なぜpvグラフの面積は気体がする仕事に等しくなるのですか？

定圧変化 (等圧変化) TA<TB 20 [Q] [40] W' 等温変化 Op p か W' V AV V p' 0 Vi AU 断熱変化 104 p M V -DV=一定 A W' A B W' W' X4U W' TA=TB ■高温 低温 体積V pV' = - B 等温 V′ 体積 V TA>TB B ■高温 低温 V' 体積V (1) 気体の圧力を一定に保って行う状態変化。 (2) 圧力一定→ 気体がした仕事 W' = AV (=nRAT) 気体がされた仕事 W = -W'=-DAV 熱力学第一法則 「⊿U=Q+W」より QCAT(定圧変化のとき成立) (23) [参考] Cp=Cv+R (マイヤーの関係) AU=Q-DAV (3) 定圧モル比熱 Cp [J/(mol・K)] (1) 気体の温度を一定に保って行う状態変化。 ボイルの法則 「V=一定」が成立。 (2) 温度一定 (4T=0) → 4U = 0 熱力学第一法則 ｢4U=Q+W」 より Q=-W またはQ = W' /W : 気体がされた仕事 W' : 気体がした仕事 (1) 気体との熱の出入りをなくして行う状態変化 ポアソンの法則 「DV=一定」が成立。 (y=Cp/Cv: 比熱比,単原子分子ではy=5/ (2) 熱の出入りなし → Q=0 熱力学第一法則「4U=Q+W」 より 4U = W またはQU=-W' 例 断熱圧縮: W > 0 → 4U0 (温度上 COGETI 断熱

⑴ですが、解答解説には単原子分子理想気体の公式で解いて熱量を求めてるのですが、定積なので定積モル比熱の熱量の公式を使って解いても大丈夫ですか？ 答えは同じになるので大丈夫だと思うのですが

W FREE 311. 定積モル比熱 図のように, ピストンのついたシリ ンダー内に, n〔mol] の単原子分子からなる理想気体が入ヒ れられている。 ピストンは, ストッパーによって図の状 態よりも右側には動けない。 シリンダーにはヒーターが備 えられており,気体の温度を調整することができる。 ヒー ターから熱量を与え, 気体の温度をT〔K〕から 4T〔K〕に上昇させた。 次の各問に答え よ。 ただし, 外部の圧力は一定であり, 気体定数を R [J/ (mol･K)] とする。 (1) ヒーターが気体に与えた熱量は何Jか。 (2) (1)の結果から, 理想気体の定積モル比熱 Cy 〔J/ (mol・K)] を求めよ。l) ヒーター WEKERY (1) " - ゴ n (mol) |ストッパー 第Ⅲ章 熱力学

Bの(1)の問題で、答えは写真の通りです。友達にQin＝ΔU＋Woutの方法を教えてもらい、そのやり方でやってみたのですが、このやり方だと状態C→Bで仕事をするので、その分の熱量が加わると思うのですが解説見ると含まれていません。どのように考えればいいか教えてください。 参考... 続きを読む

