(2)
98 第2章 関数と
応用問題 1
a は実数の定数とする. 2次関数f(x)=x'-4ax+3 について
(1) f(x) の 0≦x≦2 における最小値を求めよ.
(2)f(x)の≦x≦2 における最大値を求めよ.
精講
すので,軸と変域の位置関係に注意して 「場合分け」をする必
あります。 最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを、
文字定数の値によって関係に注意してアコの類の位置が
く観察してみましょう。
解答
f(x)=(x-2a)-4a2+3
より, y=f(x) のグラフの軸はx=2a である.
注意
(1) グラフの軸 x=2α が, 変域 0≦x≦2の 「左側」 にあるか 「中」にお
か「右側」にあるかで,最小値をとる場所が変わる.
軸が変域の 「左側」にある 2a<0
すなわち a<0 のとき
(i)
軸が変域の 「中」 にある
...
軸が変域の 「右側」にある
0≦2a≦2 すなわち 0≦a≦1のとき
2a>2 すなわち α>1のとき
なので、この3つで場合分けをする.
(i) α < 0 のとき
x=0で最小値をとり 最小値は,f(0)=3
(i) 0≦a≦1のとき
文)
x=2a で最小値をとり、最小値は, f (2a)=-4α²+3
() α>1のとき
x=2で最小値をとり, 最小値は, f (2)=-8a+7
以上をまとめると
3
(a< 0 のとき)
求める最小値は, -4'+3 (0≦a≦1 のとき)
(最小
[-8a+7
(a1 のとき)
(ii)