(3)で、何で放物線の右側は数えないのか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

= B B= * 279 座標平面上で,点(x, y) を考える。 ここで,x,yを0以上の整数, n を 自然数とする。このとき,以下の個数をnで表せ。 (1)x+y≦n を満たす点 (x, y) の個数 x (2) ynを満たす点 (x, y) の個数 乗 (2) 2 (3) x+√yn を満たす点(x, y) の個数 (D) ABS (中央大)★★★★

斜線部分の格子点の個数を求める問題なのですがk=０~2mまでの範囲と2m＋1から3mまでの範囲で場合分けするのは不可なのでしょうか？教えて頂きたいです。

これらを同時にみたす整数の組 (x, y) の個数を求めればよい. そ こでこの不等式を xy 平面に図示 すると右の斜線部のようになり, この領域に含まれる格子点の個数 を求めればよい. y 3m y=x 10 (1) 2m • y = k (k = 0, 1, ..., 2m - 1) 上にある格子点はk+ 1個ある. 2m 6mx y = k (k=2m,2m+1,..., 3m) 上にある格子点は6m-2k+1個 の高い ある. したがって、求める場合の数は z (I)) (I) (3%) 2m-1 3m k=0 (k+1)+(m-2k+1) 1+2m k=2m 2m+1+1 = 2m+ (m+1)=3m²+3m +1 2 2

格子点の個数を求める問題なのですが、まず3k＋1がどこから出てきたのかわからないのと、偶数の場合と奇数の場合で場合分けを行っている理由がわからないです。教えていただきたいです。

(3) y A /y = x O S == 2n AX

格子点の個数を求める問題なのですが解説は初項＋末項/2の方法で計算しているのですが、公式に代入して計算したところ答えが合いませんでした？何故でしょうか...？教えて頂きたいです。

めよ. (1) y = 2x (2) I y YA y = ½½x n (3) O n x 2n X

確率の問題なのですが（0.0）から（0.3）までの範囲に絞っているのは何故ですか？教えて頂きたいです。

375 太郎君は3円, 花子さんは 10円を持っている. いま, 太郎君と 花子さんが次のようなゲームをする. え、太郎君が負けたならば花子さんに1円を支払う. (ただし, 太郎 じゃんけんをし,太郎君が勝ったならば花子さんから1円をもら くんがじゃんけんに勝つ確率は1/2とし,あいこはないものとする 太郎君の所持金がちょうど0円となるか, あるいは5円となった ときにこのゲームを終わることにする. 6回目のじゃんけんで太郎君 の所持金が3円になる確率を求めよ. 〔慶應大の一部 文字でおいてみる。 《解答》 太郎君が回勝ち、1回負けると, 所持金は 3+x-y円である. これが0円より多く5円より少な いのは間 0 < 3 + x-y < 5 BIC A 10 ⇔ x-2<y < x +3 この領域の格子点を (0, 0) から (33) まで進む最短経路数 が,太郎君の勝ち負けのパターン数であ 数であ VA y=x+3 る。 そこで右上図において, 点0から点 Aまで経路数がα 通り, 点0から点Bま での経路数が6通り存在するなら,点0 3 8 13 から点Cまでの経路数はa+b通りであ 1 3 5 5 る。この作業を繰り返して, 右の実線部の 格子を進む最短経路数は13通り よって求める確率は 12 2: (E) 13. 13. (1) 2 (1/2)= 13 64円(税込 0) 0 T 1).().(d,s,l) (y =x-2 X 2.余事象の確率を求め,全体の確率1から引くという作業は何度も経験し ているはずです.しかし,本間のように, ある事象の中で適さない事象を除 くというのには慣れていないかも知れません。この練習をしましょう。

解説の（ⅱ）でどちらかがy軸の時を考えているのですがどちらかがx軸の場合を考える必要はないのでしょうか？教えて頂きたいです。

38 有理数・無理数,2直線のなす角一 6 座標平面上で,x座標, y 座標がともに整数である点を格子点と いう。次の問いに答えよ。ただし、V3が無理数であることを証明な しに用いてもよい。 (1) 直線 y= 1 1 + √3 x+1+√3 が通る格子点をすべて求めよ. JE (2)原点を通る2直線 l m について考える. 1,m がそれぞれ原点 以外にも格子点を通るとき 1,mのなす角は、60°にならないこと を証明せよ. (同) [山口大 ]

