下から3行目のless ofについてなのですが形容詞（less）を前置詞（of）で修飾することはできるのでしょうか？ それと、次の行の部分でhave to（義務的表現）でmuchが副詞として働いているのか、to以下が目的の副詞として使われていてmuchが名詞として働いている... 続きを読む

In short, 5 rest of the world, is at the mercy of the rest of the world. nothing has done as much to convince Americans of the vulnerability of the United States. That goes a long way toward making world government seem less of a dirty phrase, since it is now obvious that we 劣っている may have as much to gain from a globally-organized economy as to give 10 to it.

数１の集合の問題です。（2）の証明で、合同式を使って証明しようとしたのですが、これでいいんでしょうか 5n+2より、A={x｜ x≡2（mod5)} 5n＋3より、x≡−3（mod5) x≡2(mod5) よって　　　B={x.｜... 続きを読む

fiagrama . p.83 入して は4個の と, 例えば D. D る。 5 重要 例題 50 集合の包含関係 相等の証明 を整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。 (1) A={4n+1|n∈Z},B={2n+1|n∈Z}であるとき ACB かつA≠B (2) A={5n+2|n∈Z},B={5n-3|n∈Z} であるとき A=B 7 指針 (1) ACB を示すためには, A の要素がすべてBの要素であること,すなわち, 「x∈A ならばxEB」 を示せばよい。 また, A≠Bであることを示すためには, Bの 要素であるが A の要素ではないものを1つ挙げればよい。 (2) A=B を示すためには, 「ACB かつ BCA」 を示せばよい。そのために, 「 x∈A ならば x∈B」 と 「x∈B ならばx∈A」の両方を示す。 解答 (1) x∈A とすると, x=4n+1 (nは整数)と書くことが できる。 このとき 2n=m とおくと,mは整数で x=2m+1 xEB x=2(2n)+1 A X ゆえに よって, x∈A ならばx∈B が成り立つから ACB また, 3EBであるが 3EA したがって A≠B (2) x∈A とすると, x=5n+2 (nは整数)と書くことが できる。このとき x=5(n+1)-3 n+1=kとおくと, kは整数で ゆえに XEB よって B x=5k-3 20 ならば∈B が成り立つから p.80 基本事項 1 3 2章 15 集 が10とまでわ 合 xEB を示すために, 2×(整数)+1の形にす る。 mはもEBを示すためのもの 「ひがしだったろろじゃん」ていう のはACBを示す神 ために ちがう 1B の要素であるが、Aのmとい 要素ではないものの存在た。 を示すことで, A≠BがM=1のとき 今はAを 示せる。 x=B を示すために、すときに変え 5×(整数) -3の形にす 30 る。 APBなんだから

この問題の(3)番の問題がよく分かりません なぜ４ｍ＋n=３ｍ＋(m＋n)になるのでしょうか

□」と 4 基礎問 44 第2章 集合と論理 25 必要条件 十分条件 ・ 当であるものを入れよ.ただし,必要十分条件のときは 「必要十 次に,必要条件, 十分条件、必要十分条件のうち,最も適 分条件」 と答えよ. (1) x=-2は²=4であるためのである. (2) |-1|<2√/3は |p|<1 であるためのである (3) 整数m,nについて,4m+nが3の倍数であることはm+n が3の倍数であるためのである. 精講 (4) A=90°は, △ABCが直角三角形であるための (5) 「ry」 は 「rキ2 またはy=3」であるための のとき､ 必要条件,十分条件、必要十分条件の判断方法は2つあります。 Ⅰ. (命題の真偽を利用する方法) (○は真, ×は偽を表す) のときはαであるための必要条件 はQであるための十分条件 のときはαであるための必要十分条件 (このとき 「pとQは同値である」 といいます) である。 IⅡI. (集合の包含関係を利用する方法) 条件か, g の表す集合をそれぞれ である. 解答 (1) ²4 を解くと, x=±2 よって, 右図より、 十分条件 (2) |-1|<2√3 より 1-2√3 <p <1+2√3 |p|<1 より, -1<p<1 下の数直線より, 必要条件 1 (1,2) 1-2√3 -1 1+2√3 P (3) 4m+n=3m+(m+n) において, 3m は3の倍数だから 4m+nが3の倍数ならばm+nも3の倍数で m+nが3の倍数ならば4m+nも3の倍数 よって,必要十分条件 (4) △ABCが直角三角形のとき, 2 ∠A, ∠B, ∠Cのどれか1つが90° だから ∠A=90°△ABC が直角三角形. よって、 十分条件 (5) x=2 かつy=3xy=6 対偶と元の命題は真偽が一致するので ry≠6ェキ2 または yキ3. よって、 十分条件 45 反例はr=1, y=6 命題の真偽 24 B3) (-3-1) (3) ☆かぼなし 第2章 ポイント 必要条件, 十分条件、必要十分条件の判断方法は 命題の真偽を利用 Ⅱ. 集合の包含関係を利用 ++) <2√3 ⒸP < 2√³ APA² 25 P>

