(2)なぜ(2k-1)回目に勝つ時を考えるのですか？

27 1個のサイコロを1回目にAが投げ,2回目にBが投げ, 以下,この順番で ? A, B が交互にサイコロを投げる。このとき、先に1または2の目を出し た者を勝者とする。 (1) 3回目にAが勝つ確率を求めよ。 (2) (2-1) 回目までにAが勝つ確率をn とするとき, limp を求めよ。 n→∞ [東京理科大〕 p.53 2

整数の問題なのですが（1）の黄色マーカーで引いた部分の説明が分からないです。教えて頂きたいです。

EX $95 属する最小の正の整数をdとするとき とき最大値 72 関数であるから、軸に近 いほど値が大き a,bは0でない整数の定数とし, ax + by (x, y は整数) の形の数全体の集合を M とする。 Mに (1)Mの要素は,すべて dで割り切れることを示せ。 (3) (2) dはa,bの最大公約数であることを示せ。 a,b が互いに素な整数のときは, as+bt=1 となるような整数s, tが存在することを示せ。 (ax+by)のおきかえ、 (1) dEMであるから,d=as+bt (s, tは整数)とする。 ax + by をdで割った商を α,余りをrとすると, ゆえに ax+by=gd+r=g(as+bt)+r, 0≦r<d [類 大阪教育大, 東京理科大、中央大 ] とりあえず式の形を <ポイント r=ax+by-g(as+bt)=a(x-gs) +b(y-qt). x-gs, y-gt は整数であるから TEM A ax+ly e8 作ってみる。 ←A=BQ+Rの形。 二関係にば の形と ならない 0≦x<dであるから,r=0であれば,dがMに属する最小の正r=0のとき、0<x<d よって の整数であることに反する。 =0 すなわち, ax + by はdで割り切れる。 ( Mに属しているなら あまり出ない A) (18) から,rはdより小さい 正の整数となる。

マーカーを引いた部分について詳しく教えてください🙏

第1編 生物の進化 二分 か 11. 検定交雑 5分 相同染色体間ではある頻度で乗換えが起こり,その結果として連鎖している遺伝 子間では一定の割合で組換えが起こる。 組換えの頻度 (組換え価) は検定交雑実験から導くことができる。 ある植物の花の色は一つの遺伝子により決定され、赤色は白色に対して顕性であることが知られている。 また、花粉の形も一つの遺伝子により決定され、 丸形はシワ形に対して顕性であることが知られている。 これらの遺伝子間での組換え価を算出するために, 親世代である両親(P)の交配と,そこから得られた F1 (雑種第一代) に検定交雑を行う実験が行われる。 問1 下線部の一連の実験に関する以下の記述(a)~(e)のうち, 実験方法またはその結果について内容的 に正しいものの組合せとして最も適切なものを、下の①~⑩から一つ選べ。 (a) 親世代として用いられる両親の表現型は赤色花 丸形花粉と白色花・シワ形花粉で,いずれの遺 伝子型もホモである。 (b) 両親として赤色花 丸形花粉と白色花 丸形花粉の個体と交配したところ, F1 として白色花シ ワ形花粉の個体が出現した。 (c) 両親として赤色花 シワ形花粉と白色花丸形花粉の個体と交配したところ, F1 はすべて赤色花・ 丸形花粉の個体であった。 (d) F1 の個体と, 赤色花 シワ形花粉の個体とを検定交雑する。 (e) 適切な検定交雑実験ののち得られたのが赤色花 丸形花粉と白色花・シワ形花粉の個体のみであ った場合, 花の色と花粉の形を決定する遺伝子は連鎖していないと判断できる。 ① a.b ②a.c ③ ad (4 a e ⑤ b.c 6 b.d ⑦be ⑧ c・d ⑨ce de . 問2 適切な検定交雑実験を行った結果,赤色花・丸形花粉,赤色花 シワ形花粉, 白色花 丸形花粉, ○白色花 シワ形花粉の個体がそれぞれ43個 14個 13個 45個得られたとする。 このとき,花の 色と花粉の形を決定する遺伝子の組換え価 (%) として最も適切なものを、次の①~ ⑨から一つ選べ。 ① 0.235 ② 0.307 ③ 0.765 ⑤ 3.07 2.35 ⑥ 7.65 ⑦ 23.5 ⑧ 30.7 ⑨ 76.5 めしべ側の遺伝子型 〔22 東京理科大 改〕 おしべ側の遺伝子型 S1S3 S2S3 S1 S2 × S1S3 S₁S4 × × × ア 準 12. 自家不和合性 5分 多くの被子植物では有性生殖を行う にあたって自家受精が起こらない現象が知られており,その一 つが自家不和合性である。 自家不和合性の原因となる遺伝子は S遺伝子座に存在する。 この遺伝子座には多くの対立遺伝子 (S1, 2, 3, ..., S)があり、 それらの組合せによっては異な ある個体の間でも受精が成立しない。 アブラナ科のある植物の自 家不和合性の現象を調べるため, 遺伝子型 S1S3 と遺伝子型 S2S3 をもつおしべ由来の花粉を、さまざまな遺伝子型をもつ めしべと交配させたときに受精したかどうかを調べたところ, 右の表の結果が得られた。 表中のアウに予想され る受精の結果の組合せとして最も適当なものを,次の①~⑧のうちから一つ選べ。 興 47 アイ ウ RO × ○ × × S2S3 イ S2S4 S3S4 ウ× X X X O × × ○ : 受精した,× : 受精しなかった ア イ ウ ア ウ × ③○ × ⑤ × × × × × × [16 センター追試〕

