楕円についての問題なのですが、写真3枚目の解説でPC.CFの比がa：-ccosθなのはなぜ分かったのでしょうか？教えて頂きたいです。

楕円 +2 a2 + y 2 33楕円 62 199-33 =1 (a>b>0) 上に点Pをとる. ただし, Pは 第2象限にあるとする. 点Pにおける楕円の接線を1とし,原点を 通りに平行な直線を m とする. 直線と楕円との交点のうち, 第 1象限にあるものをAとする. 点Pを通りmに垂直な直線が m と交 ある点をBとする.また,この楕円の焦点で x 座標が正であるもの をFとする. 点Fと点Pを結ぶ直線が m と交わる点をCとする. 次 の問いに答えよ。 (1) OA･PB = ab であることを示せ. (2)PC = aであることを示せ. [大阪大〕 アプローチ 01-202 (楕円 (周) 上の点を設定するときは,ふつうはパラメータ表示を利用しま す ( 3 (D). いまの場合は P(a cos 0, b sin O) とおけます (ただし (aa, bβ) とおくこともある 34 (ハ) 三角関数を導入しておけば,三角関数の公式 (和積・合成・倍角・半角など) が使えて何かと便利です.本間は第2象限に 点をとるので cos00, sin0 0 であることに注意して下さい.また,楕 円の接線については32(イ). (D)2次曲線の離心率(定点からの距離と定直線までの距離の比が一定) に よる定義があります.これは詳しく覚えておく必要はありませんが,焦点か ら曲線上の点までの距離はきれいな式で求まることは頭に入れておいて下さ い つまり2点間の距離公式を利用しても最後は√がはずれるのです. (2)は計算でやれば必ずできるでしょうが、 かなり面倒な事になりそうで すそこでPF の長さが簡単に求まることはわかっているので, PC, CF の 長さの比を求めようと考えます. 合 x2 Placose, b sing) (書く0<x) とおくと、に + a² = 62 cos sin -x+ a by=1

2つの円に外接する円の中心ががx軸と交わるときその交点が（2.0）なのでx-3ではなくてx-2かと思ったのですがなぜ違うのか教えて頂きたいです。

楕円の定義 29 xy 平面上に点A(1,0), B(-1,0)および曲線C:y=1 (x>0) がある.C上に動点Pを与えたとき,距離の和 AP + BP が最小にな DEV る点Pを求めよ. [滋賀県立大〕

この理科の問題教えて下さい 塾の組み分け週で本当に大変なんです！ お願いします この問題は、予習シリーズ6年の理科の問題集です！ よろしくお願いします🙇

3とつレンズを使った実験について、次の問いに答えなさい。 直径6cmのとつレンズAがあります。レンズAの光軸に平行 問1 レンズ A に太陽光をあてると,(図1)のようにレンズから18cmの位置に光 が集まりました。レンズAの焦点距離は何cmですか。 数字で答え 6cm 光軸] 太陽光 1 cm 6.cm なさい。 問2 (図1)のとき,レンズAから12cmはなれた位置に白い紙を置くと, (図2)のような模様ができました。明るい円の部分の直径(あ) は何cm ですか。 数字で答えなさい。 問3 (図2)と同じ大きさの模様は,レンズAから12cmはなれた位置だ けではなく、cmはなれた位置でもできました。にあてはまる数字 はどれですか。 下から選び、記号で答えなさい。 18cm (図1) O (図2) (ア) 6 (イ) 15 (ウ) 24 レンズA 問4 (ア) 18 レンズAの光軸上に点光源を置いたところ、(図3) のように,点光源からレンズまでの距離とレンズから光 が集まった位置までの距離とが同じ⑦cmになりました。 ⑦にあてはまる数字を下から選び、記号で答えなさい。 (イ) 36 (ウ) 72 源り 光軸 (図3) 焦点距離が25cmのとつレンズBが あります。(図4)のようにレンズ Bから30cmはなれた位置にろうそく を置き、反対側のえcmの位置にスク リーンを置いたところ, スクリーン にはっきりとした像ができました。 レンズ B ろうそく 光軸 30 cm- (図4) CM cm スクリーン 問5 (図4) のとき,えcmにあてはまるのはどれですか。 下から選び、記号で答えなさい。 (ア) ちょうど25cmになる。 (イ) ちょうど50cmになる。 (ウ)50cmより長い。 問6 (図4) のとき,スクリーンにはどのような像ができましたか。 下から選び、記号で答えなさい。 (ア) 実物より大きい正立の像 (イ)実物より小さい正立の像 (ウ) 実物より大きい倒立の像 (エ) 実物より小さい倒立の像

