最後の問題で力学的エネルギー保存の式が０以上としているのは何故ですか？

6 いろいろな運動 軌道 地球 する。 例題 50 地球の質量を M, 半径を R, 万有引力定数をGとする。 (1)地表すれすれに円軌道を描いて飛ぶ人工衛星の速さ(これを 第1宇宙速度という) と周期 T を求めよ。 (2)地表面における重力加速度gを用いて表せ。 (3)地表面から人工衛星を打ち出し,地球から無限遠方に到達させ たい。 打ち出す速度はv (これを第2宇宙速度という)以上でな ければならない。ひ を求めよ。 遠心力 (1)人工衛星の質量を とする。 (万有引力)=(遠心力) より GmM R2 心力 V₁ m R = m- R GM . 01= R T = 21- W = 2 (n=4) GmM R2 2лR R T= 2πR V₁ GM (2)(地表面での重力)=(遠心力) Vi mg = m- . v=gR R (3)打ち出した速さを v, 無限遠方での速さをu とおく。無限遠方での万有引力による位置エネ ルギーは0だから力学的エネルギー保存則より 万引力による位置エネルギ mo mv² +(-6)= mu² -mu20 R (打ち出した瞬間) ( 無限遠方) これを解いて≧ 2GM このとき R 万有引力による。 ココが 2GM(=√2vs) . 02= R ポイント) 位置エネルギーの VA m M ME -G(RW) [人工衛星を無限遠方に到達させるための条件] (運動エネルギー) + (万有引力による位置エネルギー) -18

(１)の最後のまるで囲んだTの式が分かりません

6 いろいろな運動 月軌道 0 地球 0 こする。 解 例題 50- 地球の質量を M, 半径を R, 万有引力定数をGとする。 (1)地表すれすれに円軌道を描いて飛ぶ人工衛星の速さ(これを 第1宇宙速度という)と周期Tを求めよ。 (2)地表面における重力加速度g を用いて表せ。 (3)地表面から人工衛星を打ち出し,地球から無限遠方に到達させ たい。 打ち出す速度はv2 これを第2宇宙速度という) 以上でな ければならない。 v2 を求めよ。 (1)人工衛星の質量を とする。 (万有引力)= (遠心力) より GmM R2 =m- R GM . 01= R 2πR R T= 2πR V₁ GM T = 2 mM R2 m- m R J (2)(地表面での重力)=(遠心力) mg = m- R 2 . V₁ =√gR (3)打ち出した速さを v, 無限遠方での速さをu とおく。 無限遠方での万有引力による位置エネ ルギーは0だから力学的エネルギー保存則より 万引力による位置エネルギ 2 m+(cm)=1/2mu² ≧ 0 R (打ち出した瞬間) ( 無限遠方) とこのとき 万有引による mo m これを解いて v≧ 2 GM R V2= 2GM (=√202) R 位置エネルギーの M -R ココが (ポイント) [人工衛星を無限遠方に到達させるための条件〕 (運動エネルギー) + (万有引力による位置エネルギー) ≧0

物理単振動万有引力 解説して欲しいです。

まず自分でやってみよう!" ① 地表から高さんを円運動している人工衛星の周期Tを求めよ。 地球の質量M,半径 R, 万有引力定数Gを用いよ。 R M ②地表で水平方向にある速さ以上で投げれば物体は地上に落ちてこない。 0 を求め よ。 (①のM, R, G を用いよ。)

⑸ 第一宇宙速度では求められないんですか？💦

必解 49 〈ケプラーの法則〉 地上の1点から鉛直上方へ質量m [kg] の小物 体を打ち上げる。 地球は半径R〔m〕, 質量 M 〔kg〕 の一様な球で, 物体は地球から万有引力の 法則に従う力を受けるものとする。 図を参照して 次の問いに答えよ。 ただし, 地上での重力加速度 の大きさをg〔m/s'], 万有引力定数をG VA 地球 Vo R A 2R -6R [N･m²/kg?〕 とする。 また, 地球の自転および公 転は無視するものとする。 (1)地上での重力加速度の大きさg をR, M, G を用いて表せ。03 (2) 物体の速度が地球の中心から2Rの距離にある点Aで0になるためには,初速度の大 きさ [m/s] をどれだけにすればよいか, g, Rを用いて表せ。 物体の速度が点Aで0になった瞬間, 物体に大きさがμ 〔m/s〕 で OAに垂直な方向の速度 を与える。 (3) 物体が地球の中心Oを中心とする等速円運動をするためには, v をどれだけにすればよ いか, g, R を用いて表せ。 また,この円運動の周期をg, R を用いて表せ。

