Question

よー

バネの縮みがなぜd-xになるのかが分かりません。どなたか丁寧に教えてくださるとありがたいです！

130 ばね付きの板にのせた物体の運動 図のように鉛直に
立てられた軽いばねに, 厚みの無視できる質量2mの板を固定す
る。その板の上に,質量mの小球を静かに置いたところ,ばねは
自然の長さよりdだけ縮んで静止した。この位置を原点とし,鉛
直上向きを正としてx軸をとる。 ここから,さらにad (a>0) だ
け板を押し下げ静かにはなしたところ, 板と小球は一体となって
動き始めた。重力加速度の大きさをg とし, 運動は鉛直方向のみ
を考える。
0-
fort
llllllllll
m
(1) このばねのばね定数を求めよ。
内
-2m
(2) 板と小球が一体となって動いているとき, 位置xでの加速度および小球が板から受
ける垂直抗力を求めよ。
(3) ある位置で小球が板から離れて上昇した。 小球が板から離れるためのαの条件,離
れる瞬間の位置(座標),およびそのときの小球の速さを求めよ。
(4) 小球は板から離れた後, ある高さまで上昇しその後落下した。 小球の最高到達点の
位置(座標) を求めよ。
[15 横浜市大]

(2) 板と小球は同じ加速度で運動しており, 板と小球そ
れぞれの運動方程式を立てる。 板と小球の加速度を
a, 小球が板から受ける垂直抗力をNとすると
板 : 2ma=k(d-x)-2mg-N
n: ma=N-mg
①,②式の辺々を足しあわせて
3ma=k(d-x)-3mg
板
Ak(d-x)
ta
NI
......①
②
小球
F2mg
図 a
工
N
=
d
3mg(d-x)-3mg=
3mg.,
↑a
-x
d
mg
0.1
g
よって
a=
-
x
d
図 b
また,②式より N=ma+mg=m(-1/x+9)=mg(1-4)