物理
高校生
解決済み
Bの(1)の問題で、答えは写真の通りです。友達にQin＝ΔU＋Woutの方法を教えてもらい、そのやり方でやってみたのですが、このやり方だと状態C→Bで仕事をするので、その分の熱量が加わると思うのですが解説見ると含まれていません。どのように考えればいいか教えてください。
参考にした参考書も載せておきます
~ N1,
の気
これ
を
$
F,
必68. 〈等温変化 ・ 定積変化・定圧変化 >
なめらかに動くピストンがついた円筒容器内にn [mol〕の
理想気体が入っている場合を考える。 気体は外部から熱を吸
PA
図 1
収したり, 外部へ熱を放出することができる。 理想気体の内
部エネルギーは, 分子の数と絶対温度 T [K] のみで決まる。
この理想気体の定積モル比熱 Cv_[J/(mol・K)〕 や定圧モル比
Cp [J/mol-K)] は,温度によらず一定である。 気体の圧
カ [Pa] と体積V[m*] の関係を表した図(図1)を参照し
て,次の問いに答えよ。 気体定数はR_J/(mol･K)〕 とする。
〔A〕 温度の等しい状態Aと状態Bを考えよう。最初、気体は圧力 ^ [Pa], 体積 Va [m²],
温度 T 〔K〕 の状態Aにある。 状態Aから状態B(圧力 DB [Pa], 体積 VB 〔m²〕,温度 T1,
ただし VB<VA)に達する過程はいろいろ考えられる。 過程 I は, 等温変化により状態A
から状態Bへ変化させる過程である。 過程Iで気体が外部からされた仕事を W 〔J〕, 外
部から吸収する熱量を Q1 〔J〕 とする。 このときW と Q の間に成りたつ関係式を求めよ。
〔B〕状態Aから状態Bへ変化させる過程ⅡIⅠは,まずピストンを固定して外部から気体に熱
を与えて状態Aから状態 C (圧力 DB, 体積 VA, 温度 T2 〔K〕) まで変化 (定積変化) させ, そ
の後圧力を一定に保ちながらピストンを動かして状態Cから状態Bへ変化 (定圧変化) さ
せるという過程である。
PB(T=T₁) II
DB
0
III
D
1
VB
I
III
C(T=T₂)
II
A(T=T₁)
VA V
(1) 過程ⅡIで気体が外部から吸収する熱量 Q2 〔J〕 は, 状態Aから状態Cへの変化で気体が
外部から吸収する熱量と, 状態Cから状態Bへの変化で気体が外部から吸収する熱量の
和で求められる。 Q2 を Cv と Cp などを用いて表せ。
(2) 過程ⅡIで気体が外部からされた仕事 W2 〔J〕 , DB, VB, V』 を用いて表せ。
(3) (2)の結果と熱力学第一法則を用いて,過程ⅡIで気体が外部から吸収する熱量 Q2 を求め,
ギーの上昇分 4U (貯金60万円)になり、 残りが外への仕事 Wout に使われる (支
このとき投入された熱Qm (収入100万円) のうち一部は、気体の内部エネル
40万円)。この関係(流れ)を表した次の式を熱力学第1法則という。
Qin=4U+Wout
物理基礎
② 4U, Wout, Qin はこう求めよ!
① 4U の求め方は温度変化 4T で!
AU U 変化後U 変化前
=CynT-Cyn7 (内部エネルギーの式U=CmTより)
=Cyn(T-T)
CynaT
Wount = ps4x = p.Sax = paV
カ距離 体積の増加分AV
一方、この変化を図11-2 のA→Bのよう
に圧力体積Vグラフ上に表してみる。
するとちょうどpAVがこのp-V グラフ
と横軸とで囲まれた部分の面積に相当するこ
とがわかる。
よって,
Wout = ± (p-V グラフの下の面積)
《注》 図11-2のB→Aのように, ピストンが
押し込まれたときはマイナスをつける。 外か
ら仕事をされたということは、外へした仕事
は負である。
122 漆原の物理 熱力学 DAT2
何度も注意するが、 何変化(定圧, 等温, 断熱, ...)であっても、UC
(定額モル比熱)を用いる。特に単原子分子の気体ではC=12となる。
いうのは, UnとTに比例するときの(気体の種類だけで決まる ) 比例定数
にすぎないのだ。
物理
② Wout の求め方はp-V グラフで!
図11-1 において,気体がピストンを押し出す仕事 (=力×距離)を計算して
みる。ピストンの移動距離 4x は微小であるので、移動中の気体の圧力はほほ
一定のであるとする。 仕事の定義より,
学比 0
圧力
p
ハ出
0
ca
A B
面積
pav
~△V 体積V
図11-2 p-VグラフとWout
③m の求め方は熱力学第1法則で
基本的には,まず 4U と Wout を出しておいてから Qim = 4U + Wat 熱力
学第1法則で求める。 ただし, 定圧変化の場合には, 定圧モル比熱C を用い
てQ=Cpn4T と求めることもある (
出題パターン 38 参照)。
また、断熱変化では即, Qm=0 とおける。
③ 熱力学は完全にワンパターン化している
熱力学では “気体をあたためてピストンが上昇したり...", "p-V グラフが与
えられ...” などさまざまな問題を目にするが,ほとんどの問題が実は次の3ステ
アップで同じように解ける。 Coat
◆漆原の解法 20> 熱力学の解法3ステップ
STEP 1 各状態でp, V, n, Tが与えられていないものは、とりあ
えず未知数として仮定し,次によって求める。
① いつも
→ 状態方程式
② ピストンが静止しているときピストンの力のつりあいの式
③ 断熱変化のとき
→ ポアソンの式
STEP2 STEP1 の結果をか-V グラフに作図する。
STEP3 各変化(過程) の熱力学第1法則を表にまとめる。
Qin
+
AU
Wout 0
で求める (p-V グラフの下の面積)で求める
U-U.
CrnAT
④ 断熱変化のポアソンの式とは何か 物理
AUT
平衡(一様でムラがない状態)を保ちながら, 断熱変化 (外からの熱の出入りた
ない変化)するときのみ、 次の 「ポアソンの式」 が成り立つ。
TV-1 定
RELEWARET
pV"=一定
C₂_Cv+R
=
物理基礎 物理
ただし,比熱比y=-
この式は="RTにより同等
57
>1
Cv Cv
p.125のC=C.R より 原子分子の気体のときのみ
C₁==³1/R & D
-
STAGE 11 気体の熱力学
〔B〕(1) A→C は定積変化であるから,Q=nCvAT が成りたつ。
吸収する熱量は
nCv(T2-T)
C→Bは定圧変化であるから,Q=nCp⊿T が成りたつ。
吸収する熱量は nCp (Ti-T2) ※A←
よって Q2=nCv(T2-Ti) +nC (T-T2) = -n (C-Cv) (T2-T) 〔J〕
(2)A→Cは定積変化だから,気体がされた仕事は0である。
シビル 1312)
/TT
PAT
E
Di
0 VB
■
I
III
12
T1
II
A
VAV
AC→Bの変化では,
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そういう事だったのですね！助かりました、ありがとうございます。