~ N1, の気 これ を $ F, 必68. 〈等温変化 ・ 定積変化・定圧変化 > なめらかに動くピストンがついた円筒容器内にn [mol〕の 理想気体が入っている場合を考える。 気体は外部から熱を吸 PA 図 1 収したり, 外部へ熱を放出することができる。 理想気体の内 部エネルギーは, 分子の数と絶対温度 T [K] のみで決まる。 この理想気体の定積モル比熱 Cv_[J/(mol・K)〕 や定圧モル比 Cp [J/mol-K)] は,温度によらず一定である。 気体の圧 カ [Pa] と体積V[m*] の関係を表した図(図1)を参照し て,次の問いに答えよ。 気体定数はR_J/(mol･K)〕 とする。 〔A〕 温度の等しい状態Aと状態Bを考えよう。最初、気体は圧力 ^ [Pa], 体積 Va [m²], 温度 T 〔K〕 の状態Aにある。 状態Aから状態B(圧力 DB [Pa], 体積 VB 〔m²〕,温度 T1, ただし VB<VA)に達する過程はいろいろ考えられる。 過程 I は, 等温変化により状態A から状態Bへ変化させる過程である。 過程Iで気体が外部からされた仕事を W 〔J〕, 外 部から吸収する熱量を Q1 〔J〕 とする。 このときW と Q の間に成りたつ関係式を求めよ。 〔B〕状態Aから状態Bへ変化させる過程ⅡIⅠは,まずピストンを固定して外部から気体に熱 を与えて状態Aから状態 C (圧力 DB, 体積 VA, 温度 T2 〔K〕) まで変化 (定積変化) させ, そ の後圧力を一定に保ちながらピストンを動かして状態Cから状態Bへ変化 (定圧変化) さ せるという過程である。 PB(T=T₁) II DB 0 III D 1 VB I III C(T=T₂) II A(T=T₁) VA V (1) 過程ⅡIで気体が外部から吸収する熱量 Q2 〔J〕 は, 状態Aから状態Cへの変化で気体が 外部から吸収する熱量と, 状態Cから状態Bへの変化で気体が外部から吸収する熱量の 和で求められる。 Q2 を Cv と Cp などを用いて表せ。 (2) 過程ⅡIで気体が外部からされた仕事 W2 〔J〕 , DB, VB, V』 を用いて表せ。 (3) (2)の結果と熱力学第一法則を用いて,過程ⅡIで気体が外部から吸収する熱量 Q2 を求め,

６番の答えはこれでもいいですか？（3/2 nRΔT） またnCvΔTでなければならない場合、それはなぜですか？

& C. 192 マイヤーの関係式 気体の物質量をn, 定圧モル比熱をCp, 定積モル比熱を 気体定数を R とする。 定積変化において温度変化が AT であるとき,吸収した熱量は n, Cv, 4T を用いて. ① となる。 熱力学第1法則より,このときの内部エネルギー の変化は,n, Cv, 4T を用いて, ②となる。 圧力 右図のような A→Bの変化 (定圧変化) を考える。 A→B において圧力がp, 体積変化がAV とすると、気体が外部に B した仕事 W は, p, AV を用いて, w=③ となり,さら ⊿V に理想気体の状態方程式を用いて変形すると, n, R, ⊿T を用いて, W=④ となる。 また, A→Bにおいて温度 16-17 PANE MOTHE OV V+AV 体積 変化が ⊿T であるとき, 吸収した熱量Qは, n, C, AT を 用いて Q = (5) となる。 A→Bでの内部エネルギーの変 化 4U は, AC (等温変化) とC→B(定積変化)とでの内部エネルギーの変化の和に等 ② を用いて, 4U ⑥ となる。 熱力学第1法則より QW.U TASAVE = しいので, Q, W, AU の関係が導かれる。これをマイヤーの関 の間には ⑦の関係があるので,C,=⑧ 係式という。 単原子分子の場合, Cp= 9 二原子分子の場合,C,=⑩0 となる。 ヒント PA .T+4T WCT

(1)で⊿U=3/2nR(T-T₀)ってだめなんですかね？ 答えは、nCv(T-T₀)です

124. 定積変化,定圧変化●圧力 o [Pa], 温度 To[K] でn[mol] の理想気体があ る。この気体の定積モル比熱を Cv[J/(mol·K)], 気体定数をR[J/(mol·K)] とする。 (1) この気体の体積を一定に保って, 温度を To[K] から T[K] まで上げたとき,内部エ ネルギーの増加 4U は何Jか。 また, このときの圧力かは何Paになったか。 (2)初めの状態(b0[Pa], To[K]) から, 圧力を一定に保って, 温度を To[K] から T[K] まで上げた。このとき, 気体が外部にした仕事W'は何Jか。 (3) (2)の状態変化に要した熱量Qは何Jか。 (4)定圧モル比熱 Co[J/(mol·K)]を Cv, Rを用いて表せ。 例題23