すみません。至急解き方を教えてもらっていいでしょうか。

7 地球 (中心0、半径R、質量M)の表面の点Pから質量mの人工衛 星を打ち上げ､点Oを中心とする半径2Rの円軌道にのせたい。 そのため、初め、 図の点Pと点Qを通る楕円軌道にのせる。 点 Pと点 Q での速さは、 D とおく。 万有引力定数をGとする。 問1 問2 問 ･･ 面積速度一定の法則を使い、 vo をup を用いて表せ。 点Pと点Qで力学的エネルギーが等しいことを表す式を書け。 を用いて表せ。 をそれぞれR、M、G R 2/2 15 点Qを通過した直後に、 瞬間的に速さを変化させて目的の半径2Rの円軌道に移す。 この 速さを とする。 問4 vを求めよ。 問5vvの何倍か。 問6 点Qで人工衛星の速さを。 にするために必要なエネルギーをR、M、 m、Gを用いて表せ。

問２〜5までの解き方を教えて欲しいです。 お願いします。

て ④ である。 問2 太陽から近日点までの距離を その点での惑星の速さを V 太陽から遠日点までの距 離を 1 2 その点での惑星の速さとして、 遠日点での惑星の速さを求めよ。 問3 太陽のまわりをまわる惑星の公転軌道の半長軸が、 地球の9.0倍であったとする。 地球 の公転周期を1.0年とすると、 この惑星の公転周期は何年か。 問4 質量が 5.0kgと2.0kgの2物体を、3.0m だけはなして置いたとき、この2物体間には たらく万有引力の大きさは何Nか。 ただし、万有引力程数を6.7×10-11 N・m²/kg²とす る。 問5 質量が 3.2kgの物体が地球表面にあるときの万有引力による位置エネルギーは何Jか。 ただし、 地球の半径を6.4×10m、地球の質量を6.0×10²4kg、万有引力定数を 6.7×10-11N・m²/kg²とし、 無限遠点を万有引力の基準点とする。

高校2年の物理が分かりません。 万有引力の単元で、（1）は分かるのですが、（2）〜（5）が分かりません。解き方を教えてください！

4 5 万有引力を受ける運動 (Op.90~100) 「図のように、 地球 (質量M[kg]) のまわりを半 [径r[m]の円状の軌道1で周回する人工衛星 軌道2 (2) (3) Q (質量m[kg]) がある。 軌道1上の点Pにおい て,人工衛星にエネルギーを与えて瞬間的に 加速したところ、 人工衛星は地球を焦点とす るだ円状の軌道2に移行した。 万有引力定数 をG[N・m²/kg2] とする。 (1)軌道1を周回しているときの,人工衛星 の速さvi [m/s] と周期T] [s] を求めよ。 円周率を" とする。 軌道1 T2 [s] は T の何倍か。 軌道2に移行後の人工衛星の周期 3r 地球 P 軌道2に移行後、図の点P, Q での人工衛星の速さをそれぞれ Up, vQ [m/s] と s Peris する。このとき, up は v の何倍か。 Q (4) Up, UQ を求めよ。 tek (5)軌道1から軌道2に移行する際に人工衛星に与えたエネルギー E [J]を求めよ。

このカッコ1の問題で解説に万有引力を向心力とすると書いてあるのに運動方程式ではGMm/Rの2乗のような式ではなってないのがどういうことか分かりません　なぜこのような式になるのか教えてください

