Question

Y

319(3) 解答は理解できたんですが
写真のような解き方はなぜダメなんですか？

第Ⅲ章熱力学
よし
ヒント B→Cは, かV=一定なので, 等温変化である。 気体の内部エネルギーは, 絶対
温度に比例する。また, 気体は、その体積が減少するときに正の仕事をされる。
例題42
319. C,と Crの関係 物質量nの理想気体を,圧
九か、体積VI,温度 T;の状態Aから, 圧カー定の
ふとでゆっくり加熱すると,体積V2,温度 T, の状
能Cとなった。定圧モル比熱を Co, 定積モル比熱
を Cvとして,次の各問に答えよ。
(1) 状態AからCの間に,気体が吸収した熱量は
いくらか。また,外部にした仕事はいくらか。
状態Aから体積一定のもとでゆっくり加熱すると, 圧力 p2, 温度 T,の状態Bとなった。
(2) 状態AからBの間に,気体が吸収した熱量はいくらか。
(3) さらに,状態Bから等温変化をして, 状態Cになったとする。状態AからBを経て
Cとなった場合の, 内部エネルギーの増加量はいくらか。 さい026テれに
(4)(3)における内部エネルギーの増加量は, 状態AからCに直接変化した場合の内部
エネルギーの増加量と等しい。この関係から, Cp Cv, および気体定数Rとの間に成
り立つ関係式を求めよ。
B
p2
Tz
C
A
V
0
V
V。
HこA0
→例題42)
ヒント(4) 状態A, Cにおいて,それぞれ気体の状態方程式を立てる。
らの距
320.気体の状態変化
単原子分子からなる理想気
tp[X10°Pa)

