定積分の値を求める問題なのですがどのようにして解いたら良いのかわからないので教えてください。

(4) [³ 7|2 COS X - sin 2x dx 0

下の画像の計算について質問です。 f(x)の微分なのでxの項の係数はインテグラルの前に出せると思うのですが、下の赤線部ではなぜ1／3a²を前に出しているのでしょうか🙏🏻 ⟡.· お願いします！🙇🏻‍♀️

3 3 Pla≤x≤a) = f(x)dx P(a≤x≤6)= f(x)da 2 2a (2) EV 3 1 3a² (2a-x)dx=- 1 1 2ax 3a² 2 a 3 = = 3 31² [2a (2³ a − a) - 1 | {( 2³ ³a)² - a²}] 1 5 30² (a² - 13 a² ) = 301·13/10² = 1/1 2 8 8 8

答えの6分の31になりません…。解答はシンプルにやってると思うんですけど公式で波線を引いたところのように変形できますよね…？とこが間違っているのか分かりません。 字が汚くてすみません…

176 91 U-2 = したがって、求める定積分は x+D(x-2)idx ((x+D(x-2) dx + L{ \ (x + 1) -(x-x-2)dx 24/05 3 11 10 13 (x+1)(x-2) dx + L₁ (− x²+x+2)dx -2x +++2x] = 31 6

（2） 解答の置換の仕方が わかりません 教えていただきたいです

黄色のマーカーで線を引いているところですが、どうしてπの係数である2kを前に出していいのですか。どなたか説明お願いします。

2π| √√k²+n² Fr=So² = 0 2 n 2 2kπ √√k²+n² =S.² √√k²+n2 kn √√√k² + n² kn n S. 0 2 sin(kx)\/dx 2km | sinu | · 1/1 du k |sinu du •2ksinudu

この問題なのですが答えが1/2になるのですが3/2になってしまいます。どこが間違っているのかを教えてください。

次の図形の面積を求めよ. (1) 曲線y=x(x-1)(x-2)と軸で囲まれた図形

一対一対応の数2の積分の問題で、(3)について質問したいです。 a≧1の時に増加するの意味が分かりません。 また、なぜ0≦a≦1の時に微分をして極小値を求めたら最小値が求まるのかも意味が分かりません。解説してもらいたいです😭お願いします😭

3 定積分関数/区間固定型 —— 0以上の実数aに対して,I(a)=faldr とおく。 (1) a≧1のとき, I (α) を求めよ. (2) 0≦a≦1 のとき, I (α) を求めよ. (3) I (α) の最小値を求めよ. (神戸大文系-後/一部変更) 積分変数以外は定数 積分計算において,積分変数 (dr と書いてあったらェ) 以外は定数である. Sュー☆ではaは定数つまりS|-4|dr [a=2の場合] のようなものだと思って, O2と同様に絶対値をはずして計算すればよい。 αの値を決めるごとに☆の値が決まる,ということが 理解できれば 「☆はαの関数意味でI(α) と書いてある」こともわかるだろう. 解答 1(a) = f (a²-r²) dr-[4-3³] (1) 4≧1のとき,0≦x≦1でrd'≦0 だから dx= y=(x+a)(x) T Y y=x²-a² <y=x²-a² l£x=ax =a²- 1 3 気をつける 01 a/ だから, (2) O≦a≦1のとき|r-q2}={a°」? (O≦x≦a) y=x-a lx²-a² (a≤x≤1) YA y=x²-a² 1(a)=√ª (a² — r²) dx + f (x²-a²) dx 0 1 48 = x³ a 3 3 14 +a2x· 3 a3 4 3 1 3 るので, x=αが積分区間 x=0~1に含まれるかどうか (つ まり, 0≦a≦1かどうか)で場合 わけをする.この例題では≧1, 0≦a≦1 が与えられているが,こ の場合わけは自力でできるよう にしておきたい。 ( ←第2項の積分区間の上端と下端 を入れかえ、被積分関数を -1倍. (220) (1) (S232 \) (3) a≧1のとき,(1)よりI (α) は増加する. 0≦a≦1のとき,(2)よりI'(α)=4a2-2a=2a (2a-1) であるから, 増減は右表のようになる. よって, 求める a 0 I'(a) 最小値は 1(1/2) 41 1 1 2-3+4 + = 38 4 3 12 I(a) 1/2 1 + 0 4 - (2)\

