(2)なんですけど、答えの方に、おもりをはなしてから、バネの伸びが初めて最大になるまでの時間tは周期Tの1／2倍であると書いてあるんですけど、なんで1／2倍なんですか？ →・→ ←・← みたいな感じでなるから1／4倍だと思ったんですが、、、

(1) ばねの自然の長さからの伸びの最大値xはいくらか。 となる位置で静かにはなしたところ単振動を始めた。重力加速 度の大きさをg とする。 183 斜面上のばね振り子 傾角0のなめらかな斜面上で, ばね定数kのばねに質量mのおもりをつけ, ばねが自然の長さ mmmmmmm] (2) おもりをはなしてから, ばねの伸びが初めて最大になるまでの時間を求めよ。 例題 38, 190, 191, 193 0

この問題がテストで間違えたのですが解き方が分かりません。教えてください

(1) 図4のように軽くて伸びない糸の一端におもりをつけ、糸の他端を天井に固定 する。おもりに質量の無視できるつるまきばねの一端をつけて、他端を水平に 静かに引いた。 おもりにはたらく重力の大きさは3.ONであった。 ばねが自然 の長さから0.10m伸び、糸が鉛直線と30°の角をなして静止した。 (a) 糸がおもりを引く力の大きさT[N]、 ばねがおもりを引く力の大きさ F[N]はそれぞれいくらか。 (完答) 130 (b) ばね定数はいくらか。 図4 - F

(1)の答えがなんで1.4×10²になるのかがわかりません！ 140じゃだめなんですか？

4 自然の長さが0.24mの軽いつる巻きばねの一端を天井に固定し, 他端に質量 2.0kgの おもりAをつるすと, ばねの長さが0.38mになった。 (1) このばねのばね定数kは何N/m か。 (2)このばねに質量 3.0kgのおもりBをつるすと, ばねの長さは何mになるか。 解答 (1) 1.4 x 102N/m (2)0.45m 色づきょく 指針 おもり A, B について, それぞれ重力と弾性力がつりあう。 弾性力はフックの法 則 「F=kx」 を用いるが, x はばねの全長ではなく, 伸び(全長−自然の長さ) であ ることに注意する。 解説 (1) おもりAをつるしたとき, A には弾性力 Fと重力 Wが はたらき,これらがつりあうので F-W=0 よってF=W ここでフックの法則 「F=kx」, 重力の式 「W=mg」 より k(0.38-0.24)=2.0×9.8 19.6 k= =1.4x102N/m 0.14 00000000 弾性力 F (2) おもりBをつるしたときについて, 力のつりあいの式を立て ると k(1-0.24)2=3.0×9.8 (1)の結果を代入すると 1.4×102×(1-0.24) = 3.0×9.8 よってl= 29.4 1.4x102 +0.24 ゆえに 1 = 0.45m 重力 W ← [1] ばねの伸びは全長 (0.38m)自然の長さ (0.24m) なので0.14mとなる。 ←[2] ばねの伸びは全長(1[m]) 自然の長さ (0.24m) なので (Z-0.24) [m] となる。

カッコ2って点Pに垂直抗力って働いていますか？ 回答よろしくお願いします

005 10 8長さLの一様でまっすぐな棒AB が, 台の 上にその一部がはみだして置かれている。 この とき,A端から長さだけ離れた点Pが台の 端に当たっている。 棒のA端にばね定数んの ばねをつけて鉛直上方に引っ張ると,ばねがα だけ伸びたとき点Pが台の端を離れた。ただ し,台の上の面は十分にあらくて棒は台に対し てすべらないとする。 また, 重力加速度をg とし,I 1/3とする。 L B P 台 eeeee (1) 棒の質量m を求めよ。 また, 点Pが台の端を離れるとき,棒が台 から受ける垂直抗力 N を求めよ。 (2)次にばねをA端からはずし, B端につけかえて鉛直上方に引っ張 ると, ばねがんだけ伸びたときにB端が台から離れた。 6はαの何 倍か。 (センター試験)

この問題の(B)が分かりません わかる方解説お願いします

JA 0000000000 BA 0000000000 O ま 1042)

(1)ばねが最大限に縮んだときの速さイメージで0m/sなのですが違いますか？(1)が問題として成り立つのが理解できません

チェック問題 3 ばねの力を介した2物体の運動 なめらかな床の上に置かれた質 量Mでばね定数kの軽いばねが 8分 ついた物体Aに,質量mの物体B が速度v で近づいている。 k 〒00000000M B (1) ばねが最大に縮んだときの2 物体の速さを求めよ。 (2)ばねの最大の縮みd を,m, M, k, vo を用いて求めよ。 解説 (1) ばねが縮むと, Aは押され 後 て動き出し、 速くなっていく。 一方, Bはだんだんと遅くなる。 やがて ば ねが最大に縮むところで, 相対速度が 0になってAとBは床から見て同じ速 度 ひ になる。 最大の縮みd V₁ B-00000- A 相対速度0で 摩擦熱なし 同じ速度! じゃあ、このとき,AとB全体に着目して成立する保存則は何かな? ・外力はないから, AとB全体の運動量は保存し, そして, あ! 摩擦熱が発生しないから、全力学的エネルギーも保存するぞ! そうだ。まずAとB全体としての <運動量保存則》 で. moo+Mx0=mv+Moi よって, 01= m m+M (2)次はAとB全体としての《力学的エネルギー保存則》で、 mvo2 = mv mo²+ 2 2 11 Mo₁² + 1½ ½ kd² ±7. d = √1mv² - (m + M)v,²{ mM k(m + M) × Vo 045 ①より