定圧モル比熱CPの導き方についてです。 矢印部分の変形が分かりません。 どういった操作か教えてほしいです。 (写真ブレていてすみません💦)

14) 圧もル性憩cq Q Te poV eneeT 2 * hepaT ef:飯をの出態の G. W. 。 。 nb1 R

問3です ノートに書いてる公式を使っては解けないんですか？

関連問題→ 76·80 例題 15)気体の状態変化 物質量nの単原子分子の理想気体の状態を, 図のように変化させる。 圧力 過程 A→B は定積変化,過程 B→C は等温変化,過程C→A は定圧 変化である。状態Aの温度を To, 気体定数をRとする。次の問1 ~間3について、正しいものを, 下の①~⑧のうちからそれぞれ一 B 2p0 po IC つ選べ。 大の 館 A 大 問1 状態Aにおける気体の内部エネルギーは nRT,の何倍か。 問2 状態Bの温度は T, の何倍か。 問3 過程C→Aにおいて気体が放出する熱量は nRT。の何倍か。 0° Vo 2Vo 体積 5 7 0 1_2 2 1 3 3 @ 2 2 6 3 の 2 4 2 キ (17. センター本試 [物理]改) 与えられたp-Vグラフは, 単原子分子の理 po Vo To 2po Vo TB 指針 想気体のようすである。各状態における気体の圧力, 温度,体積の間には, ボイル·シャルルの法則が成り 立つ。また,過程C→Aは定圧変化なので, 放出する 熱量は定圧モル比熱を用いて表すことができる。 解説 TB=2T。 したがって,解答はのである。 問3 状態Cの温度は, 状態Bと等しく2T。となる。 また,定圧モル比熱 Cp=Rを用いると,過程 C→A で吸収した熱量はQ=nCp4T と表せるので, 5 問1 気体の内部エネルギーの式 5 「U=nRT」から, U= nRT。となる。解答:3 2 3 _3 Q=nCpAT=nR(T。-2To)=ーNRT。 負の符号は,気体が熱を放出したことを意味する。 したがって, 放出した熱量は号れRT。である。 解答:6 問2 状態Aと状態Bについて, ポイル·シャルルの 5 法則「 DV =一定」から, T

319(3) 解答は理解できたんですが 写真のような解き方はなぜダメなんですか？

第Ⅲ章熱力学 よし ヒント B→Cは, かV=一定なので, 等温変化である。 気体の内部エネルギーは, 絶対 温度に比例する。また, 気体は、その体積が減少するときに正の仕事をされる。 例題42 319. C,と Crの関係 物質量nの理想気体を,圧 九か、体積VI,温度 T;の状態Aから, 圧カー定の ふとでゆっくり加熱すると,体積V2,温度 T, の状 能Cとなった。定圧モル比熱を Co, 定積モル比熱 を Cvとして,次の各問に答えよ。 (1) 状態AからCの間に,気体が吸収した熱量は いくらか。また,外部にした仕事はいくらか。 状態Aから体積一定のもとでゆっくり加熱すると, 圧力 p2, 温度 T,の状態Bとなった。 (2) 状態AからBの間に,気体が吸収した熱量はいくらか。 (3) さらに,状態Bから等温変化をして, 状態Cになったとする。状態AからBを経て Cとなった場合の, 内部エネルギーの増加量はいくらか。 さい026テれに (4)(3)における内部エネルギーの増加量は, 状態AからCに直接変化した場合の内部 エネルギーの増加量と等しい。この関係から, Cp Cv, および気体定数Rとの間に成 り立つ関係式を求めよ。 B p2 Tz C A V 0 V V。 HこA0 →例題42) ヒント(4) 状態A, Cにおいて,それぞれ気体の状態方程式を立てる。 らの距 320.気体の状態変化 単原子分子からなる理想気 tp[X10°Pa)

