八進法で表したとき、4桁の数となるような自然数はいくつあるか. という問に対し、私は八進法で4桁のときに最大となる7777(8)を十進法にし4095となったので4095個と答えましたが、正しい答えは3584個でした。 私の考え方のどこが間違っているのでしょうか？

(2)のピンクマーカーの部分なぜ4乗マイナス１なのか解説お願い致します🙇‍♀️

八進法で表したとき、4桁の数となるような自然数はいくつあるか. (1) 123(m) を十進法で表すと、 123(n)=1xn²+2xn+3 =n²+2n+3 これが38と等しくなるので、 n²+2n+3=38 n²+2n-35=0 (n+7)(n-5)=0 よって, nは4以上の自然数より、 n=5 (2) 題意を満たす自然数をaとすると, αは八進法で表す と4桁の数となるので, 8 ≦a <84 より 8³ ≤a<84 この不等式を満たす自然数αの個数は, 8-83=4096-512=3584 より、 3584個 n の範囲は

数Aのn進法の問題がわかりません😭‼︎ 1枚目の写真の例題283と、2枚目の写真の⑵の問題ってほぼ似たような問題だと思うのですが、 なぜ例題の方はbをいくつかに場合分けしているのに⑵の方は一発ですぐb＝0って決められるのでしょうか⁇ 教えてください🙏‼︎

例題283 n進法の表し方(3) 解答 八進法で書いた3桁の自然数を七進法に直したら,各位の数字の順序が すべて逆順になった。この自然数を, 八進法, 十進法で表せ. Focus 考え方 八進法で書いた3桁の自然数をabc (8) とすると,題意より, 七進法に直した3桁の数 はcba (7) となる。 abc(s) を十進法に直すと α×82+6×8+c である。 MALOX cを1≦a≦6,0≦b≦6,1≦c≦6 を満たす整数 とする. abc (8)=cba (7) であるから, ax82+bx8+cc×72+6×7+α、 BORD s (i) b=3のとき, 16c-21a=1 より, 16c-1=21a で, 左辺は奇数であるから 1≦a≦6 を満たす整数 αはα=1,35のいずれかである+ この中で適するのは, a=3 c=4 このとき よって, 334 (8) したがって, b=3 (16c-21α) より 6 は 0≦b≦6 を 満たす3の倍数である. (i) 6=0 のとき, 16c-21a=0 より, 16c=21a よって, 16と21は互いに素であるから, aは16 の倍数, cは21の倍数となる. しかし, 1≦a≦6, 1≦c≦6 の整数で,この式を満(1) たすa,c は存在しない. 1010011 101 八進法では, 十進法では, 3×8°+3×8+4=220 (ii) b=6のとき 16c-21a=2より 10g ×0+匹×1+$kl= al Sgt **** aは2の倍数で, 1≦a≦6 より 整数αは a=2, 4, 6 のいずれかである.×14 しかし,この中で適する αは存在しない. よって, (i), (i), ()より, 八進法では 334 (8) 十進法では 220 とcは0になるこ とはない. 8X0+3XS03 2(8c-1)=21a S EXCL 6X1-C 1-8) + SOS=C2 (S)

整数の問題ですが、a=1,3,5のいずれかになるところまでは分かったのですが、なぜa=3が適するといえるのか分かりません。教えてください。

例題270 n進法の表し方(3) 八進法で書いた3桁の自然数を七進法に直したら、 各位の数字の順序が すべて逆順になった。 この自然数を八進法,十進法で表せ. MOLO SCH 考え方 八進法で書いた3桁の自然数をabc(s) とすると,題意より,七進法に直した3桁の数 はcba (7) となる。 abc () を十進法に直すと, a×82+b×8+c である。 解答 a,b,c を, 1≦a≦6,0≦b≦6,1≦c≦6 を満たす整数 とする. αとcは0になるこ とはない. abc (8)=cba (7) であるから, <0+8x1=1+S+'S a×82+6×8+c=c×7+6×7+α したがって, b=3(16c-21a)より,b は 0≦b≦6 を 満たす3の倍数である。 (i) b=0のとき, 16c-21a=0 より, 16c=21a よって, 16 21は互いに素であるから, αは 16 OSの倍数,c は 21 の倍数となる. しかし, 1≦a≦6,1≦c≦6 の整数で, この式を満 a,cは存在しない. ( (ii) 6=3のとき, 16c-21α=1 より 16c-1=21a で,左辺は奇数であるから、1≦a≦6 を満たす整数 a は α = 1, 3,5 のいずれかである. この中で適するのは. a = 3 このとき c=4 STEX よって, 八進法では, 334(8) 十進法では, 3×82 +3×8+4=220 (ii) b=6のとき, 16c-21a=2より, 2(8c-1)=21a αは2の倍数で,1≦a≦6 より 整数αは -EXS+E a=2,4, 6 のいずれかである. X(1-8) + しかし、この中で適するαは存在しない. EXI-EXE -EXE+8-8- よって, (i), (i), ()より, 八進法では 334 (8), 十進法では220

ヒフがわからないです。8a -b -21c＝0までできました。

七進法で表すと4桁となる正の整数の個数は,ヌネノハ個 である。五進法, 八進法で表すと, いずれも3桁で, 3つの数字の 並び方が逆になるような正の整数は,|ヒフ|である。

