B]>CA+B>CまたはABC または A+B>CまたはA-B>C (2)1-7+12-81-3 max (7-7. 7-x) + max (x-8 8-X) <3 max(x-7+7-8、メー7+8-x、ワース+スー8、ワーメな火)<3. max(2x-15,1,-1,-2x+15)<3 よって、 2x-15くろかつ1cろかつてくろ、かつ-2x+153 x9 かつ46 6 < x < 9.

数1の問題です。 24番が上手く理解できません。 この問題の解き方や解くポイントを教えてください🙇‍♀️

の解を求めよ。 24* 2つの不等式 |x-a|≦2a+3 ・① 大阪経済大 (1) のとき (S) (E) について考える。 |x-2a|>4a-4 ・② (1) 不等式① を満たす実数x が存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 (2) 不等式①と②を同時に満たす実数x が存在するような定数αの値の範 囲を求めよ。 鳴門教育大- 25 次の方程式・不等式を解け。

(2)についてです。 左辺から|y|を右辺に移行して、その右辺と左辺の平方の差をとって0以上であることを使って与不等式の証明をしても正解になりますか？

例題 34 絶対値を含む不等式の証明 ○次の不等式を証明せよ. 21 la+b1≦lal+61 02 xl-ly|≦x+yl ****

どうして最後、「合わせた範囲」になるのですか？？

5 2 絶対値を含む不等式 0000 次の不等式を解け。 |x-1|+2|x-3|≦11 (1)x-4|<3x ズーム 則である。 (1)x-4≧0, x-40 の場合に分けて解く。 絶対値を含む不等式は、絶対値を含む方程式 [例題41] と同様に場合に分ける。 (2)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3 よって, x<1, 1≦x<3, 3≦xの3つの場合に分けて解 く。 (2) UP 絶対値を含む 0 となる値を *-3<0 ずし, 方程式 x-10-1 なお, 絶対値を含む方程式では、場合分けにより,| | をはずしてできる方程式の解が場合分けの条件を満たす 方程式、不等 不等式につ かどうかをチェックしたが、絶対値を含む不等式では場合分けの条件との共通劇 をとる。 CHART 絶対値 場合に分ける (1) [1] x≧4のとき,不等式は x-4<3x [1] 解答 これを解いて x>-2 x≧4との共通範囲は x≥4 ① -(x-4)<3x [2] 例題 ま [1] [2 12のけ分 [2] x<4のとき,不等式は これを解いて x>1 x<4との共通範囲は 1 <x<4 求める解は,①と②を合わせた範囲で x>1 (2) [1] x<1のとき, 不等式は -(x-1)-2(x-3)≦11 よって 4 x- [1] 4 1 ≦x<1 [2] x<1との共通範囲は [2] 1≦x<3のとき, 不等式は x-1-2(x-3) ≦11 よって *≥-6 1≦x<3との共通範囲は [3] 3≦xのとき, 不等式は -6 3 1≦x<3 ② [3] x-1+2(x-3)≦11 よって *≤6 3≦xとの共通範囲は 3≤x≤6 求める解は,①~③を合わせた範囲で 4 ≤x≤6 3 練習 次の不等式を解け。 ③42 (1) 3|x+1|<x+5 (2)|x+2|-|x-1|>x 3 6

数IIの問題です。 この等号が成り立つ場合の意味がわかりません。 解説お願いします！

a≥0, |a| これらを用いて, 絶対値を含む不等式を 応用 例題 4 |a|+|6|≧|a+61 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。 考え方 10 両辺の差(|a|+|6|-la +6 を考えても、このままでは,絶対値記 号があるため,(|a|+|6|-a+b≧0 であることを示すのは難しい。 そこで、両辺の平方の差を考えてみる。 証明 両辺の平方の差を考えると J (|a|+|6|-|a+6=|af+2|a||6|+|6-(a+b)2 2 2 ま =a+2|ab|+b²-(a²+2ab+b²) 15 =2(|ab|-ab)≧0 よって (a+b)²=a+b² |a|+|6|≧0, la+6/≧0 であるから |a|+|0|≧|a+61 等号が成り立つのは,|ab=ab すなわち ab≧0 のときである。 aとBが同符号のとも 終 20