Question

yuzya

1番の問題で写真のような解き方をしてはいけないのはなぜですか？はやめに教えてくれると有難いです🙏🏻

基本例題 40 万有引力による位置エネルギー
203,204 解説動画
地球の表面から速さで鉛直上方に物体を発射したとき, 到達する最大の
高さんを考える。 地球の半径をR, 地球上での重力加速度の大きさをg とする。
(1) 万有引力による位置エネルギーを考え, vo をg, R, hで表せ。
Vo
(2)がRに比べて十分に小さいときはどのように表されるか。
iR
(3)v を大きくすると, 物体は地球上にもどらなくなる。 このとき,
ではいくら以上にすればよいか。 g, R で表せ。
指針 万有引力定数G, 地球の質量Mが問題文に与えられていないので, 「GM=gR2」を用いて
g, Rで表す。
解答 (1) 物体の質量をmとする。 力学的エネルギー保存則より
2+
2
mv²+(-GMm)=0+(-G
Mm
R
RIT) (G: 万有引力定数,M: 地球の質量)
12/3m
mvoz =
=
GMm GMm GMm
R R+h
R
GMm R+h-R
GMm h
=
1
=
=
R
R+h R
R+h
R R+h
ここでGM=gR2 より 12mv=gR2.m
h
2gRh
よって No =
R R+h
R+h
(2)んがRに比べて十分に小さいとき, 720 より
(3) 地球上にもどらないようにするには,んが無限遠であればよい。
2gRh
2gh
≒0
vo=v R+h
=
≒√2gh
h
1+.
R
このとき, A = 0 より
R
h
2gRh
2gR
Vo=
=
VR+h
≒√2gR
R
+1
h

40
(i / m²
Mas
Ve
K
No
11
11
GM=GR²
G
NGM
=NgR
R