目
学
JU,=Q である。(2)の結果を用いて、 AU、=Q:=nCv(T,-T)
B→Cは等温変化なので, 内部エネルギーは一定であり、その増加量
はJU;=0 である。したがって、 A→B→Cでの内部エネルギーの増
ニー定水。
の法則)が成り立っ
り、変化の過程で
一定であることがか
○pV=NRTで、
は一定、Rは定数な
pが大きくなると、
のIC」
上里リ丸1体の内部エネルモーは, メリ血反!ICLL7U,41か
ら4U の増減がわかる。気体がされる仕事 Wは,体積の増減から判断
し,熱量Qは,熱力学の第1法則を利用して求める。
解説)【A→B 定積変化】 体積Vが一定のまま圧力pが増加するの
で,状態方程式が-Rr から, 絶対温度Tが大きくなる。4T>0
内部エネルギーは絶対温度Tに比例する。4T>0から,4U>0
定積変化であり,気体がされる仕事Wは, W=0 大きくなっ
熱力学の第1法則 4U=Q+Wから, AU>0, W=0 なので, Q>0
【B→C.等温変化】 温度が一定なので, 4T=0
内部エネルギーは絶対温度Tに比例する。4T=0から, 4U=0
気体の体積は増加mしており, 気体がされる仕事Wは, w<o
熱力学の第1法則 4U=Q+Wから, Q=4U-Wであり,4U=0.
W<0なので,Q=-W>0
【C→A·定圧変化】 圧力かが一定のまま体積Vが減少するので, 状態
方程式かV=nRT から, 絶対温度Tが小さくなる。 4T<0
内部エネルギーは絶対温度Tに比例する。4T<0から, AU<0
気体の体積は減少しており, 気体がされる仕事Wは, W>0Jt
熱力学の第1法則 4U=Q+Wから, Q=4U-Wであり, 4U<0,
W>0なので,Q<0
O一定量の気体の内部工
ネルギーは絶対温度に比
例し、温度変化がなけれ
ば、内部エネルギーも変
化しない。
AU=AU、+AU,=nC,(T,-T)
量AUは、
加 Cでの内部エネルギーの増加量4U'は, 熱力学の第1法則
AU'=Q-W{=nC,(T;-T,)-P(Va-V)
JU=Q-W'から,
JU=AU'なので,
nCu(T;-T)=nC,(T;-7)-か(Vュ-V) …0
状態A, Cにおいて, 気体の状態方程式 pV=nRTを立てると、
A:AV=nRT,…②
式のの右辺の項ーか(Vュ-V)=-DVa+p.V,に,式②, ③を代入す
OA→B→CとA→Cに
おいて、変化のはじめの
状態と終わりの状態が同
じなので、内部工ネルギ
ーの変化は等しい。
C:pVa=nRT, ③
nCv(T,-T)=nC,(T:-T,)-nR(T:-T)
○気体の体様が増加れ
とき、気体がされる
Wは負(する仕事所
正)である。気体の
が減少するとき、実
される仕事Wは正n
仕事 W'は負)である。
ると,式のは、
T-Tキ0 なので,両辺を n(Ta-T,) で割って.
Cv=C,-R
C,=Cy+R
章
320.気体の状態変化
昭答(1) 0.50mol (2) 2.5×10'J (3) 8.0×10°K
(4)仕事:1.7×10'J, 熱量:4.2×10°J (5) 一2.5×10"J
指計 A→Bは定圧変化なので,この過程で気体がした仕事 W'は、
W=pAV となる。また, A→Bで気体が吸収した熱量は、
0=nC,4T を用いて計算する。B→Cは定積変化なので,この過程で
吸収した熱量は,Q=nCy4Tを利用して求める。
解説)(1) Aにおいて, 気体の状態方程式 pV=^RTを立てると、
C)
反 -£
○各状態変化に,熱
の第1法則、
○C→Aは 4.0×10°Kの
等温変化なので、Aの温
度は4.0×10°K である。
Check!! 気体の状態変化と熱力学の第1法則
pV
n=
RT
(2.0×10°)×(8.3×10-3)
8.3×(4.0×10°)
定積変化 V=0(W=0)
定圧変化| W=ーDAV(=-W')
等温変化| 4T=0(4U=0)
断熱変化 Q=0
→ AU=Q
AU=Q+W=Q-
を適用している。
気体がされる仕事,
は気体がする仕事であ
=0.50 mol
物質量nは,
AU=Q-pAV
-nRT から,
2
○単原子分子からなる気
体の内部エネルギーび
→ 0=Q+ W
(2) Aにおける気体の内部エネルギー U、は、U=.
→ AU= W
2.5×10°J
U=×0.50×8.3×(4.0×10°)=2.49×10°J
は、U=-
27RTと表さ
(3) A→Bは定圧変化なので, Bの温度を T。 として, シャルルの法則
8.3×10-3
4.0×10°
れる。
319. C,とCyの関係
16.6×10-3
T。
V
Tョ=8.0×10°K
-=一定を用いると、
T
(1) 熱量:nC,(T,-T), 仕事: か (Vュ-V)
(2) nC,(T,-T)(3) nCv(T,-T))(4) C,%3DCy+R
指針 A→Cは定圧変化, A→Bは定積変化である。各変化で気体が
吸収する熱量は,Q=nC,4T, Q=nCy4Tと表される。内部エネルギ
一の増加量は,熱力学の第1法則 AU=Q+W=Q-W'を用いて考え
解答
(4) A→Bは定圧変化なので, 気体が外部にした仕事をW' とすると,
W'=pAV の式から,
W'=(2.0×10) × (16.6-8.3)×10-3=1.66×10°J
また,A→Bで気体が吸収する熱量Qは, Q=nCp4Tの式から、
1.7×10°J
○単原子分子からなる気
体の定圧モル比熱Coは、
×8.3×(8.0×10°-4.0×10°)
2
5
5
Q=nCAT=n×-R×4T=0.50×
2
C--Rである。
る。
OA→Cで気体がしたは
事の大きさは,図の継
部分の面積に相当する。
解説)(1) 気体が吸収した熱量を Qとすると, A→Cは定圧変化な
ので, Q=»C,ATの式から,
外部にした仕事を W'とする。気体の体積変化は V2-V」 なので,
W'=pAV の式から,
(2) 気体が吸収した熱量を Q2 とすると,A→Bは定積変化なので,
Q=nCyAT の式から,
3) 熱力学の第1法則 4U=Q-W'から, A→Bでの内部エネルギー
の増加量 4U,は, 気体のする仕事がW'=0(定積変化のため)なので,
=4.15×10°J
4.2×10°J
Q=nC,(T,-T)
別解)(4) Bでの内部エネルギー Ugは, U=;nRT から,
W=b(V-V)
pA B&
8=Dx0.50×8.3×(8.0×10)=4.98×10°J
A→Bでの内部エネルギーの増加量 4Uは, (2)の結果を用いて,
4U=Us-Ua=4.98×10°-2.49×10°=2.49×10°J
Q2=nC,(T:-T)
A
0
201
00

P~C
3
nReT
とA~B
らU-0
3
wR ITE-TV
ニ
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

気体定数Rが問題文中に出ていないので、使ってはいけないからです

Y

ありがとうございます！