Question

ぱそこん

どうしてここは=を含むのですか？
等号成立の時物体は大気圏と宇宙空間の間でとまってしまいますよね

確認問題 40 9-3 に対応
地表から質量mの衛星を速さで打ち上
げた。この衛星が宇宙空間に到達しか
無限遠へと飛んでいってしまわないよ
うにするためのひの条件を求めよ。 ただ
し、万有引力定数をG,地球の半径をR,
地球の質量をM, 地表から宇宙空間まで
の距離をんとする。
m
R
h

解説
まずは宇宙空間に到達するための条件を求めましょう。
地表において衛星を打ち上げた瞬間のエネルギーは
mM
12/mu-G
R
…①
ですね。 また, 大気圏と宇宙空間のちょうど境目で止まってしまった衛星のエネ
ルギーは
mM
-G-
R+h
・②
もし、 ①のエネルギーが②のエネルギーよりも小さかったら, 宇宙空間に到達す
る前に止まってしまいます。
ですから, 宇宙空間に到達するためには, ①のエネルギーが②のエネルギーより
も大きければよいのです。
よって、 宇宙空間に到達するための”の条件は
mv²-GMM
mM
2-G-
R
R+h
2GMh
v≥
③
R(R+h)
続いて無限遠に飛んでいってしまわないための条件です。
無限遠に飛び去るのは,エネルギーの総和が0以上のときでしたね。
逆にいえば,エネルギーが0より小さいときは,無限遠に飛び去ることはありま
せんから, 求める条件は
1
2mv² - GMM
mM
G-
R
-<0
ひく
2GM18-8
R
④
OA
よって、解答は, ③式と④式を合わせて
2GMh
R(R+h)
2GM
≦ひく
答
R

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

問題文を見ると、大気圏までの距離はhとなっています。
（地球から宇宙空間までの距離はh）
ということは、大気圏と宇宙空間との境目は、宇宙空間を意味しています。
R+hで宇宙空間に到達します。