数1の集合です。 ア、イ、エが分からないので教えてください🙇‍♀️

II 次の各設問に答えなさい。 (1) 自然数全体を全体集合とする。 2つの部分集合 A, B について 次の ものを答えなさい。 A = {xlx-7x + 12 = 0} B = {xxは12の正の約数} ① 集合 A,Bの包含関係は記号を用いて表すと ア ② 集合AnBを、 要素を書き並べる方法で表すと イ ① |x-2|=3はx=5であるための ウ 。 2 x = yはx² + y = 2xy であるための エ である。 (2) 次の に、 「必要条件ではあるが十分条件ではない」ときは A, 「十分条件ではある が必要条件ではない」ときはB, 「必要十分条件である」 ときはC. 「必要条件でも十分条件 「でもない」ときはDを入れよ。 ただし、 文字はすべて実数とする。 。 である。 にあてはまる (3) m<9はxの2次方程式x6x+m=0が異なる2つの実数解をもつための オ 。

数1A 集合の表し方ですが、⑵の解答解説を読んでもイマイチ理解できません。詳しく教えて下さい。

例題 145 集合の表し方(3) 20以下の自然数の集合を全体集合Uとして,次のUの部分集合 A, B, C, D の包含関係をいえ. A={n|nは3の倍数},B={n|nは6の倍数}, C={n|nは3の倍数または2の倍数}, D={n|nは3の倍数かつ2の倍数} (2) 全体集合をU={n|nは自然数, 1≦n≦6},Uの部分集合を A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} とする. A∩B≠Ø, AD2 のとき,αの値を定め, A を求めよ. 方 (1) x∈P となるxが必ずxEQのとき,PCQ となり, PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる. まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す. (2) 与えられた条件に注目する. A∩B=Ø とは、 AとBの中に同じ要素があるということ. さらに, AD2 より, その要素は2ではないことがわかる. 287 89 ■解答 (1) A={3,6,9,12,15,18},B={6, 12, 18}より, BCA E={n|nは2の倍数} とすると, E={2, 4, 6,8,10, 12, 14, 16,18, 20} C=AUEDA Focus より、 D=ANE={6,12,18}=B よって, B=DCACC (2) U={1, 2, 3, 4, 5, 6} 6. (1+$)S=1+alx A={a, a-3},B={2, a+2, 9-2a} で, AUE A ●x A- ***11+ -B、 ** ・P. DANGERE 6. - 105X a-3<a<a+2, AD2 より, _A∩B={9-2a} (i)a=9-2a のときAキュ α=3 となり,このとき a-3=0 AD つまり, A={0,3} となるが, UD0 より不適. 素となる. (ii) a-3=9-2α のとき a=4 となり,A={4, 1},B={2,6,1} は、ともにの部分集合で, A∩B={1} よって,a=4,A={2,3,5,6} 歌 第4章 1 ≤ 058 150-356- 15072€ 6-8 19-206 a=a+2,0) a-3キα+2 であり、 2がAの要素でないの で, 9-2α が共通の要 集合の記号∈, C, n, U, , Ø, Uは使って覚えよう Uの要素は1から6ま での自然数 全体集合の中に入って いるか注意する。 A∩B≠Ø の確認

答えがa≧2なんですけどQで2<x とされていて2を含んでないのに答えでは2以上になってます。 2<xなのでa＝2 だった時P⊂Qが成り立たないと思うんですけどなぜ成り立つと答えはなっているのでしょうか

