例 題 51
次の極限値を求めよ.
sinx
A limxsin X
1
2
lim
X
イタ
考え方 lim
sin x
10
-=1-との違いに注意する.
(3) limxsin
x → 0
1
x
であることに注意する。
lim
(2),(3)それぞれ,このままでは直接求めることはできない。 このようなときは,
(1)x→∞ではあるが、sin 12に着目すると10
うちの原理 (113) を利用する。そのとき,(2)と(3)で考えるxの他の
はさ
が異なることに注意する.
180
180
解答
(1)=t とおくと, x→∞のとき,t→0
見
x
1
sint
よって,
limxsin- =lim -=1
X
「
(2)-1≦sinx≦1より
1 sin x
>0のとき
...①
A
x
Xx
cos x)
2 考えてよい.ている。
x+∞より,x0 と
辺々を x(>0) で割る。
x11
ここで, lim(-1) = lim1=0
x
x xxx
よって、①とはさみうちの原理より, lim Sinx
-=0
ラジ
x-x
x
答える。
(3) -1≤sin≤1.
x
x>0のとき
AOのとき
(3)
ここで,
x+0
1
180
Onie S
mil-
|x≦xin─①
x
sin
xxsin-x
x
lim(-x)=limx=0
x +0
②
lim.x= lim(x)=0niety
x-0
080 したがって, ①,②とはさみうちの原理より,
+0) nie 'di 1
limxsin- lim x sin
x+0
limxsin=0
よって、
* → 0
in
sin s
180
x→0より,x +0 と
x→0の場合を考える.
0ssin 1/11とし
えてもよい.
sin
x200
場ができる
limf(x)=α
x → a
=0
x
*--0
x
1
nie S
x
mil- (
=
(同じ式)
Onia
lim f(x)
xa+0
として考
= limf(x) = a
x-a-0