580が分かりません。例題91のようにやってみましたが途中で分からなくなってしまいました。 この問題の答えは433(7),220です。

ののcoX52?十のX5十c三25g十55十c C62のとX7?十のX7十6テ49c十7の十g したがつ放 25o十5の十c三49c十7の十Z 24Z一2の一48c三0, 6テ12(gZ一2c) g一2c は整数より, は 12 の倍数であり, 0ミ5ミ4 より, 6=0 このとき。。。 2 26記0二Sの生26 これよ 0側数であめり.61計きよ り還 二の二のき4 の2のと き,。。 cc三由 三4 のとき, c三2 朱ちっ 三2, ムー0, c三1 のとき, =25X2十5X0十1=テ51 g三4, のー0, c三2 のとき, ん=25X4十5X0十2三102 *580. ある自然数を八進法で表すと 3 桁の数2cぁ, 七進法で表すと 3 桁の cp2の となる。このとき, Wを七進法と十進法で表せ。 っ[環証91

囲った所は、どうして成り立つのですか？ 解き方だけを丸暗記したくないので…

2 |第8章- _ 整数の性質 Check z 進法の表し方(1) (1) 次の数を十進法で表せ. ⑰) 452の 7) 2302ぁ ⑫⑰ 0.123。 (2) 十進法で表された 234 を, 六進法, 三進法, 二進法で表せ. †進法で表きれた小数 0.875 を六進法で表せ. ヵ進法では, 0 からヵー1 までの数で表されることに注意する. 1) 人の) 452ヵ=4X7?十5X7十2三196十35十2三233 ?) 2302ぁ=2X5?十3x5?十0X5填2 三250十75十2三327 ⑫ 0.123。=1x 4 2x証3X訪ニオ]6 ー衝=0.421875 (2) 。 234 を右のように6 で割っていくと, 6)234 余り まず六進法で表す. 234三6メ39十0=ニ6メ(6X6十3)二0 6) 39 6 商が 6 未満になるまで =62x6十6X3二0 6) 6 鐘 続ける. 三62x(6メ1填0)十6x3十0 ma 1X6?十0X6*十3X6十0三1030。 同様にして, 234 を3, 2 で割っていくと, 3)234 余り 2)234 余り 234=2X3*十2xX3?十2xX3?十0X3十0 3) 78 W 2)17 =22200 3.26 疾 2)559識 234=1X27す1X29二1x25二0X20二1x25 2 人 肌 0X22+1X20 5 2) =1101010。 ⑲ ーー @. 0.875 に6 を掛けで 東数部分を取り出す。| Er 6 メでXG+0. 5) 残った小数部分に6 | て で | 掛ける. 同様な操作 ーーる 5す石メユキタメ0.5 と 繰り返し, 取り出しが 陸k1 1 | [ 整数部分を並べる. | ic 5填zメユナオセメデX3 ン =5Xす1x調3X古=0.513o 和 29e 避 十依法の0.5 は, 二進法では 0.1o, 四進法では 0.2.。 と有限小数だが, 押決では 0.111…@ と無限小数になる. このように。 十進法で有限小数でも ヵ進法のヵの任に っでは無限小数になる。 角 1) 0.431ぁ を十進法で表せ. の66) ②⑫ 二進法で表された 923 を, 刀進法。八進法で表せ. が (3) 十進法で表きされた 0.776 を五進法で表せ.

(ii)のところでa=1,3,5のいずれかになるところまではわかったのですがa=3になぜなるのかわかりません😰 どなたか教えて下さい🙇‍♀️🙇‍♀️

、、。桁の自然数を進法に直したら。 各位請 八進法で書v なの人牙を 八進法. ge すべて逆順になった 。半 トド ーー 。 たの自然数を cgce とすると, 是意より とのの⑦ ょ 1=gる6. 036ミ6, 1=と6 を満た整数 0 っのga2こ0 」 とする. - ニ なあるから, oe 展を の したがって, 5=3(16c一 のは の 6 を 満たす 3 の倍数である. テア凍 ぅ0.のとき。 16c-212=0:より。(」 166博滞王 ょって, 16 と 21 は互いに素であるから, @は 16 の倍数, c は 21 の倍数となる. 了。 しかし, 1SoS6, 1ミcS6 の整で, この式を滴 たすo, cは存在しない. 0 2一3 のとき, 16c一21gニ1 より, 16c二1三21 で, 左辺は奇数であるから, 1ミミ6 を満たす軸 は 2三1 3 5 のいずれかである, 還還還還間是間凍間 で<導)2のは /-3 (の0さ凍症ー ERC 八進法では, 334のゅ 9 2ニ6 のとき, 16c一212=2 は 0 上2(9還 ヶは2 の倍数で。 1<Zs6 より 整数/は 2三2 4 6 のいずれかである, しかし, この中で適する o は存在しない 記記 よって, (⑪) 人⑬ 仙よ り. 作進法では 334。, 十進法では 220 届 つ>全 ヵ進法やの進法で表され く た 十進法に直して考えると CT 見通しがよ

n進法を使う解き方を教えてください🙏

問題2 ある駐車場では 4 と 9 という数字を含む番号を使わないで斑還番号が付けられているため, 駐車番号は 1台目から順に 1. 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11. 12, 13, 15, 16, …38, 50,51…88.100.101…のようにつけられている。 このとき 150 台目の駐車番号は何番になるか

数Ⅰ、二進法→八進法と変換する問題で質問です！ 画像(二枚目)の様に割っていけば良いのでしょうか？？中々答えが出ません💦 小数点が入ってるとこんがらがっちゃって…( ;´･ω･`) どんな考え方を使うのか教えて欲しいです！ 宜しくお願いします✨