C 例題 14 xaが「x<1または2<x」 であるための十分条件となるように,αの値の範囲を 定めよ｡ 考え方条件の表す集合の包含関係を考える。 解答 P={x|x>a}, Q={x|x<-1または2<x} とする。 x>a が 「x<-1または2<x」 であるための 十分条件になるには, 命題「x>α⇒x<-1または2<x」 が真, つまり P⊂Qが成り立てばよい。 よって、 右の図より, PCQ となる α の値の範囲は a≧2 -1 2 a x

(2)の解説をお願いします！

, B, C を、 す。) 共通部分 は和集合 なので、 B ■点に注意する。 補集合 ので, (A∩C) っている. 例題145 集合の表し方 (3) OM ** (1) 20 以下の自然数の集合を全体集合ひとして,次のUの部分集合 A, B, C, D の包含関係をいえ. KRA £x 2 全体集合をU={n|nは自然数 1≦x≦6},Uの部分集合を A={a, a-3},B={2, a+2,9-2α} とする. A∩B=Ø, AD2 のとき, αの値を定め, A を求めよ。 考え方 (1) x EP となるxが必ずx∈Qのとき,PCQ となり, PCQ かつ QCP のとき,P=Q となる. A={n|nは3の倍数}, B={n|nは6の倍数}, C={n|nは3の倍数または2の倍数},sshiitaly (3) D={n|nは3の倍数かつ2の倍数} ( 1集合 解答 (1) A={3,6,9,12, 15, 18},B={6, 12, 18} より, BCA ={|nは2の倍数とすると TWIN) & E={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} 卵より、 C=AUEDA 10211 集合D=ANE = {6,12,18}=B よって, B=DCACC まずは,それぞれの集合を要素を書き並べて表す. (2) 与えられた条件に注目する. Focus A∩B=Ø とは, AとBの中に同じ要素があるということ. さらに, AD2 より, その要素は2ではないことがわかる. (2) U={1,2,3,4,5,6} である。 &A={a, a-3}, B={2, a+2, 9-2a} , A∩B={9-2a} a-3<a<a+2, A2 Y. (i) a=9-2a のとき ABI α=3 となり,このとき, 1- dax▶a-3=0 (ii) a-3=9-2α のとき が成り立つa=4 となり, A = {4, 1},B={2, 6,1} は、ともにびの部分集合で, A∩B={1} よって, a=4,A={2,3,5,6} ●x -A- -B、 AUE A- P. ・Q E A={0,3} となるが, UD0 より不適. 素となる。 つまり, a=a+2, α-3キα+2 であり、 2がAの要素でないの で, 9-2α が共通の要 253 Uの要素は1から6ま での自然数 集合の記号 ∈, C, n, u, , Ø, Uは使って覚えよう 第4章 全体集合の中に入って いるか注意する. A∩B キØ の確認 1142 A B (1) (2 14 1

この問題が本当に分かりません！解説してくれると嬉しいです🙇🏻‍♀️

0 0<x=>2<x P 25755=705x55 0 (0123 45 (2345 ob 6 7 [2] 花子さん, 太郎さん、先生が授業についての会話をしている。 先生: 前回の授業で学習した集合と論理について振り返りましょう。 実数xに関する条 作pg があり、条件か, g を満たす実数xの集合をそれぞれP, Qとします。 命 題 「bg」が真であることを集合 P, Q の包含関係で表すとどうでしたか。 (ア) です。 花子: 集合の包含関係で表すと 先生: 正解です。 では、命題「bg」 が偽であるときには反例がありますね。その 反例が属するのはどのような集合ですか。 太郎: (イ) 先生: 正解です。 今日は不等式と命題の問題を考えてみましょう。 2つの条件 p:|x|≦ 2,g:|x+α|≧1 について考えます。 ただし, aは定数です。 命題 「g」 が真であるようなα の値の範囲はわかりますか。 太郎 : 命題「bg」 が真であるから、包含関係は 範囲は です。 先生: よくできました。 では最後に,命題 「bg」が偽であり、x=1 がその反例 の1つであるようなαの値の範囲はわかりますか。 花子: 求めるαの値の範囲は です。 7 先生: 正解です。 これからもしっかり復習しましょう。 (2) (1) (ア) (イ) に当てはまるものを、次の1~7のうちから一つずつ選び番号で答 えよ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 また, P, Q は実数全体を全体集合 とする集合 P Q の補集合を表す。 1 PCQ 2 PDQ 3 PCQ 5 PnQ 6 PnQ 7 POQ に当てはまる式を求める過程とともに解答欄へ記述せよ。 であり、求めるαの値の -8- 4 PDQ (配点10) E 焼き

