この問題の解説のピンク線が分かりません。なぜこのようになるんですか？

とき,点Dの座標は一 ーである。 あ 【4】 右の図の三角錐ABCDにおいて,辺BD, の中点をそれぞれM, Nとおく。 また, 辺A のとき, BN:PR=い : え CD B3 線分AN上に,それぞれAP:PB= 3:2BQ:QC =4:3,AR:RN=3:2となるような点P,Q, Rをとり, 線分BNと線分MQの交点をSとする。 こ That rece Who PX Wou R う また, QS: SM= と△BMSの面積の比はかき: 2であるので,三角 である。 M D She お より, △BCD He B S N Du 錐PBSMの体積は, 三角錐ABCDの体積の ④ Q ⑦ く T 一倍 となる。 こ ASION 876.49 ③ C 41 8+33 33 198 U a

16番の（1）のイが分かりません。 教えて頂きたいです。

11 図形の計量 16 (1) 面積が64 である △ABCの辺BC 上に, BD : DC=5:3 となるような点Dをとる。 このとき, ADCの面積は である。 また, DE //CA となるように点Eを辺 AB上にとると, BDEの面積は である。

三角関数の問題です。 赤く囲んだところが分かりません。 よろしくお願いします。

63 図形の計量と加法定理の利用 三角形ABCにおいて, AC=3, ∠B=z, <C=8-7 とする。ただし, 0 は cos0=- << を満たす角とする。 (1) sin= であり, 8についての不等式が成り立つ。 ウの解答群 © <<* ① ②くく ③ << (2) sin ∠C= であり、AB=キ+√ク] である。 [ (3)辺BC上に, BAD 120 となるように点D をとることができる。このとき、 ケコ + サ AD= である。ただし、コシ とする。 各 (1)<6πより, sin0 0 であるから sin 0 = √1-cos² = √1-(-3)=√ 0 √2 sin-sin-sin = 2 1 2 2 24 sin= ....... ① 6 = sin-27- ...... ② 6 ① ④ 3 √18 sin -π= ..... ③ 6 -1 10 sin1 = ......④ <Point 大小関係は②>①>③>であるから / <<1/2(①) (2) 加法定理により sin ∠C = sin 0- sin(0-3) sincosmo-cos sin / B /6 = △ABCにおいて, 正弦定理により AB AC in (0-1) AB sinc 3 3+√6 6 2 3+√6 AB = 6• O <-114- 2 J2 こう解く! LLA STEP 不等式から問題解決のための 1 構想を立てよう ①~③で与えられている角を 正弦の値に置き換えて比較す る。 STEP 図をかいて、適切な定理を用 ②いよう 与えられた条件を図で表すと, 向かい合う辺と角が2組ある ことに気づくだろう。 このよう なときは, 正弦定理を用いる とよい。 A 分母を6にそろえて比較する。 B 加法定理 sin (a-B) =sinacos β-cosasinβ C 角度の情報が多い三角形に対し ては、 正弦定理を用いるのが有 効である。 9+3x

赤線のところの計算を教えて欲しいです

280 重要 例 172 正四面体と球 000 1辺の長さがαである正四面体 ABCD がある。 (1) 正四面体 ABCD に外接する球の半径Rをαを用いて表せ。 (2) (1)の半径Rの球と正四面体 ABCDの体積比を求めよ。 (3) 正四面体 ABCD に内接する球の半径r をα を用いて表せ。 (4)(3)の半径の球と正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 指針 (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろす。 外接する球の中心を0とすると, OA=OB=OC=OD (=R) である。 また,直線AH 上の点Pに対して, PB=PC=PD であるから, Oは直線AH上にある。 よって、直角三角形OBH に着目して考える。 πR³ (2)半径Rの球の体積は 1/2 (3) 内接する球の中心をI とすると, Iから正四面体 の各面に下ろした垂線の長さは等しい。 正四面体を Iを頂点とする4つの合同な四面体に分けると (正四面体 ABCD の体積)=4×(四面体IBCD の体積 ) これから, 半径r を求める (例題 167 (3) で三角形の内接円の半径を求めるとき 三角形を3つに分け, 面積を利用したのと同様) (1) 頂点Aから底面 ABCD に垂線 AH を下ろし、外接 する球の中心を0とすると, 0 は線分AH 上にあり B (3) 内接する球の中心を IACD, IABD, IBCD = V=4X (四面体 IBC =4: √3 3 √2 ばから √√6 1= 12 V= 12 ゆえに (4) 半径の球の体積 V2= よって V2 : V ―は基本 昌樹 検討 空間図形の問題は 基本例題 170 と重 空間図形の計量の 求めたい部分 ことが, 解法の 重要例題 172 の 考える問題では ことが多い。 球の中心は 平面は辺 CD a は右の図のよ であり,AB 共有点をもた 着目する平面 をかいて考え おぼえる 解答 OA=OB=R √6 ゆえに OH=AH-OA= a-R AH= √6 3 3a, △OBH は直角三角形であるから, 三平方の定理により BH2+OH = OB2 BH=- a よって 3 (*)*+ (a-R)²=R² 2 170 (1) の結果を用い 整理して - 2√6a a -aR=0 3 3 ゆえに R= 2/6 a=√6 a 4 B (2) 正四面体 ABCD の体積を Vとすると ・V= -a³ √2 √2 <V= -αは基本帳 12 また、半径Rの球の体積を V, とすると V₁==πR³= √6 √6 = 3 8 170 (2) の結果を用い よって V1:V= √6 a √2 NO3 : 12 a³=9π: 2√3 練習 半径1の ③ 172 ただし, 角形の (1)正 (2)球