(1)がよく分からないのですがまずM内とはどこなのでしょうか解説お願いします🙇‍♂️

問題 132 放物線 y=x2 ... ① と直線 y=n² (nは自然数) 2 がある. ①と② で囲まれた部分 (境界も含む)をM とする.このと き,次の問いに答えよ. (1) 直線 x=k(k=1, 2, ...,n) 上の M内の格子点の個数を n, k で表せ. (2)M内の格子点の総数をnで表せ .

数B：赤線の部分の意味が分かりません。 ✿. ご回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

第1節 数列とその和 133 例題 8 nは自然数とする。 座標平面上の3点 (0, 0), (2n, 0), (0, n) を頂点 指針 とする三角形の周および内部にある格子点(x座標, y 座標がともに 整数である点) の個数を求めよ。 n] に具体的な数を代入してグラフをかき,見通しを立てる。 例えば n=4 のとき, 右の図のようになり,格子点 の個数は 5+4・2+3・2+2・2+1・2 YA あるいは 9 +7 +5 +3 +1 n=4のとき あるいは (5.9-5)+2+5 このことから,本間の格子点の個数は,次の2通り の方法で求めることができる。 4321 3 2 1. 直線 x=k または y=k上の格子点の個数 012345678 x を求め,加える。 2. 三角形上の個数を長方形上の個数の半分とみる。このとき, 対角線上の格子点 の個数を考慮する。 [解答 2点 (2n, 0), (0, n) を通る直線 l の方程式は x+2y=2n 直線 y=k (k=0, 1, ......, n) と直線lの交点の 座標は (2n-2k, k) であるから, 条件を満たす格子 点のうち, 直線 y=k 上にある点の個数は YA n k=n (2n-2k+1)個 y=k __k=0 x 0 2n-2k 2n 2n-2k+1である。 よって, 求める格子点の個数は n 0 n Σ(2n-2k+1)=Σ(2n-2k+1)+Σ(2n-2k+1) k=0 k=0 k=1 n n =(2n+1)+(2n+1)Ž1−2Σk k=1 k=1 =(2n+1)+(2n+1)n-2・1/2n(n+1)=(n+1)2

（1）をゼロを分けずに計算した場合答えが出ませんでした。計算が間違っているのかこの方法ではできないのか教えて頂きたいです。

練習 xy平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ただし, nは 32 自然数とする。 (1)x≧0,y≧0,x+3y3n (1)領域は,右図のように, x軸, y 軸, 直線 y= 1 12x+nで囲まれた三角形の周および 3 内部である。 (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x² YA n n-1 k (x=3n-3y) ここで, x+3y=3n とすると よって, 格子点の総数は ゆえに、直線 y=k(k=0, 1, ......, n) 上には, (3n-3k+1) 個の格子点が並ぶ。 x=3n-3y n n k-330+ (k) K=1 1 -x 0123 3n 3n-3k k=0 (3n-3k+1)=-32k+(n+1)Σ1 k=0 (1) k=0 (1) 1 k=Σk, D k=0 k=1 n =-3.1/12n(n+1)+(3n+1)(n+1)^1=1×(n+1) = 11/12 (n+1){-3n+2(3n+1)} =1/12 (n+1)(3n+2)(個)

数列の問題で（3）を（1）（2）の誘導なしで解きたいのですがどのように考えれば解放が思いつくのでしょうか...？難関大学だと誘導無しで出てくることも有り得るのではないかと思ったので教えて頂きたいです。

EX 22 異なるn個のものから個を取る組合せの総数を Cr で表す。 (1)2以上の自然数kについて,k+3C4=k+4C5-k+3C5 が成り立つことを証明せよ。 (2)k+34 を求めよ。 k=1 (1) k2のとき = k+4C5-k+3C5 n (3)(+6k) を求めよ。 k=1 (+4)(k+3)(k+2)(k+1)k_(k+3)(k+2)(k+1)k(k-1) 5! 5! 08 [静岡]