なぜ、波線部のようになるのですか？💦 教えてくださいお願いします🙇‍♀️

[2]花子さん,太郎さん、先生が授業についての会話をしている。 先生:前回の授業で学習した集合と論理について振り返りましょう。実数x に関する条件か があり,条件pg を満たす実数xの集合をそれぞれP, Qとします。 命題「pg_ が真であることを集合P, Qの包含関係で表すとどうでしたか。 花子:集合の包含関係で表すとア)です。 01 1.8.8 先生: 正解です。 では, 命題 「g」 が偽であるときには反例がありますね。 その反例が 属するのはどのような集合ですか。 太郎(イ)です。 TK 20 SEOS) 先生: 正解です。 今日は不等式と命題の問題を考えてみましょう。 2つの条件 p:|x|≦2,g:|x+a|≧1 移動の について考えます。 ただし, aは定数です。 命題 「pg 」 が真であるようなαの値 の範囲はわかりますか。 太郎: 命題 「p=g」 が真であるから, 包含関係は (7) であり, 求めるαの値の範囲は |です。 先生: よくできました。 では最後に, 命題「p=g」 が偽であり, x = 1 がその反例の1つ であるようなaの値の範囲はわかりますか。 花子: 求めるαの値の範囲は | です。 先生 : 正解です。 これからもしっかり復習しましょう。 (1)()() に当てはまるものを次の①~⑦のうちから一つずつ選び番号で答えよ。 た だし、同じものを繰り返し選んでもよい。 また, P, Q は実数全体を全体集合とする集合P, Qの補集合を表す。 ① PCQ ⑤ PnQ 6 PnQ ⑦ PnQ (2) ②PQ 3 PCQ 4 P > Q (エ) に当てはまる式を 求める過程とともに解答欄へ記述せよ。 第年度2年1月 26. (2022年度 進研模試 2年11月 得点率 30.0%)

(2)で、何故x=5k-3がBの要素なのかが分かりません..

集合の包含関係・相等の証明 重要 例題 48 Zを整数全体の集合とするとき,次のことを証明せよ。 (1) A={4n+1|n∈Z},B={2n+1|n∈Z} であるとき ACB かつA≠B (2) A={5n+2|n∈Z},B={5n-3|n∈Z} であるとき A=B & HO 指針 (1),(2) とも要素が無数にあり, すべてを書き出すことができない。 このようなときは,次 のことを利用して証明する。 「ACB」 ⇔ 「x∈A ならば x∈B ] 「A=B」 ⇔ 「ACB かつ BCA」 解答 (1) x∈A とすると,x=4n+1 (nは整数)と書くことができる。 このとき x=2(2n)+1 (31) 1 2nm とおくと,mは整数で x=2m+1 ゆえに よって また, 3∈Bであるが したがって A≠B (2) x∈A とすると, x=5n+2(nは整数)と書くことができる。 このとき x=5(n+1)-3 n+1=kとおくと, kは整数で x=5k-3 ゆえに xEB よって ACB 次に, x∈B とするとx=5n-3 (nは整数)と書くことが できる。 このとき n-1=lとおくと,lは整数で ゆえに xEA BCA xEB ACB 3 A x=5(n-1)+2 x=5l+2 よって したがって, ACB かつ BCA であるから x B A=B 00000 3 p.76 基本事項 ① xEBを示すために, 2×(整数)+1の形にする。 xEAならばx∈B が示さ れた。 x EB を示すために, 5×(整数)-3の形にする。 xEAならばx∈B が示さ れた。 次に, x∈A を示すため、 5×(整数)+2の形にする。 xEBならば x∈A が示さ れた。 83 2章 5 集 合