Question

みみ

Ⅱの（4）をsin cos関数を使って解いたのですが答えが合いませんでした。どこが間違っているのかと正しい解法を教えて頂きたいです。お手数お掛けしますが宜しくお願い致します。

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4/29
pooooooo
33 単振動
ばね定数のばねを鉛直に立て,上端に質量 M
の板を取り付け、静止させる。そして,質量mの
小球をこの板の上方んの高さから静かに落下させ
る。 重力加速度をg とする。
I. 物体が板と弾性衝突をする場合について
(1) 衝突により小球がはね上がるためには,m
とMの間にどのような関係が必要か。
33 単振動
99
mmmmm
M
(2) 衝突後,板ははじめの位置より最大どれだけ下がるか。衝突は
1度だけとする。
II. 小球が粘土のようなもので,衝突後, 板と一体となって運動する
場合について,
(3)衝突の際,失われる力学的エネルギーはどれだけか。
(4) 板ははじめの位置より最大どれだけ下がるか。
(東工大)
Level (1) (2),(3)★ (4) ★★
Point & Hint
TS
(1) (3) とくに断りがなければ, 衝突は瞬間的なものと考える。 その場合、重力の
力積は無視でき, 衝突の直前, 直後に対して運動量保存則を用いてよい。 弾性衝
突では全運動エネルギーが保存されるが, 反発係数 (はね返り係数) e=1 として
扱ったほうが計算しやすい。
(2), (4) ばね振り子のエネルギー保存則には,次の2通りの方法がある。
A: 1/12mu2+1/21kx2=定 (xは振動中心からの距離)
単振動の位置エネルギー
B: 1/12mo+mgh+1/21kx定(xは自然長からの距離)
弾性エネルギー
12/23kx2 のもつ意味の違いと、xの測り方の違いを押さえておくこと。多くの場
合, A方式の方が計算しやすいが,(4)では注意が必要。

Date
6F
(3) O
M+
(Mg- DK
·D = M2 )
Mのみの時の
←
k
つりあいの位置
(M+m)a-kx - (M+m) g.
=
a = k(x +
Mth
Mthig)
CCOs wt +Dsinwt
= -CwSin wx
+Dwcoswt
x=
M+M
K
g
M+m g
K
+
+
x+
M+mg=
·Mg + M+m g
m
U =
5 mg =
W
=
C
D
kg coswt +
mg cos wt
k
Dw
K
(w=
Mth
m
m+M
+
Mth
UK
Sib wt
muok(Mtm) Sinwt