青チャートの問題です。 鉛筆で丸をつけてあるところがわかりません。なぜこのように移動するのですか？

130 解答 基本 例題 76 2次関数のグラフの平行移動 (2) (1) 2次関数y=2x+6x+7 y=2x²-4x+1 ①のグラフは, 2次関数 (2) x 軸方向に 1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物線 ②のグラフをどのように平行移動したものか。 C:y=2x2+8x+9 に移されるような放物線C の方程式を求めよ。 指針 (1) 頂点の移動に注目して考えるとよい。 (2) 放物線Cは, 放物線 C を与えられた平行移動の逆向きに平行移動したもの まず① ② それぞれを基本形に直し、頂点の座標を調べる。 ある。 p.124 基本事項 ②を利用。 (1) ① を変形すると y= =2(x+2/2/2)+ 3 5 5 ①の頂点は点 (12/12) ② を変形すると y=2(x-1)2-1 ②の頂点は 点 (1,-1) Y 3-2 52 ② D: 2x²+6x+7 =2(x2+3x)+7 =2{x2+3+ +7 1 x 0 ②:2x2-4x+1 =2(x²-2x)+1 =2(x²-2x+12) -2.12+1 ② のグラフをx軸方向に py軸方向にgだけ平行移動 したとき, ① のグラフに重なるとすると 3 5 1+p=- -1+9=2 2 5 7 (*) ゆえに p=- g= よって、①のグラフは、②のグラフをx軸方向に 軸方向に だけ平行移動したもの。 (*) 頂点の座標の 見て, 55 1=- 52 2 2'2 2' としてもよい。 軸方向に 1, 軸方向に2 C 軸方向に1, 7 2 (2)放物線 C は, 放物線 C をx軸方向に-1, y軸方向に 2だけ平行移動したもので, その方程式は y-2=2(x+1)+8(x+1)+9 したがって y=2x2+12x+21 別解 放物線 C の方程式を変形するとy=2(x+2)'+1 よって, 放物線 C の頂点は点 (-2, 1) であるから, 放 物線Cの頂点は 点 (-2-1,1+2) すなわち (-3, 3) ゆえに、放物線Cの方程式は y軸方向に2 [x→x-(-1) y-y-2 換え。 とお 頂点の移動に着目 法。 平行移動しても y=2(x+3)^+3=2x2+12x+21 数は変わらない。 練習 (1) 2次関数y=x8x-13のグラフをどのように平行移動すると, 2次関 ② 76 y=x2+4x+3のグラフに重なるか。 (2)x軸方向に -1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物線y=x+3x+ されるような放物線の方程式を求めよ。 葛本

この問題の（ii）について質問です。 y軸に関して対称移動はxを−xに置き換えることで求めることができる。という考え方を使うとどのようにして答えを求めることができますか？ 答えはy＝（x＋3）二乗＋1となります。

[効し因数のク 練習問題 5 2次関数 y=x2-6x+10 のグラフを次のように移動させてできるグラ フの方程式を求めよ. (i) x軸に関して対称移動 (Ⅲ) 原点に関して対称移動 (i) y 軸に関して対称移動

2枚目は私の回答です 3枚目の解説とはやり方は違うのですが、私のように 移った放物線からy軸に関して対称移動→元の放物線からどう並行移動したか というふうに求めても解けますよね？ ですが、私の回答が答えと一致しないのですが、どこが間違っているのかわからないのでみつけていた... 続きを読む

□ 342 放物線 y=2x2+6x+4 を x 軸方向に, y軸方向にだけ平23 行移動し,更にy軸に関して対称移動すると, 放物線 y=2x²-2x+3 に移った。 定数p, gの値を求めよ。

数c 複素数平面です よろしくお願いします

23ok 65 複素数平面上でO(0), A (1 + i) とする。 点z を直線OA に 関して対称移動した点をwとするとき, wz を用いて表せ。 ポイント④ 直線 OA が実軸に重なるような回転を考える。

対称移動させた図形をかく問題です。 対称の軸が縦に直線？になっているものは かけるのですが、このように斜めになっている もののかき方が分かりません(><) 良かった教えてください💧‪🥲‎

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この問題が分かりません。

□2) AB上にあり、AC, BC までの距離が等しい点Q 4 〈図形の移動 右の図は,三角形を直線 OP について対称移動したものを 三角形とし、三角形を直線OQについて対称移動したものを三角形とし たもので、<POQ=60°である。 1回の移動でをウに移すとき,どのような 移動をすればよいか、ことばで答えなさい。

この問題の答えは何ですか？

図形の移動 188 図形の移動 確かめよう 1 正方形の紙を何回か2つ折りにして, 右の図のよ A H P.188 6 うな折り目の線をつけました。 この図について 次の問いに答えなさい。 E (1) AEO を平行移動するだけで重なる三角形 をいいなさい。 O (2) AEO を,点0を回転の中心として回転移 動するだけで重なる三角形をいいなさい。 B F 3 (3) AEO を対称移動して ABEO に重ねるとき 対称の軸をいいなさい 次の 転移