理科の凸レンズの問題がわかりません。 答えではOF大なりOAとなっていましたがなぜそうなるのかがわからないです。 教えてもらえると幸いです。 読みにくい文ですみません。 ※（6）です

(3) 凸レンズの焦点距離 [ア 長くなる イ 短くなる ウ変わらない] (6) 凸レンズの焦点の内側に、 直方体のガラスを、 光軸とガラスの面が垂直になるように置き、光源装置 図3 を用いて光軸に平行な光を凸レンズに当てました。 右の図3は、凸レンズの中心をO 焦点をFとし光 て、この実験を真上から見たときのようすを表したものです。 凸レンズと直方体のガラスを通ったD 源装置の光と光軸との交点をAとするとき、 OF と OAの距離の関係を、 等号または不等号を使っ て表しなさい。 ただし、 点OとAは光軸上にあり、空気中からガラス中へ進むときの入射角とガラス 中から空気中へ進むときの屈折角は等しいものとします。 光軸 凸レンズ 直方体のガラス F

⑸ 第一宇宙速度では求められないんですか？💦

必解 49 〈ケプラーの法則〉 地上の1点から鉛直上方へ質量m [kg] の小物 体を打ち上げる。 地球は半径R〔m〕, 質量 M 〔kg〕 の一様な球で, 物体は地球から万有引力の 法則に従う力を受けるものとする。 図を参照して 次の問いに答えよ。 ただし, 地上での重力加速度 の大きさをg〔m/s'], 万有引力定数をG VA 地球 Vo R A 2R -6R [N･m²/kg?〕 とする。 また, 地球の自転および公 転は無視するものとする。 (1)地上での重力加速度の大きさg をR, M, G を用いて表せ。03 (2) 物体の速度が地球の中心から2Rの距離にある点Aで0になるためには,初速度の大 きさ [m/s] をどれだけにすればよいか, g, Rを用いて表せ。 物体の速度が点Aで0になった瞬間, 物体に大きさがμ 〔m/s〕 で OAに垂直な方向の速度 を与える。 (3) 物体が地球の中心Oを中心とする等速円運動をするためには, v をどれだけにすればよ いか, g, R を用いて表せ。 また,この円運動の周期をg, R を用いて表せ。