(１)のグラフなのですが、ab間の変化度合いの方がcd間の変化度合いより大きい理由を教えて欲しいです。

A→B よって Eント 69 (気体の状態変化と熱効率〉 Q 「DV=ー定」はアソンの法則といい, 理想気体の状態方程式 「V=nRT」 よりpを消去すると, nRT - =ー定 と表せるがnとRが定数であることから, ポアソンの法則は「TV7-!=ー定」 とも表せる。 (2) 状態。 Pa V (1) a→b, c-dは かV'=一定, b→c, d→aは V=一定 であるので図a a のようになる。 A→B (2)断熱変化では熱を吸収, 放出しないので, 熱を吸収, 放出するのは定積変化 であるb→c, d→aとなる。 b→cについて, 定積変化なので, 気体は仕事をしない。気体が吸収した熱 量をQbc とおくと, 熱力学第一法則より Qbc=Cv(Tc-T.)+0※A← Te< To より Qbc <0 となるので放熱しており, その熱量は Cv(T,-T.) d→aについて, b→cのときと同様に, 気体が吸収した熱量をQaa とおく と,熱力学第一法則より Qan= Cv(Ta-T.)+0 T> Ta より Qan>0 となるので吸熱しており, その熱量は Cv(T.-Ta) (3)気体が仕事をしたのはa→bとc→d。 断熱変化なので, 気体がした仕事 をそれぞれ Wab, Wed とおくと熱力学第一法則 「Q=4U+WLた」 より a→b:0=Cv(T,-T.)+Wab c→d:0=Cv(Ta-T)+Wed よって W=Wab+ Wed=Cv(T.-T,+Tc-Ta) (4)「カV=一定」, 理想気体の状態方程式 「かV=nRT」より ルルの P, d B→C. 圧変化 0 B→C V。 V。 Vェ 2T 図a 合※A 単原子分子理想気体 の内部エネルギーの変化』 ゆえに は また,定 AU=nCy4T WLた よって したがっ nRT -V=一定 (4) C→Dほ D→Aは よって TV'-1=一定 V ゆえにa→b, c→dの断熱変化について a→b:T.V27-=T,V,"-! c→d:T.Vi7-1= T』V2"-1 Wした 令※B 気体が吸収した製 Qin, 放出した熱量 Qa, 気 がした仕事 Wの間には W=Qm-Qout が成りたち,熱効率eは よって レ V\ア-1 したがって, ①, ②式より (-)- Ta_Ta To T。 (5) A→B(定 D(定積変1 張)は熱量 (5)熱効率eは, 吸収した熱量に対する仕事の比なので, (2), (3)より Ta- To+ To-Ta_1- W e= Qa W To- T。※B← Ta-Ta e=- Qm を放出して Ta- Ta ここで0, 2式より と書けるので eミ 1Qcl Tュ-Teー) e=1- Qaa (T-T)V7-1=(Ta-Ta)V2"-! よって T-T。 =1-テ-T。 Ta- V-1 3 2 ゆえに e=1- としてもよい。 74 物理重要問題集 ()

【熱力学第一法則での符号について】 授業で1枚目のように習ったので、2枚目のような場合は仕事を「された」ということになりますよね？ でも、問題(3枚目)には「した」仕事について聞かれており、答えはプラスで書かれています… どういう事なのでしょうか？

く熱わ警第一法則> 考っている。 )内郭気体目線(W:御気体が外部にした仕事) Q= 」 AUt W ニ Q:熱[Jコ W:ft夢け (勝張 0 ージ マナ 解気体が完った A0:pエレギーの夢化向は] 場o:(-温度が上がった)→+ 基りして(=温度が下がった)→ 体種が増せ) 部員体が体事をさた→ー (体種が少した)。 Y2縮) つ