Ⅱの（4）をsin cos関数を使って解いたのですが答えが合いませんでした。どこが間違っているのかと正しい解法を教えて頂きたいです。お手数お掛けしますが宜しくお願い致します。

1/25 4/29 pooooooo 33 単振動 ばね定数のばねを鉛直に立て,上端に質量 M の板を取り付け、静止させる。そして,質量mの 小球をこの板の上方んの高さから静かに落下させ る。 重力加速度をg とする。 I. 物体が板と弾性衝突をする場合について (1) 衝突により小球がはね上がるためには,m とMの間にどのような関係が必要か。 33 単振動 99 mmmmm M (2) 衝突後,板ははじめの位置より最大どれだけ下がるか。衝突は 1度だけとする。 II. 小球が粘土のようなもので,衝突後, 板と一体となって運動する 場合について, (3)衝突の際,失われる力学的エネルギーはどれだけか。 (4) 板ははじめの位置より最大どれだけ下がるか。 (東工大) Level (1) (2),(3)★ (4) ★★ Point & Hint TS (1) (3) とくに断りがなければ, 衝突は瞬間的なものと考える。 その場合、重力の 力積は無視でき, 衝突の直前, 直後に対して運動量保存則を用いてよい。 弾性衝 突では全運動エネルギーが保存されるが, 反発係数 (はね返り係数) e=1 として 扱ったほうが計算しやすい。 (2), (4) ばね振り子のエネルギー保存則には,次の2通りの方法がある。 A: 1/12mu2+1/21kx2=定 (xは振動中心からの距離) 単振動の位置エネルギー B: 1/12mo+mgh+1/21kx定(xは自然長からの距離) 弾性エネルギー 12/23kx2 のもつ意味の違いと、xの測り方の違いを押さえておくこと。多くの場 合, A方式の方が計算しやすいが,(4)では注意が必要。

この問題の解答を作っていただけませんか。院試の勉強に役立てるつもりです。

問題1 粒子の質量 m、ばね定数K の1次元調和振動子を考える。波動関数 y=N.exp( 26 ) yo N=exp(-1211 ) exp(61) - 2017(6) 00: = non! を考える。ここで、yは1次元調和振動子の基底状態、*およびらはフォノンの生成および消滅演 算子 z は複素定数である。 (4) (5) の解答はm、 K を用いずに、講義でも用いた実定数 1 a = V h = = ħ² (mk) = ½ 4 mo z、および、hを用いて表せ。 (1)は規格化されたエネルギー固有関数y=(6) を用いて 8 1 y = N₂Σ n=0 Vn! と表すことができることを示せ。 (2)yが演算子の固有関数であることを示せ。 さらに固有値を求めよ。 (3)が規格化されていることを示せ。 (4)yによる位置演算子の期待値x、運動量演算子のx 成分 px の期待値を求めよ。 (5)位置のゆらぎ4x=√<yl(i-xy)、および運動量のx成分のゆらぎ4p=<yl(p.-P)^v)を を求めよ。 この結果を用いて、不確定性関係が満たされていることを確認せよ。 (6) 初期条件(0)=yの場合の時間に依存したシュレディンガー方程式の時刻 t での解をy(t) と 表す。B(t)=(y(t) (1) とする。 〈4 (1) 6y(t)) をB(t) を用いて表せ。 (7) B(t)の満たす微分方程式を導出し、その一般解を求めよ。 (8)時刻tでの解y(t)による、位置、運動量のx成分の期待値を求めよ。初期状態のzは z=rexp(i0)、 ここでおよび0は実数である、で与えられるとし、期待値を、a、r、 0、 w、 t、および、hを用 いて表せ。

物理の力のつり合いの問題です。左の写真に問題文、右の写真に解答が書いてあるのですが、右の写真の解答にばねが半分になるとばね定数が2倍になると書かれているのですがその理由が分からないので教えて欲しいです。

24 ばね定数のばねを半分に分けて, 2つを並列にした。 全体としてのばね定 数はいくらになるか。

バネの縮みがなぜd-xになるのかが分かりません。どなたか丁寧に教えてくださるとありがたいです！

130 ばね付きの板にのせた物体の運動 図のように鉛直に 立てられた軽いばねに, 厚みの無視できる質量2mの板を固定す る。その板の上に,質量mの小球を静かに置いたところ,ばねは 自然の長さよりdだけ縮んで静止した。この位置を原点とし,鉛 直上向きを正としてx軸をとる。 ここから,さらにad (a>0) だ け板を押し下げ静かにはなしたところ, 板と小球は一体となって 動き始めた。重力加速度の大きさをg とし, 運動は鉛直方向のみ を考える。 0- fort llllllllll m (1) このばねのばね定数を求めよ。 内 -2m (2) 板と小球が一体となって動いているとき, 位置xでの加速度および小球が板から受 ける垂直抗力を求めよ。 (3) ある位置で小球が板から離れて上昇した。 小球が板から離れるためのαの条件,離 れる瞬間の位置(座標),およびそのときの小球の速さを求めよ。 (4) 小球は板から離れた後, ある高さまで上昇しその後落下した。 小球の最高到達点の 位置(座標) を求めよ。 [15 横浜市大]