式と曲線の範囲なのですが最後にｎ=1.2.3の場合についても考えているのはなぜですか？

数学C253 総合 実数a, rは0<a<2,0 <r を満たす。 複素数平面上で,|z-a|+|z+α|=4を満たす点の 23 (1) CaとCが共有点をもつような点 (α, r) の存在範囲を, ar 平面上に図示せよ。 く図形を Ca, |z|=r を満たす点の描く図形をCとする。 (2)(1) の共有点が z=-1を満たすとき, a, rの値を求めよ。 (1) P(z), A(a),B(-a) とすると |z-a|+|z+a|=4⇔PA+PB=4 zx+yi(x, yは実数) とすると, 楕円の方程式は よって, Caは2点A,Bを焦点とする楕円である。 x2 2 このとき =1(p>g>0) とおける。 PA+PB=2p, 焦点は2点(q',0),(√b-g', 0) [類 静岡大 ] 本冊 数学C 例題 106, 149 ←点Pの軌跡は, 2点A, Bからの距離の和が一定 である点の軌跡楕円。 ←焦点は実軸 (x軸) 上に あるから >q > 0 ゆえに 2p=4 D, √p²-q² = a...... (2) ①から p=2 よって、②から = ゆえに、楕円 Caの方程式は x2 + =1 ← から。 総合 また >0 4 4-a² また、Cは原点を中心とする半径 円であるから, CaとCが共有点 をもつための条件は 500円( √4-a² C(r=2) *Cr=√4-a²)←P(z)とすると |z-0|=r⇔OP=r Ca- √√4-a² ≤r≤2 -2 12x 10 ここで4-ar 4-a²≤r² ⇔dtr≧4 -√√4-a2 ...... ③ また 0<r≤2 ③ ④ および 0<a< 2 を満たす点 2 (a, r) の存在範囲は右図の斜線 部分のようになる。 0 2 a ただし、境界線は, 直線 α=2と点 (02) を除き,他は含む。 -2 (2) z=r(coso+isin0) [0] とす ると, z=-1から (cos 40+isin40)=cosπ+isinπ よって 1 を解くと n = 1, 40=z+2nπ (n は整数) n=1 40=x+2nπから 0=1+17 n π 4 2 π 0= 4 このとき 2= 1+1/ n=0 とすると- CとCの共有点が点 1+1/zi であるとき,楕円 + 4 4 √2 =1上に点 (1/12/1/12)があるから (-50° ←条件0<a<20 <r を 忘れずに。 ←まず, z=-1の解を 求める。 なお, z'=-1から (z+2z2+1)-2z=0 よって (22+√2z+1) xz2-√2z+1)=0 このように因数分解して 解いてもよい。

星印でマーカー引っ張ってあるところがなんで2p=〜になるのかがわかりません。教えてください！

・ 楕円・ 双曲線 (473) C2-125 そ *** その概形を 準線 y=3 例題 C250 放物線の決定 ( 2 ) **** 焦点のx座標が3, 準線が直線x5 で,点(3, -1) を通る放物線の方 程式を求めよ. 考え方 放物線 y=4px の頂点の座標は (0, 0) である. この放物線をx軸方向に a, y 軸方向にだけ平行移 動した点 (a, b)が頂点の放物線は, (y-b)2=4p(x-a) と表すことができる. x 準線は, 直線 x=- 解答 焦点の座標を(36) とすると,準線が直線 x=5 である から頂点の座標は (46) とおける. したがって、求める放物線の方程式は, (y—b)²=4p(x-4)...... となる. y²=4px 1² p= ここで 2p=3-5=-2 これより p=- ①より x=5 準線 焦点 (3,6) 頂点 (4,6 ① に p=-1 を代入す る. を代入する。 焦点の座標は、 0.1) を代入する. (y-b)=-4(x-4) これが点 (3,-1) を通るから, (-1-b)=-4(3-4)(0) J- b=-3,1 よって, 求める放物線の方程式は, (y+3)=-4(x-4), (y-1)=-4(-4) 前章土 利 02=4pxにp=2 を代入する。 =4gy に q=-3 を代入する。 注) 原点O(0, 0) が頂点の放物線 y2=4px x2=4qy x=0,6) x軸方向にay 軸方向にだけ平行移動 「点 (a, b) が頂点の放物線 (y-b)²=4p(x-a) (x-a)²=4q(y-b) 5 3.F 練習 C2.50 ** PA (a,b Oa x x 131 焦点のx座標が5. 準線が直線x=1 で 点, 3 を通る放物線の方程式を求 B B: C C 6

⑵、⑶の考え方が分かりません 明日テストなので今日中にお願いします！！

3 図のA~Eのような位置に物体を置いて, 凸レンズがつくる像について調べた。 ただし, 方眼の A L o 像 (1) Aのとき, 凸レンズの焦点を作図によって求 め は何cmか。 作図 (2) B~Dの像を作図せよ。 ただし, 作図に用 いた補助線や焦点を示すは残しておくこと。 (3) 次の①~⑤のような場合は,それぞれ物体 がA~Eのどこにあるときか。 ① 物体より大きい実像ができる。 ② 物体より小さい実像ができる。 ③ 物体と同じ大きさの実像ができる。 ④ 像はできない。 また, この凸レンズの焦点距離 で示せ。 M E D ⑤虚像が見える。 凸レンズ スクリーン

