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10
例題は定数とする。 次の楕円と直線の共有点の個数を調べよ。
x2+4y2=20,y=x+k
4
解答
x2+4y2=20
y=x+k
②①に代入すると
x2+4(x+k)2=20
整理すると
5x2+8kx+4k2-20=0
(1)
YA
y=x+k
5
②
k
x
(3)
xの2次方程式 ③の判別式をDとすると
-5
D
= (4k)² —5(4k² — 20) = −4(k+5)(k−5)
4
よって, 楕円 ①と直線②の共有点の個数は,次のようになる。
D > 0 すなわち -5 <k<5 のとき
2個
D=0 すなわち k = ±5 のとき
1個
D< 0 すなわちん <- 5,5 <k のとき 0個