化学です。 この⑵の解答の、分圧が2cになるのはどういう考え方から来るのでしょうか、教えていただけるとありがたいです

分圧=全圧X モル分率より、反応前ノダン 1. 0.10 +0.50 p反応前 (水素)=1.2×10°-2.0×10^=1.0×10 Pa (2) 反応途中での成分気体の分圧をそれぞれブタジエンα, 1-ブテン b, プタン c, 水素 d 〔Pa〕,反応 タジエンと水素の分圧をそれぞれ p°caHs, p°H2 〔Pa] で表すと, 1-ブテンとブタンの生成反応, ← a=p°ch-b-c, d=pH2-6-2c b:c=8.0:1.0 (圧力比=物質量比) より, b=8.0×10°Pa,c=1.0×10 Pa C4H6 + H2 - C4H8, C4H6 + 2H2 → C4H10 から, よって, p°caHs=a+b+c, p°Hz=d+b+2c 10 (3) 6+2c=1.0×10× 100 b+c 8.0×10 +1.0×10° よって, 消費されたブタジエンは, ×100= ×100=45 (%) p° C4H6 2.0×104 全圧=a+b+c+d=p°caHs+p°Hz-b-2c, p°CH6+p°H2=1.2×10より, 全圧=1.2×10°-b-2c=1.2×10 -8.0×10°-2×1.0×10° = 1.1 × 10° Pa (4) 全圧=1.2×10-b-2c=8.5×10 Pa より 6+2c=1.2×10-8.5×10=3.5×10^ Pa ブタジエンが全て反応したので (1) より, b+c=p反応前(ブタジエン) = 2.0×10^ Pa よって, b=5.0×10°Pa, c=1.5×10^ Pa b:c=1.0:3.0 (圧力比=物質量比) p.49 [30] (1)2.9×10mol (2)2.1×10 Pa (3)1.7×10 Pa [解説] (1)B 内の O2 分圧 poz=2.02×10Pax= =0.404×10 Pa 1 5 0.404×10×0.2 (5)燃焼後, 0.12molの水 mol である。 これが2^ 0.080×8.3×10 PH20- =1 2 よって, 水蒸気の一 p.50 [32] I (1) (ア) 1.0 (5) CH3- (p.84.8 Ⅱ (ア) 1.0×102 [解説] I(1)(イ)pV=- d=- 1.0 8.3×1C (2) pV=nRT- (3) 二量体の生 120x+60×

数3微分の問題なのですが、（1）で分子の字数が2xなので分子も2x−0にしなくてはいけないのではないかと思ったのですが、なぜx−0になっているのかわからないので教えて頂きたいです。

練習 次の極限値を求めよ。 ただし, aは定数とする｡ 32x-1 logx 138 (1) lim e²-e-x x lim- ✓(2) lim *-1 X-1 lim- ea+x-ea 32x-3⁰ (与式)=lim 8=x0 Xx-0 (1) f(x)=32* とすると f'(x)=32*.21og3であるから f'(0)=2log 3 よって (与式)=210g3 = f'(0) lim_log aª (2) 類 東京理科大 ] f(x)-f(0) x-0 ←f'(0)=lim- x→0

なんで（3）は3!で割って（4）は2!で割るのでしょうか？ （3）の解説では同じ組同士で並び替えただけだと同じものと見なして3!で割ってますが、それなら（4）も3!で割るべきではないのでしょうか？