R (1) √gR (2) 27, g cabatte ■指針 人工衛星は、地球との間にはたらく重力 (万有引力) を向心 して等速円運動をする。 円運動の運動方程式から速さを求める。 解説 (1) 人工衛星の質量をm, 速さをvとする。 等速円運動 動方程式は, 解答 2² m = mg R について整理すると, v=√gR (2) 周期Tは,T= 2πR 2πR V √gR = =2π R Vg

大阪市立大学 物理 2019 問5ですが、万有引力による位置エネルギーは考えなくてよいのですか？ また慣性力を使っているので、慣性力のした仕事なども考える必要があると思ったのですがどういうことですか？

-k) 大-理系前期 のをすべて求 00/90 P, 辺BCを あるとき,P OLD 泉 l を考える. A M , β として, こで囲まれた 大阪市立大理系前期 物理 (2科目 150分) 第 1 問 (35点) 2019年度 物理 21 図1のように、地球の中心をEとし, 球形のカプセルの中心Oが,Eを中心とした等速 円運動を行っている.ここで, カプセルの重心はOと一致している. EO間の距離はであ が中心に集まった場合と等しくなることを用いて, 以下の問いに答えよ. る。 地球の質量をM,万有引力定数をGとし, 地球がおよぼす万有引力は、地球の全質量 問1 カプセルの中心の速さ, 等速円運動の周期, および角速度を求めよ. 図2のように,EとO を結ぶ直線を軸とし,Oを原点とする.EからO に向かう向き をェ軸の正の向きとする. カプセルの中に,質量の無視できる長さ 21 の細い円筒を設置し た。ここで、円筒の端はæ= -l およびæ=lであり, 円筒の中心軸は,常に軸と一致さ せている. 質量mの小球を、円筒内のx=xo (No > 0) に静かに置いたところ,軸の正の向きに動 き始めた.ここで,小球は円筒の中を, x軸にそって, なめらかに動くことができる.小球 の質量はカプセルの質量に比べて十分小さく,また, カプセルと小球間に働く万有引力は無 視できるとして、以下の問いに答えよ. 間 2小球が位置π (20≦x≦り)にあるとき、小球に働く万有引力のェ成分を求めよ。た だし,1と考え,|a| ≪1 に対する近似式 =(1+α) = 1 - na を用 いよ. (1+a)^ 問3 円筒とともに回転する観測者からみたとき, 位置にある小球に働く力の成分F を の関数として求めよ。 ただし、 問2の結果を用いよ。 また, 解答用紙のグラフ に,Fをæの関数として描け.

⑴でどうして重力による一エネルギーを考えていないんですか？

【2】 地表から質量mの物体を、 速さ v で打ち上げた。 地球の質量をM、半径をR とし、万有引力定数をG とする。 なお、月など他の天体からの万有引力は無視でき るものとする。 (1) 物体が地球の中心から距離rの位置を通過したとき、 物体の速さは vであった。 地表と距離の地点の間での力学的エネルギー保存の式を書きなさい。 2/2mu²GMm //mt2 r Om 15 (2) 打ち上げた物体が無限の遠方へ飛んでいくための最小の初速度の 大きさ (第二宇宙速度) v2 [m/s] を求めよ。 GMm 1/2/muz=1/2mt2. R ro 48 U₂ = = = 2GM - NR 12gge - 1/my2GMm R 1/2/2/mt2-GMm≧0 R NRK Im??? y2z R2GM M (3) 地表での重力加速度の大きさをg とする。 R = 6.4×10°m、 g=9.8m/s2 のとき、第2宇宙速度を求めなさい(有効数字2桁) 。 28R + GMm + r GMm x104 GMy Mish R2 動力=万有引力 GMm R mg = G. U 2GM R 12×9.8×6.4×106 2.4.9 4964 √22.72.82(102)2 第二宇宙速度 : 地球から無限遠方に飛び出せる最小の速さ。 ひュニ ひょこひ 2GM R ⇒ GM=gR2 172/2.800 RS 56 DE U₂2.7.5. 10.223 d 1.12x104 = 1.1×104 [m/s] 20 [0] 地球 M