(3)の解き方と答え教えて欲しいです！なるべく早いと助かります🙇‍♀️

9 次の和Sを求めよ。 (1) S=1.1+3.2+5.22++ (2n-1)-2*-1 (2) S=1+4x+7x²+10x3+...+(3n-2)x"-1 (3) S=2"-1+2-2-2 +3.2"-3++ (n-1)-2+n

この問題の四角で囲んだ箇所の計算が分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

1 等差数列と等比数列 (39) Think 例題 B1.16 等比数列と図形 **** ¥ Ai(1,α)/l 直線 y=ax (a>0) を l とする.ℓ上の点 A (1, α) からx軸に垂線を下ろし、その足B, からに垂線を下ろし, その足を A2 とする. さらに点Aからx軸に垂線を下ろし、その足 を B2 とする. 以下これを続けて, 線分 A3 B3, A,B, ･･････ を作る. また線分ABの長さを l とおく. (1) l1, l2, l3, ・・は等比数列であることを示せ. Az A3 O (2) li+ l2+ ls+ ...... + ln を a で表せ. (明治学院大改) 「考え方」 解答 y=ax と x軸のなす角を0とおくと, △AOBABABA2B2 A2B2A3co・・・・・・ より 0=∠AOB=∠ABA2=∠B1A2B2=∠A2B2A=...... (1)∠AOB= 0 とおくと, lAa より cost=- OB_ 1 OA₁ √a²+1 △ABA2△A,OB より, ∠ABA2= ∠AOB=0 したがって, A2B=AB cost=licoso 同様に, l2=A2B2=A2BICOSA B3 B2 L B₁ x A (1, α) より OB= AB=αであるから, OA₁ = √√a²+12 △ABA2とAOB ∠BA1 A2=∠OAB ( ∠AAB=∠ABO △ABIAA OB1 よって, ∠ABA2=∠AOB AAOBAA₁B₁A △BA2B2 の相似」 1 1.T =licoso.cost=licos'0= a²+1 なので, 1 同様にして, ln+1= -lm が得られる. '+1 よって, l1, l2, ls, ...... は, 初項 α. 公比 の等比数列である. +1 (2)0 より, 1 a²+1 a²+1 li+lz+ls+... + ln a{1-(a²+1)}_a{1-(a²+1)"} a°+1 (a+1)"-1_ (ω°+1)"-1 キ1 なので、 A2B2 を A B で表す できる. 1 初項 α,公比- a²+1 数列の第n項までの a a²+1 100% a a(a+1)-1 (a²+1)" dear Focus 図形のくり返し相似条件に着目し、隣接項の関係式を導 練習 直線 y=ax (a>0) をℓとする. l 上の点A(2, 2a) からy軸に垂線を 1.16 その足 B, からℓに垂線を下ろし、その足をAとするさらに点Aから *** 垂線を下ろし、 その足をB2 とする. 以下これを続けて, 線分A3B3, Al * a

この問題が分かりません 教えて欲しいです！

B 漸化式で定められる数列の一般項 数列の初項と漸化式が与えられた場合に,その一般項を求めてみよ an+1=an+d, an+1 = ran の形 等差数列{an} の漸化式は an+1=an+d 等比数列{an} の漸化式は an+1= ran d t が公 したがって,初項とこれらの形の漸化式が与えられた数列の一般項 すでに学んだ方法で求められる。 11ページ, 17ページ 練習 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 39 9 練3 (1) α1=2, an+1=an+3 (2) a1=1,an+1=2an

この問題なんですけど解説をみてもよく分かりません！誰か教えてくださると嬉しいです！よろしくお願いいたします🙇

という) Ⅱ. 等比数列⇌b2=ac (b を等比中項という) 演習問題 116 3 数 α, B, aβ(a<0<β) は適当に並べると等差数列になり、ま た適当に並べると等比数列にもなる. α, β を求めよ.

この問題の緑色🟩の部分についてで、 なぜ項数がnなのか分かりません。 なぜnになるのか考え方を教えて欲しいです<(_ _)>

いろな数列 数列と等比数列の積の和 順が等差数列と等比数列の積になっている数列について,その和を ごみよう。 次の和 S を求めよ。 Sn=1・1+2・3+3・32+......+n・37-1 Sn=1・1+2.3 +3 +......+n・37-1 3 1 3 32 n ・等差数列 3-1... 等比数列 このような, 各項が, (等差数列) × (等比数列) の形をした数列の和を 求めるには, 16ページで等比数列の和の公式を導いたときと同じよう 公比(ここでは,r=3) を利用して, S-Sを考える。 Sn=1.1+2 3+3·3²+4·33+......+ ①の両辺に3を掛けると, 3Sn= L 前 n3n-1 h-13h- 1・3+2・32+3・3°+....+(n-1)・3"-1+n・3" 0+1 ①-②より 26-1 -2S=(1+3+32 +･･ ・+3n-1)n・3" 3n-1 = n3n 3-1 n-1-0+% 初項 1. 公比3項数n ・① 3n-1-2n 3r 2 -(2n-1)・3"-1 -250 = 2 (2n-1)3"+1 よって, Sn= ■次の和 Sm を求めよ。 の等比数列の和 a(th-1) S=1・2+2・22+3・2+......+n2" ►p.317 2

数B、等差数列と等比数列を用いた問題で質問です 写真の問題で、途中まではあっているとは思うのですが、どこかでずれが生じているようで、何回解いても正しい答えが出ません どこで間違っているのか教えてください🙇 写真を添付し忘れたため再質問失礼します