複素数平面です。 (1)、(2)どちらもよく分かりませんでした。わかる方教えてくださいお願いします🙇‍♀️ (2)は応用だと思うので(1)だけでも教えてくださると助かります…

次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 (1) 直線x=-2に接し, 点 (2, 0) を通る円の中心 P (2)円x2+(y+2)=1 と直線y=1の両方に接する円の中心 P

1番下(7)の問題が答えはアなんですけどなんでそうなるのか教えて欲しいです😭🙏🏿

【実験】 R さんは,図Ⅲのように凸レンズを用いて 実験装置を組み立てた。 凸レンズの位置は固定 されており、物体, 電球 , スクリーンの位置は 光学台上を動かすことができる。 物体として用 いた厚紙は, 凸レンズ側から観察すると図ⅣVの ように高さ2.0cmのL字形にすきまが空いて おり,このすきまから出た光がつくる物体の像 を調べるため、次の操作を行った。 ・凸レンズの中心線から物体までの距離を Acm とし, A = 5.0, 15.0, 20.0, 30.0 の とき,それぞれスクリーンを動かして,スクリーンに実像ができるかを調べた。 凸レンズの中心線からスクリーンまでの距離をBcmとし、スクリーンに実像ができた場合は, B と図Ⅲ中 に示した実像の高さを測った。 また, 実像の高さを物体のすきまの高さ(2.0cm)で割った値を倍率とした。 表 I は, これらの結果をまとめたものであり, スクリーンに実像ができない場合は, B, 実像の高さ, 倍率は「-」と示されている。 (4) 表Ⅰ から, 凸レンズの焦点距離は何cmになると考えられるか, 求めなさい。 答えは小数第1位まで書くこと｡ (5) 次の文中の に入れるのに適している語を書きなさい。 A = 5.0 のとき, スクリーン側から凸レンズを通して物体を観察すると, 物体よりも大きな像が見られ た。 この像は, 光が集まってできたものではなく、 実像に対して 像と呼ばれている。 図Ⅲ 電球 図ⅣV すきまの 高さ 2.0cm 物体 ア像全体が暗くなったが, 像は欠けなかった。 ウ像全体が暗くなり,像の一部が欠けた 物体 IL 凸レンズ 表 Ⅰ 光学台 A (cm) B (cm) |実像の高さ[cm] 倍率 〔倍〕 5.0 - スクリーン― 実像の高さ 1m B 15.0 20.0 30.0 30.0 20.0 15.0 4.0 2.0 1.0 2.0 10 (6) Rさんは表I から, A = 15.0, 20.0, 30.0 のとき, 倍率の値が A, B を用いた文字式でも表せること に気付いた。このことについて述べた次の文中の②〔 〕から適切なものを一つ選び, 記号を○で 囲みなさい。 また, に入れるのに適している数を小数第1位まで書きなさい。 A = 15.0, 20.0, 30.0 のとき, 倍率の値は,いずれも [ア A÷B ウ BA 12 A÷B エ B2A ] の値に等しいことが分かる。 スクリーンに実像ができるとき,この関 係がつねに成り立つものとすると,A=35.0, B=14.0であれば, スクリーンにできる実像の高さは cmになると考えられる。 (7) A=20.0 のとき, 図Vのように光を通さない黒い紙で凸レンズの一部を覆った。 このと きにスクリーンにできた実像は、光を通さない黒い紙で凸レンズの一部を覆う前にスクリ ーンにできた実像と比較して,どのような違いがあったと考えられるか。 次のア~エのう ち,適しているものを一つ選び, 記号を○で囲みなさい。 20.50 図V 黒い紙 イ像の一部のみ暗くなったが, 像は欠けなかった。 エ像全体の明るさは変わらず, 像の一部が欠けた。