点と直線の距離の公式の証明を教えて欲しいです！！！計算が苦手なので詳しく書いてもらえるとありがたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

数2の問題です。写真の問題は点と直線の距離で求めることができますか？もしできたらやり方を教えてほしいです! ちなみに答えは、接線3x+y=10 接点(3,1) 　　　　　　　　接線-x-3y=10 接点(-1,-3) です。よろしくお願いします(_ _;)

数IIの図形と計量の問題です。 解いたのですが、途中から間違っているのか計算が合わなくなりましたので、解答、解説お願いします。

第1節点と直線 y=mx+n A(x, y) * 16 352 四角形ABCD の辺 AB, BC, CD, DA の中点をそれぞれ P, Q, R, S とする。 等式 AC + BD2=2(PR2+QS') を証明せよ。 四角形ABCDの各頂点の座標をAca,b) B(-)(Co) Dldre)としても一般性を失わない。 AC = (C-0)²+(0-6)² = c²-sacra²+ b² =a+b+c-sac 60² = (d+c)² + (e-0)² = d²+zdc+c+e² = C²+d+e+zda Ac² + 60² = p² + b² + 2c²+d²+l²-sac+2cd ((+ £) 0 (0,0) & (ct 4) & (and bye) 2 C Pf² = (ced a-c)+(-)* 1 2 2 9 2 b crseded" ced a-ca-sacto &² +62 4 2 4 c²+2cded² ac-c²+ad-cda-race e² be 62 4 +7-147 ciseded-acre - ad+edra-saccre-she-5- 2 Qs² = (a+d)² + (bte) t a²+saded² 6²+be+e² 4 t > (Peas) = 2. (dead-sed) ±a²+>b+30¯ðdtad-3αc+3cd 1 2 32 353 AAB

至急‼︎数II（図形と方程式）の3、4、6を解いてほしいです！！

1点で交わ k=0 x, y の ~ 192 第1節点と直線 | 93 | ②③ 問題 P93 2 原点Oと点A(6, 2), B2, 4) の3点を頂点とする OAB は, 直角 二等辺三角形であることを示せ。 p.77, 78 3 4点A(1,1),B(4, 3), C(26) Dを頂点とする平行四辺形 ABCD について、 次の点の座標を求めよ。 (1) 対角線 AC の中点M (2) 頂点D p.80, 81 第3章 図形と方程式 3点A(1,5),B(6, 3), C(x, y) を頂点とする △ABCの重心の 座標が (1,3) であるとき, x, yの値を求めよ。 p.82 2点A(4,0),B(0, 2) を通る直線の方程式を求めよ。 → p.86 る直線 5 2直線 3x-4y+5=0, 2x+y-4=0 の交点を通り、次の条件を満た → p.88 す直線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 直線 2x+5y=0 に平行 (2) 直線 2x+5y= 0 に垂直 を求 6 2点A(a, b),B(b,a) は, は、直線 y=xに に関して対称であることを → p.89 示せ。 ただし, a≠6 とする。 7 2点A(4, 2), B(-2, 6)、について, 次の問いに答えよ。 (1) 2点A, B を通る直線lの方程式を求めよ。 (2) 原点Oと直線lの距離を求めよ。 (3) △OAB の面積を求めよ。 p.77, 86, 91 8 2 直線 ax + by +c=0, a'x + b'y+c'=0 について,次のことを証明 せよ。 ただし, 60, 6'≠0 とする。 2 直線が平行 ⇔ ab'-ba'=0 2 直線が垂直 ⇔aa'+bb'=0