（1のイ）が分かりません いつも5:8＝x:64で解いて40になるのですが、 答えは25だそうです。 考え方を教えてください！！

11 図形の計量 CHECK CHECK & REVIEW 〒48 (1) 面積が 64 である △ABCの辺BC 上に, BD: DC=5:3 となるような 点Dをとる。このとき, ADCの面積はである。 また,DE//CA とな るように点Eを辺AB上にとると, BDE の面積はである。 (2)AB=AC=2である直角二等辺三角形ABC を,辺ABを軸として1回転し てできる立体の体積はである。

（1）がわこり、（2）も三角錐を作って解いたのですが解答では全く違います。なぜこうなるんですか？ 上の問題です 解答はコメントします。

高校入試演習課題①A (立体図形の計量) 1 下の立体 ABCDEFGHは1辺の長さが6cmの立方体であり,点Mは辺AEの中点である。 この立方体を次の平面で切るとき,頂点Aをふくむ方の立体の体積を求めなさい。 (1)3点M, B, D を通る平面 (2) 3点 M, F, G を通る平面 (3)3点M, D, F を通る平面 6. A 6 C B M D B M A C D B M A D 1 C F Ei G H E F G 6 H F E 2 右の立体 ABCDEFGHは1辺の長さが6cmの立方体である。 この立方体を平面 AFC, 平面 AHF, 平面 ACH, 平面 CFH で切る と, 4点 A, C, F, H を頂点とする立体ができる。 次の問いに答 D A I B 1 えなさい。 H (1) 立体 ACFHの名称を答えなさい。 (2) 立体 ACFHの体積を求めなさい。 E 3 右の図は,AB=6cm, AD=3cm, AE=4cm, の直方体であり, 点Mは辺 ABの中点である。 この直方体を次の平面で切るとき,A D I 小さい方の立体の体積を求めなさい。 (1) M,D,Eを通る平面 H F G B M H C G C

(３)でOBを出すんですが、普通にHBの2条×πではだめなんですか？？√2の2条×π=2π 答えはπです

4 Ex/2x2 tat-2 a=2 -30-2-2 -2x-2=-39 -2x スー (1) (図1)において, 四面体OABC は OA=OBOC を満たしている。 頂点 0から底面ABC 9a²-6a +1=0 (3G-1)² = 0 436 に垂線を下ろし交点をHとすると, △OAH ≡△OBH=△OCH になる。 このときの合同条件 を次の①から⑤の中から一つ選び番号で答えよ。 (1) 3辺がそれぞれ等しい 1tb (2) 2辺とその間の角がそれぞれ等しい 2 (3) 1辺とその両端の角がそれぞれ等しい ④ 直角三角形で, 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい 直角三角形で、斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい x= これ 2 (5 4 a 6 (図2) B B*₂* ====B 13×2 A B (2) (図2) のような四面体OABCがあり, その展開図は (図3) である。 ただし, OA=OB=OC=AB=BC=2, AC=2√2である。 このとき, 四面体OABCの体積を求めよ。 Cm (-3,-3a) -3a. 23 年度 - 3 (図3 展開図) 3az-2x-2 3a+2x=2 2x2+30 3 A 13. (図1) ++ B 「 # M 0 (3) (図2) において, 辺OBを辺ACを軸に一回転させたとき, 辺OBの通る範囲の面積を求めよ 。 14h Z (+6 = 1/2 n=1 6-8-7 0 02

ここの大門３が分かりません。

[3] 21=a +²2=_010 A,Bの2つの箱に, それぞれ赤球と白球がいくつか入っている。 -20110 -8914 ( 1 Aの箱の赤球の割合は20%であったが、赤球1個加えたら、赤球の割合が25%になった。 A の箱には元々赤球と白球合わせて何個あったか。 70 x=415-1th= 42 (2) B の箱に赤球 1個,白球3個加えたときの赤球の割合が a% だったとする。 元に戻して赤球3 個,白球 1個加えると赤球の割合は (a+10)%になった。 Bの箱には元々赤球と白球合わせて何 個あったか。 20 25 100 +1 (3) (2) において, 元の状態でBの箱の赤球の割合が (a+5) % だったとすると, Bの箱の赤球は何 個あったか。 Z ity 4 yty 8 220 zty Too 2-80 ブ 25. Xa = The

答えは100ルート6になります。 この問題の考え方が分かりません。どうやって考えるのか教えて欲しいです🙇‍♀️ 比の式で解く方法も教えて欲しいです🙇‍♀️

200600m離れた2地点 B, Cから山頂を見ると ∠ABC=75°, ∠ACB=45° であった。また,地点Bから山頂Aを見上げた角度は30° であった。 右の図で、山の高さ AH を求めよ｡ B /30%H 75° 600m 45° HINT AH = AB sin 30°である から, AB を求めれば よい｡

この問題の解き方を教えてください。 よろしくおねがいします(；；)

2 相似な図形の計量 次の問いに答えなさい。 (1) 右の図のように, △ABCの辺BC上に BD:DC=3:1となる 点Dをとる。 線分 AD の中点をEとし 辺AB上に FD // AC と なる点Fをとる。 また, 点Eを通り, 辺BCに平 行な直線と辺AB, 線分 FD, 辺ACとの交点をそ れぞれG, H, I とする。 △AEI と四角形BDHG の面積の比を,もっとも簡単な整数の比で表せ。 B F < 15点x2> A H E D C