例題 48
文字を用いた説明 (1)
ある整数が9の倍数であるかどうかを調べるには,各位の数の和が9の倍数
であるかどうかを調べるとよい。 そのわけを3けたの整数で説明しなさい。
考え方
ここでは,各位の数を文字で表すことを考える。
百の位の数をα 十の位の数を6,一の位の数をcとすると
3けた整数
100α+106+e
(a, b, cは0から9までの整数 αは0でない)
100=9×11+1. 10=9×1+1
解答
100 10 を9の倍数との関係でみると
3けたの整数は,百の位の数をα, 十の位の数を b. 一の位の数をc (aは0でない)と
すると, 100g+106+c と表される。
100g+106+c=(9×11+1)a+(9×1+1)+c
=9(11a+b)+α +b+c
11a+b は整数であるから, 9 (11α+b)は9の倍数である。 よって, 100α+106+cが
の倍数であるかどうかは,a+b+cが9の倍数であるかどうかで決まる。
したがって,各位の数の和が9の倍数であれば,その整数は9の倍数であり,和が9の
倍数でなければ,その整数は9の倍数でない。 終
解説