ここにマイナスがつかないのはなぜですか？

177 確率密度関数 連続型確率変数Xのとり得る値xの範囲が s≦x≦t で,確率 密度関数 f(x) のとき,Xの平均E (X) は次の式で与えられる. E(X)=√xf(x)dx αを正の実数とする. 連続型確率変数Xのとり得る値xの範 囲が -a≦x≦2α で, 確率密度関数が 2 (x+a) (-a≦x≦0 のとき) se f(x)= であるとする. 3a2 1 3az(2a-x)(0≦x≦2a のとき) (1)Xが4以上 12024以下の範囲にある確率 P(a≦x≦2/20) を求 (2) Xの平均E (X) を求めよ. (3) Y=2X+7 のとき,Yの平均E (Y) を求めよ. 精講 これまでは,ものの個数や起こった回数などのように, 確率変数が とびとびの値をとるものだけを扱ってきました. この確率変数を離 散型確率変数といいます. これに対して, 人の身長,物の重さ, 待 ち時間などのように, 連続的な値をとる確率変数を連続型確率変数といいます. 連続型確率変数X が α以上 6以下の範囲にある確率P(a≦x≦b)は, P(a≦x≦b)=f(x)dx 確率を図の斜線部分の面積として表す で表されます.すなわち, 確率 P(a≦X ≦ b) は, y 曲線 y=f(x), x軸, 直線 x=a,x=b P(a≤x≤b) で囲まれた部分の面積で表されます. y=f(x) ここで関数 f(x) は f(x)≥0 【確率は負になることはないので f(x) <0 になることはない であり,Xのとり得る値の全範囲が α≦x≦ß a b I たし この 分散 | 偏差 考

ここの式変形の意味がわかりません🙇🏻‍♀️

ALS 239 桜るから logx がなくなるまで, 部分積分を繰り返す。 被積分関数は (logx) であるから、3回繰り返 せばよい。 = 01 J (10g x)dx=f(x) (logx)dx niers miel(0) X(10gx)-3 (logx)dx S+2 +27 =xlogx)-3 (x) (logx)dx 2 =x(logx)-3x(10gx)2+6f logxdx =xlogx)-3x(10gx2+6f(xYlog xdx =xlogx3x(logx)2+6xlogx6fd nie dx = = x(log x)³-3x(log x)2+6xlog x-6x+C

292番のような問題を見たときに注目する所とどのようにしたら答えに導けるのかの考え方を教えてください。 どなたかよろしくお願いします。箇条でも良いので

第5章 積分法 nonl 2n 2n Sin + 2n Nπ +sin mol) mil 2n (((2) lim n→∞n n+1 (分)+(2)+(2)+ +: -1)"} 9(3) lim 1 2 3 + n2+12 81U + n2+22n2+32 +・ ・+ n + 2n-1 n n²+n² (4) lim√1+√)+(√2 + √n )² + .....+(√n + √n)³} n→∞n □ 292 次の不等式を証明せよ。 ntdt ☆食 42 π 2 dx 20 <ρ(2) / fix S 20 11/2 (sinx + cosx)dx< *(1) <√1-12 sin³x 72 □ 293 関数の定積分を用いて,次の不等式を証明せよ。ただし,nは自然数と する。 ヒント 不 2(vn+1-1)<1+ <1+1/ + 1/1 ++. 3 2√2-1 es S n 289 両辺をxについて微分する。 290 (つ) 1k に変形。