次の和Snを求めよ。 Sm=2.1+4.3+6.3° 8.33 + 3Sm=2.3+4.3℃~6.3 +2h3 公比3をかけると ①-②は (1-3)sm 3 いい {2.1+ 32 - (1+3+32+3 3^. +2n3.n-1. +2.3 + 2.3 + 2.3 3 + しい 3n-1} 2.3m- (1-3)sm2(1+3+32 +33+2.32m3n Sn= 3 →初項1. Sn= 1 (1-3) 2.3m-1) 20.3" 2 + い 公比3 の 等比数列 2 n 3 n 1-3 -1+3n - 2 2. n. h 20.3 2. h. 1-3" - 20.3" 2. ② 2n3h. ※答え. (2n-1).341 2

数B、等差数列と等比数列を用いた問題で質問です 写真の問題で、途中まではあっているとは思うのですが、どこかでずれが生じているようで、何回解いても正しい答えが出ません どこで間違っているのか教えてください🙇

数学B,等差数列と等比数列の各項の積からなる数列の和の問題について質問です。 画像の線を引いたところより後の部分が理解できません。 教えてください。🙇 また、「①の両辺にrを掛けて」という記述がありますが、類題が出たときはどの部分を掛ければいいのでしょうか？ 画像見... 続きを読む

例題 応用 9 r≠1のとき, 次の和 S を求めよ。 解 等差数列 x 等比数列 Sn=1+2r+32 +43 +…+nrn-1 Sn=1+2r+32 +43 +‥+nrn-1 ① ①の両辺に を掛けて r rSn - r+2re +33 +・・・+(n-1)nn-1+nrn (2 ①から②を引いて (1-r)Sn=(1+r+re+r+…+rn-1)nrn r≠1であるから 1-pn mn (1-r) Sn - 1-r nnn 1-rn-nrn(1-r) 1-r 1-(n+1)rn+nrn+1 1-r したがって Sn = 1-(n+1)rn+nrn+1 (1-2)²

[1]の、a5=1、b5=1とありますが、 どうしてr=1を代入しただけでa2やa3〜〜ではなく、 a5、b5となっているかを教えてください！！🙇‍♀️

372 重要 例題 14 等差数列と等比数列の共通項 00000 〔神戸薬大] 初項1の等差数列{an} と初項1の等比数列{bn} が as=b3, a=ba, st を満たすとき,a2, by の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 等差数列と等比数列の共通項 条件から、初項、公差d, 公比の関係式を導く 基本1 数列{an}, {bm} ともに初項は与えられているから,{an} の公差d,{6}の公比が の関係式 を導く。 導いた関係式には2やが含まれるからを消去するのは困難である。 まずは dを消去してrを求めよう。 解答 数列 {an} の公差をd, 数列{bm} の公比をとすると an=1+(n-1)d, bn=1zn-1 ① よって ゆえに よって ag=bs から 1+2d=2 a4 = b4 から ②③から 1+3d=3 3(2-1)=2(3-1) 2-32+1=0 (r-1)(2r2-r-1)=0 (r-1)2(2r+1)=0 1 したがって r=1, *S 未 dを消去する方針。 ②から6d=3(-1) ③から6d=2(-1) 22-r-1 =(x-1)(2x+1) 2 [1] r=1 のとき ② から d = 0 このとき,① から αs=1, bs=1 ? 240.1 [2]=-1/2 のとき ② から d=-- 元利合計Sは、 これは, α5≠bs を満たさないから、不適。 3 8 このとき ①から 8 a=1+(5-1)(-3)--. -(-)-16 b5 = (1)円 和で すべてのnに対して an=1,6n=1 -αn=1+(n-1)( 2 \n-1 これは, as≠65 を満たしている。 [1], [2] から, 求める az, b2 の値は a2=0, b2= b2=-- 1 2 x10.1++2 10.110.1

下線部において、dが省略される式はどのように出したのか過程を教えてください！！ 分かる方ぜひぜひお願いします🙇‍♀️

372 要 例題 14 等差数列と等比数列の共通項 初項1の等差数列{an} と初項1の等比数列{bn} が a3=bs, a=ba, を満たすとき αz, b2 の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 等差数列と等比数列の共通項 00000 ash [神戸薬大] 基本 1.9 条件から、初項、公差 d, 公比rの関係式を導く 数列 {an}, {bm} ともに初項は与えられているから, {an} の公差d,{6}の公比rの関係式 を導く。導いた関係式にはやが含まれるからを消去するのは困難である。まずは dを消去してrを求めよう。 解答 10.1X001136 数列{a} の公差をd, 数列 {bn} の公比をとすると an=1+(n-1)d, bn=1.yn-1 ・① ag=bg から 1+2d=2 a4=64 から 1+3d=3 ③ ② ③ から 3(2-1)=2(z3-1) よって 23-3r2+1=0 ゆえに (r-1)(2r2-r-1)=0 よって (n-1)2(2x+1)=0 したがって 1 r=1, 2 末 [1] r=1のとき ② から d=0 5000+ このとき, ①から α5=1,65=1 x10.J これは, α5≠bsを満たさないから、不適。 [2]=-1/2 のとき ② から d=- 3 ・円 8 このとき, ①から (円) 3 as=1+(5-1)(-1/2)=-1/2,65 -(-1)-16 = 2' 2 これは, as≠bs を満たしている。 [1], [2] から, 求める as, by の値は42=2, b2= 62 1 8' 2 x engl dを消去する方針。 ②からd=3 ( ③から6d=2 ← 22-r-1 =(r-1)(2r+1) すべてのに対し an=1,6=1 ←an=1+(n-1)(