3,4のう る。これを 3,3の 12C5X7C4 =12C5X7C3 1, 1, 3, 同じ 12.11.10-9-8 5･4･3･2･1 =792×35 27720 通り (2) まず12冊から4冊を選んで最初の子供 に与える方法が 7.6.5 3.2.1 12 C通り 残りの8冊から4冊を選んで2番目の子供に 与える方法が BC4通り すると,4冊残るから,これを3番目の子供 に与えることになる. よって, 12C4X8C4 12-11-10-9 8･7・6･5 4･3･2･1 4･3･2･1 = 34650通り (3) (2) 12C×C 通りの分け方は、3組 に分けるという観点に立つと、同じものを重 複して数えていることになる. (1) では冊数 が異なっているのに対して, ここでは同じ4 を入れれ 冊である点が問題を難しくしているのである。 12冊の本を 同じだ 順列の会 a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l とかくすると, (2) の意味では,順に -X abcd, efgh, ijkl と分けて3人に分ける分け方と、 efgh, ijkl, abcd と分けて3人に分ける分け方とでは, もちろ ん子供がもらう本はちがうのだから,ちがう 分け方である。しかし, この (3) の観点, つ まり単に3つの組に分ける立場からすると, 前記の2つの分け方は、できあがった3つの 組が結局同じであるという意味で同じ分け方 とみなさねばならない。つまり abcd, efgh, ijkl という3つ組の並べ方が3!=6通りあるが, この6通りの分け方は, (2) の意味では異な るが,(3) の意味では同じ分け方になる. つまり (3) の意味での分け方1つに対して, (2) の意味では6個の分け方が対応するので ある. よって, この場合の分け方は, 12C4X8C4 3! 12×11×10×9 4×3×2×1 6 8×7×6×5 4×3×2×1 12C8X4C2 2! 併合と解説 43 =495x70x =5775通り (4) (3)と同じように考えると, 12C8X4C2 では, 2冊の2組に区別をつけていることに なり, 2! 倍に重複して数えていることにな るから, 12C4X4C2 2 12.11.10.9 4.3 X 4.3.2.1 2.1 =495x6x- =1485通り × 1 3×2×1 84 解答 5人の男子をA, B, C, D, E, 5人の女 子を a, b, c, d, e で表す. この10人を図のように円形に並べる. 男子は□に、女子は□に配置する。ここ で回転で互いに移りあうような配置のしか たは、輪のつくり方としては同じものとみな さねばならない。どのような配置に対しても 適当に回転することで,真上の位置をAに

波線のところで、なぜ接線の方程式がこの式になるんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

基本例題 165 F(x,y)=0 や媒介変数表示の曲線の接線 次の曲線上の点P, Q における接線の方程式をそれぞれ求めよ。 x² 1² 62 (1)楕円 解答 (1) a² + (2) 曲線x=et, y=e の t=1に対応する点Q [(2) 類 東京理科大 ] p.278 基本事項 ②2 基本 163 指針 接線の傾き = 微分係数 まず, 接線の傾きを求める。…) dy dt =1上の点P(x1, y1) dy - dx dx (2) (1) 両辺をxで微分し, y' を求める。 dt x2 12 + 02621 の両辺をxについて微分すると y-y₁=- a²y₁ (2) 2x2y ++ 1 a²f² • y² = 0 よって、点Pにおける接線の方程式は, y=0のとき B'x1(x-2) すなわち 2 X12 a² > 点Pは楕円上の点であるから dx tiesi ( ゆえに,y=0のときy=- ただし, a>0,6>0 - ot yıy X1X + a² 62 2 2 X₁ したがって 求める接線の方程式は =9851AL dy = f(2t)=-2te-t a² + = b2x a'y 6²8 1 + 1/₂ ² 62 x=0のとき,接線の方程式は X1X Yıy =1 + a² 62 y=0 のとき,x=±αであり,接線の方程式はx=±α これは ① で x = ±α, y=0 とすると得られる。 18 (+ を利用。 ...... 00000 x₁x² + 3y = 1 X1X 2 62 a²b²0s 陰関数の導関数については, p.272 を参照。 両辺に を掛ける。 62 201 傾き YA a²y₁ -a x=-a b 0 -b のときの対 0=(1-15) p.273 参照。 P(x1,y) a x 281 x=a 6章 3 接線と法線 23 kxź 1/Ex 26