△OHAを直線BF対称の軸として対称移動させた三角形をPとする。また□を直線AEを対称の軸として対称移動させた三角形をＱとする。 PとＱが同じ三角形のとき□に当てはまる三角形は？？これの答えと説明お願いします

図 1 C B H X G D 8 E 45 1360 22/40 をPとする。[1] 角形とする。 90 24 45 135

写真の半分から下の「曲線の対称移動」について質問です。点Qの座標が写真のように表せてそれをFに代入するところまでわかるのですが、代入して得られたその式がどうして対称移動して得られるGの式になるのですか。当たり前のことだと思うのですがわからないので教えていただきたいです。 雑... 続きを読む

0 1点・グラフの対称移動 ①点 (a, b) の対称移動 点 (a, b) を 軸に関して対称移動すると 軸に関して対称移動すると 点(-a, 原点に関して対称移動すると ( α, -6) 点 に移る。 b)に移る。 -b)に移る。 点(-a, したもの x軸に関して対称移動した曲線の方程式は 軸に関して対称移動した曲線の方程式は 原点に関して対称移動した曲線の方程式は ② 関数y=f(x) のグラフの対称移動 関数y=f(x) のグラフを -y=f(x) [y=-f(x)] y=f(-x) -y=f(-x) [y=-f(-x)] +7 +7 +( +7 解説 ■対称移動 3 3章 9 2次関数のグラフとその移動 1 平面上で,図形上の各点を, 直線や点に関してそれと対称な位置に移 すことを 対称移動という。 YA (-a, b) (a, b) b 2) 特に,x軸やy軸を対称の軸とする線対称な位置に移す対称移動と, 原点を対称の中心とする点対称な位置に移す対称移動によって, -a 10 a x 点 (a, b)はそれぞれ次の点に移される。 -b 違いを x軸に関して対称移動: (a,b) 軸に関して対称移動: (a,b) 原点に関して対称移動: (a,b) → (a, b) (a,b) (a, b) → (-a, b) 符号が変わる位置に注意。 ← (a, -b) - 1 - - ■曲線の対称移動 放物線のy軸に関する対称移動について、考えてみよう。 放物線F: y=ax2+bx+c を, y 軸に関して対称移動して 得られる放物線をGとする。 G上の任意の点P(x, y) を とると,この対称移動によってPに移されるF上の点は Q-x, y) である。 点 Q(-x, y) はF上にあるから y=a(-x)2+6(-x)+c すなわち y=ax2-bx+c -)S, G\P(x, Q-x, y) x軸, 原点に関する対称移動についても, 上と同様に考えられる。 すなわち, 放物線y=ax2+bx+c をx軸, y 軸, 原点に関して対称移 動して得られる放物線の方程式は,次のようになる。 x軸に関して対称移動: -y=ax2+bx+c 軸に関して対称移動: y=α(-x)^2+6(-x)+c 原点に関して対称移動:-y=α(-x)2 +6(-x)+c 以上のことは, 2次関数に限らず、一般の関数y=f(x) のグラフにつ いてもまったく同じように考えられ,上の②が成り立つ。 なお、曲線に対し,Cをx軸 (y軸)に関して対称移動し、更にy軸 (x軸)に関して対称移動した曲線をCとすると, CはCを原点に関 して対称移動したものと同じである。 キー 0 x y=ax2+bx+c で 次 のように文字をおき換 える。 Ay――y <xx < xx, y-y (x 軸対称移動) かつ (y軸対称移動) (原点対称移動)

次の問題は青いところを暗記するものなのでしょうかそれとも最初から導出？するものなのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

a=3+4i, β=1+3i とするとき,原点0と点A(α) を通る直線に関し て点B(β) 対称な点 C を表す複素数を求めよ。 思考プロセス 段階的に考える I. 対称軸が実軸と なるように回転 II. 実軸に関して対称 III. I と逆の回転移動 y y▲ YA B_ A(a) B. A(α) C -B' ●B' 0 0 l' x l' x C' x C' Action》 線対称は,対称軸が実軸に重なるように回転して共役複素数をとれ 解αの偏角を0とすると a= =|a| (cos0+isin 0 ) y また a=|a|{cos(-9)+isin(-0)} よって, 点Bを原点を中心に だけ回転した点を B'(B') とすると 34 a 0 -0. a B' =β{cos(-8) +isin(0)} A 1 =β-- a C a B' 点 B' を実軸に関して対称移動し た点をC'(y') とすると C' 点と点は実軸に関 して対称の位置にある。 y' = B' = a B 1 点C(y) は点C'を原点を中心にだけ回転した点であるか ら y=y' (coso+isin0)=y'. a a = 1 1 Tal 3+4i 1 1 a -aB a = B = B 2 a² = aa a a a 13 9 = ·(1-3i) = + i 3-4i 5 5 Point 複素数平面における線対称 複素数平面上の点A(a),B(β) に対して, 直線OAに関して点B の対称点をC(y) とす a ると r = B a また, arga = 0(0≦0/2z) とすると y= (cos20+isin20) β (問題 54 参照)