至急です！3、4、6教えてください🙇

わ k=0 第1節点と直線 | 93 問題 1 原点Oと点A(6, 2), B2, 4) の3点を頂点とする AOAB は,直角 二等辺三角形であることを示せ。 Op.77. 78 4点A(1, 1), B(4, 3), C(2, 6), D を頂点とする平行四辺形 ABCD について、 次の点の座標を求めよ。 p.80, 81 (1) 対角線 AC の中点M (2) 頂点D 3点A(1,5),B(6, 3), C(x, y) を頂点とする △ABCの重心の 座標が (1,3) であるとき, x, yの値を求めよ。 60.32 4 2点A(4,0),B(0, 2) を通る直線の方程式を求めよ。 6 7 8 第3章 図形と方程式 2直線 3x-4y+5=0, 2x+y-4=0 の交点を通り,次の条件を満た す直線の方程式を, それぞれ求めよ。 (1) 直線 2x+5y=0 に平行 p.88 (2) 直線 2x+5y=0 に垂直 2点A(a, b),B(b, α) は,直線 y=x に関して対称であることを 示せ。 ただし, a≠b とする。 2点A(4,2), B(-2,6)について, 次の問いに答えよ。 (1) 2点A,Bを通る直線 l の方程式を求めよ。 (2) 原点Oと直線lの距離を求めよ。 (3) AOAB の面積を求めよ。 Op.89 p.77, 86, 91 2 直線 ax + by +c=0, a'x + b'y + c'=0 について,次のことを証明 せよ。 ただし, 6=0, 6'≠0 とする。 2直線が平行 ab'-ba'=0 2直線が垂直⇔ 0 aa'+bb'=

水色の2分の1はどこから求められますか⁇

0円、 直線の位置関係 x-4-1-0 46 円 x2+y2=3 と直線 y=x-1 の交点を A, B とするとき, (1) 原点と直線の距離 d を求めよ。 √3 y=x-1 (2)2点A, B間の距離を求めよ。 A (1)d= (3)この円と直線 y=x+k が接するときんの値を求めよ。 lax+by+cl 10 √3 x d: = 1-11 (2)円の半径が存で、三平方の定理より OA² = d²+ (1)² B √√3 11 (有) (言に 12=10 170より に J10

なぜ②の式になるのですか？

C 点と直線の距離 点Pから直線 l に下ろした垂線と l との交点をHとする。 このとき, 線分 PH の長さdを、点Pと直線lの距離 点P 距離 5 という。 まず, 原点Oと次の直線の距離dを y 0 5 求めてみよう。 ax+by+c=0 0を通り直線 ①に垂直な直線は bx-ay=0 ① ② で表される。 2直線① ② の交点を H(p, g) とすると ac bc p=- a2+62, q = a2+62 ------- ② H(p, a) I ①②を連立させ た方程式を解いた d=OH であるから = c²(a²+b²) d=√2+q2 V (a2+62) 2 = |c| √a2+62 よって、次のことが成り立つ。 √c² = √2+62 原点と直線 ax+by+c=0 の距離dは d= |c| √a²+b²

数A 三角形の性質　三角形の比、五心 この問題の赤く囲った部分と、波線を引いた部分がなんでそう書けるのかわかりません。教えてくださると嬉しいです！

460 基本 79 三角円,心 00000 次のこと △ABCの∠B,Cの外角の二等分線の交点をIとする。 このとき、 を証明せよ。 (1) Iを中心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ZAの二等分線は,点Ⅰ を通る。 指針 (1)点Pが∠AOBの二等分線上にある (類広島修道大 I から, 辺 BC および辺 AB AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ IR を下ろし、これ ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にあることを利用する。 らの線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる ということである。 よって、 点Iが∠QARの2辺 AQ AR から等距離にあることをいえばよい。 なお, (1) 円を △ABC の 傍接円 といい, 点Ⅰを頂角 A内の傍心という。 Iから,辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 解答 IP IQ IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから ICは∠PCRの二等分線であるから よって IP=IQ=IR なぜこう 1P=IQ> IP=IR 3 B Q HA 基本 △ABCに 3AB+A 指針 解答 また, IP⊥BC, IQ LAB, IRICA であるから, I を中 心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円 が存在する。 (2)(1) より, IQ=IR であるから, 点Iは∠QARの2辺 AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点Iは QAR の二等分線上にある。 したがって, ∠Aの二等分線は, 点を通る。 冒榭 傍心・傍接円 [定理] 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つ 検討 の頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の) 傍心という。 また、 三角形の傍心を中 心として1辺と他の2辺の延長に接する円が存在する。 この円を, その三角形の傍接円という。 1つの三角形において, 傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形における外心, 内心、重心、垂 心と傍心を合わせて,三角形の五心という。 B