⑴⑵の2枚目の丸で囲ってあるところがわかりません。説明お願いします🙇‍♀️

第1章 数列の極限 Think 例題11 はさみうちの原理 ( 次の問いに答えよ. 2n 1 {n ²7 1 k=wk(k+1) (1) 極限値 limin² n→∞ を を求めよ. 2n 1 im {n (2k-1)(2k+1)] +D} n→∞ k=n (2) 極限値 limn を求めよ. n→∞ 2n k=n (3) (1)2)の結果を利用して, 極限値 limn. を求めよ. 1 角 (東京理科大・改)

Ⅱのイとウの解き方を教えてください！

132 第4章 溶解度 演習問題 18 次の文章を読み、各問いに答えよ. 気体はすべて理想気体とし、 気体の水への溶解についてへ ンリーの法則が成立する. また, 標準状態 (0℃, 1.013 × 10 Pa) で1molの気体の体積は 22.4L とし,気体定数は R = 8.31 x 103Pa・L/(mol･K) とする. [I] 酸素は, 20℃, 1.00×105 Pa において水1Lに1.40×10-3mol溶解する. 20℃で 2.00 × 105 Pa の空気が水 100L に接しているとき, 100Lの水に溶解している酸素の体積は標準状態で何Lで あるか、有効数字2桁で書け.なお, 空気を構成する成分 (体積百分率) のうち、約78% は窒素, 21% は酸素であり,残りの約1%はアルゴンや二酸化炭素である. (岩手大) 0℃, 1.013 × 105 Pa において, 1.00Lの水に窒素は 24.0mL, 酸素は 49.0mL 溶解するものと する. 次の空欄 (ア) (ウ) にあてはまる最も適切な数値を有効数字2桁で書け.た だし,気体の溶解度は混合気体においても変わらないものとし, 原子量は N=14.0, 0 = 16.0 とす る.また, 水の蒸気圧は無視してよい｡ 体積が一定の密閉容器に水20.0L と窒素 0.200molを入れて温度を0℃に保ったところ, 容器 内の圧力は 1.013 × 105 Paとなった.この状態で、容器内の気体部分の体積は ある. (ア)で 容器の体積を保ちつつ、 0℃, 1.013 × 105Paにおいて 2.49Lを占める酸素をさらに容器内に導 入し、温度を0℃に保って放置した. このとき, 容器内の酸素の分圧は Pa であり, 水 (イ) に溶けている酸素は (ウ)である. (東京理科大改)

131は解説のような図を書かないと解けませんか？？ この問題がなんとなく腑に落ちずとても困っています😢 どなたか解説お願いします🙏

反応の速さは大きくなる。 ②(誤) 光を照射すると, 反応物のエネルギーが大きくなり、反応が 進みやすくなるものがある。 反応速度定数は濃度には依存しない。 反応速度定数は温度が上昇すると、大きくなる。 触媒によって活性化エネルギーが低い別の経路を通るように 2000 なると, 反応速度定数は一般に大きくなる。 補足 活性化エネルギーと反応速度定数 アレニウスによって, 反応速度定数kと絶対温度Tの間には, 次の関係 が成り立つことが提唱された。 Ea ③(誤) ④ (正) ⑤ (正) k=AeRT (A:比例定数,e: 自然対数の底Ea: 活性化エネルギー[J], R:気体定数 8.31J/ (K・mol), T : 絶対温度[K]]大きく この式から,触媒によって活性化エネルギーEaの値が小さくなると, k の値は大きくなることがわかる。 CENTR 5571 131. 過酸化水素の分解・ 解答 (1) 3.3×10-3mol/ (L・s) (2) グラフ1:(イ) グラフ2: (エ) (3) 3.7×10-3/s 解説 (1) 過酸化水素の分解は次のように示される。 1.00×10mol-2.00×10-3mol 10/1000L 2H2O2 → 2H2O+O2 化学反応式の係数から、分解した H2O2 の物質量は発生したO2 の物質 量の2倍であり, 60秒間に1.00×10-mol×2=2.00×10-3molの過酸 化水素が分解している。 また, 最初の過酸化水素は, 1.00mol/L× (10/1000)L=1.00×102mol なので60秒後の過酸化水素水の濃度は, =0.80mol/L によって決まる り、モル濃度には ない。 BONNE E : 小→k:大 T:大k:大 温度が10K上昇 反応速度定数は2 になることが多い TURSKA - DONNU ① およそ2.72であ S130 INCOUROENDRINT の午さい