（1）の半径の差＜中心間の距離＜半径の和 が分かりません😭😭 中心間の距離＜半径の和の方は分かるけど、半径の差＜中心間の距離の方が分かりません。。質問がちょっとざっくりで申し訳ないんですが、教えてください🙏🙏！

422円の 2円 x'+y²-2x+4y=0 ………D, z°+y°+2x=1......② がある. 次の問いに答えよ. (1) ①,②は異なる2点で交わることを示せ. ¥21, ②の交点をP, Q とするとき,2点P,Qと点 (1,0)を通 |精講 る円の方程式を求めよ. 直線 PQ の方程式と弦PQの長さを求めよ. なんで?? (1)2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差 <中心間の距離 <半径の和」 です. 数学ⅠA57) (2) 38 の考え方を用いると, 2点P, Q を通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0 の形に表せます. (3)2点P,Qを通る直線も (2) と同様に (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y'+2x-1)=0 ってい (S) と表せますが,直線を表すためには,x2,y2の項が消えなければならないの で,k=-1 と決まります.また,円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距 離の公式ではなく, 点と直線の距離 (34) と三平方の定理を使います。 解答 (1) ①より (x-1)+(y+2)²=5 ∴. 中心 (1, 2), 半径 5 ②より (x+1)2+y2=2 ∴. 中心 (-1,0), 半径 √2 2匹1匹 中心間の距離=√2+2°=√8 <3=2+1<√5+√2 また, √5-√2 <3-1=2<√8 .. 半径の差<中心間の距離 < 半径の和 よって, 1, ②は異なる2点で交わる. (2) 2点P,Qを通るは ('+y²-2x+4y)+k(x²+y'+2x-1)=0 ...... ③ とおける.

緑のマーカーで引かれているところ（見えにくくてすみません💦）が自分の中で納得できません。なぜHの位置を、PからX軸に下ろした点にハッキリと決められるのでしょうか。

はずですが、 こういうと ここ、点Pの座 です.点Pの 練習問題 15 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ. (1) 2点A(0, 6),B(8,0) から等距離にある点P A (2) 軸までの距離と点A(0, 2) までの距離が等しい点PX 93 精講 点Pの座標を(x,y) とおいて,yの満たすべき関係式を作りま しょう.あとは,式が自動的に私たちを答えに導いてくれます. 解答 ① 4 なので,これを式を用いて表すと (x-0)2+(y-6)=√(x-8)+(y-0)2 (1) P(x,y) とおく.点Pの満たすべき条件は一般に点A(ab)を中心とする半径に AP=BP 第3章 A(0, 6) P(x,y)の円 (円の方程式) -- of 広いることを見逃 こともその理 かし,「式」を用 ■「機械的」に処 を式で扱うこと 両辺を2乗すると 2+(y-6)2=(x-8)2+y^ B(8, 0) 2 これを展開して整理すると 4x-3y-7=0 コメント時の (-a)(4-6)=ト 求める軌跡は「線分ABの垂直二等分線」 ですので,これを練習問題 5 (2) と同じように求めることもできます.しかし,上の方法では「垂直」や「二等 分」という図形的な性質を一切使うことなく,まさに「式を変形する」だけで 答えを導くことができているというのがすごいところなのです。 なんで? (2) P(x, y) とおき, Pからx軸に下ろした垂線の 足をHとする。 yが正でも負でも 0 二円になることは ヤの数学者の名 代には、「式」の ました。私たちは ます。 点Pの満たすべき条件は AP=PH いいように絶対値 記号をつける P(x, y) 内分する点 ニウスの円は、 外分 2次のとき これを展開して整理すると √x²+{v_(-2)}=|v| 両辺を2乗すると2乗すると 4(y+2)²=y2 絶対値記号 はなくなる (01-2)は変数× コメント 1 延長!→ 円周上を自由に行き来× 1 y=-- 2-1 4 ある直線と定点からの距離が等しい点の集合は放物線になることがよく知ら