最後の ナニヌネ のところの解説なんですが、赤で囲ったところってなんですかこれ、3とか2とかどこから出てきてるんですか？🙇🏻

第4問 選択問題(配点20) 数列 (v)を、次のように群に分ける。 00000 (a)はa, 公差が〆の Q1+d であるから、ガー 数列であり、10とする。 である。 第1回 第2 and as 第3回 +4x-1) ここで、からなるものとし、に含まれるのをア 表す。 よって、 数列 (a)の一般は ・イーウ である。 301-341 数列 (b) の一般項は21であるとする。 (1)は、(a) カキ 項であり、 る。 43 クケ であ カキ ( 1)公比が比較であり、から頂まで 2 の和は すである。 (21) (2) たすかはコサ は シ コサ 群の最初の頃は であり、最後の頃はα 3月1 群に含まれる。 第 であるから、 シ スセ オ の解答群 n(n+1) 群に含まれる項の総和で チツテトである。 図 1384 1096 (3) 花子さんと太郎さんは表すことについて話している。 2-1-1 2"-1 2" (n+1)(2n+1) (+1) 2"-1+1 ® 2+1 数学Ⅱ・数学B 第4問は次ページに続く。) an=32-2 2-19 39-2355 39-2 32:57 33 117-2 154 60-2 45-2 λ= 58) λ=115) 8 173 2/2.16(58(115) 花子 だね。 に含まれる項の個数は6. 太郎:あとは、群の最初の頃と最後の項を調べるといいね。 群に含まれる頃の総和 T. は T-2 (図 である。 137 ナ 又 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 91 ⑩k-2 16-1-917 ① k-1 k +1 ④ +2

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4 右の図1で,四角形ABCDは, 図1 A D AB<ADの長方形である。 辺BCの中点をMとする。 点Pは, 線分CM上にある点で, 頂点C. 点Mのいずれにも一致しない。 頂点Aと点Mを結び, 点Pを通り線分AMに 平行な直線を引き, 辺ADとの交点をQとする。 B M P 点Mと点Qを結ぶ。 次の各問に答えよ。 〔問1〕 図1において, AB=BM, ∠AQM=α°とするとき,∠MQPの大きさを 表す式を,次のア~エのうちから選び, 記号で答えよ。 ア (180-α) 度 イ (135-α) 度 ウ (α-90)度 エ (α-45) 度 〔問2〕 右の図2は、 図1において, 図2 頂点Bと頂点Dを結び, 線分BDと, 線分AM, 線分MQ. 線分PQとの 交点をそれぞれR,S,Tとした 場合を表している。 A 次の①,②に答えよ。 S R B ① ABMR ∽△DQT であることを証明せよ。 M P D 2 次の 「の中の 「え」 「お」 「か」 に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。 図2において, MP:PC=3:1のとき, 線分STの長さと線分BDの長さの比を 最も簡単な整数の比で表すと, ST:BD= え : おかである。 <-4-

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3 右の図1で,点Oは原点 曲線は 関数y= 1 xのグラフを表している。 点Aは曲線上にあり, x座標は-6である。 曲線上にある点をPとする。 図1 20- 15- 次の各問に答えよ。 10- A 〔問1] 次の ① と ②に当てはまる数を, 下のアークのうちからそれぞれ選び, 記号で答えよ。 P 点Pのx座標をα y 座標をbとする。 αのとる値の範囲が-3≦a≦1のとき, bのとる値の範囲は, ① ≤bs ②2 である。 -5 O+ 5 9 3 3 ア イ ウ I 0 4 2 4 1 1 オ 力 キ 4 2 32 ク 160 〔問2〕 次の 3 と ④に当てはまる数を, 下のア~エのうちからそれぞれ選び, 記号で答えよ。 右の図2は,図1において, 図2 20- 15- x座標が点Pのx座標と等しく, y 座標が 点Pのy座標より4大きい点をQとした 10- A 場合を表している。 点Pのx座標が2のとき 2点A, Qを通る直線の式は, y= 3 x+ 4 である。 P -5 O+ 5 1 1 (3 ア 2 イ ウ H - 2 2 2 4 ア 6 イ 5 ウ 4 I 1 〔問3〕 図2において,点Pのx座標が3より大きい数であるとき,点Qを通り傾き1/12 の 直線を引き, y 軸との交点をRとし, 点と点A, 点Aと点R, 点Pと点Q. 点Pと点Rをそれぞれ結んだ場合を考える。 △AORの面積が△PQRの面積の3倍になるとき、点Pのx座標を求めよ。 -3-

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2 Sさんのクラスでは,先生が示した問題をみんなで考えた。 次の各問に答えよ。 [先生が示した問題] a b を正の数とする。 右の図1で, △ABCは,∠BAC=90°, AB=acm, AC=bcmの直角三角形である。 右の図2に示した四角形AEDCは, 図1において,辺BCをBの方向に延ばした 直線上にありBC=BDとなる点をDとし, 図1 図2 A B A B △ABCを頂点Bが点Dに一致するように平行移動させたとき, 頂点Aが移動した点をEとし,頂点Aと点E,点Dと点Eを それぞれ結んでできた台形である。 四角形AEDCの面積は, △ABCの面積の何倍か求めなさい。 〔問1] 次の |の中の「う」に当てはまる数字を答えよ。 [先生が示した問題]で,四角形AEDCの面積は, △ABCの面積の う 倍である。 Sさんのグループは, [先生が示した問題] をもとにして,次の問題を作った。 [Sさんのグループが作った問題] a, b, xを正の数とする。 E D 右の図3に示した四角形AGHCは,図1において, 辺ABをBの方向に延ばした直線上にある点をFとし, 図3 C △ABCを頂点Aが点Fに一致するように平行移動させたとき, 頂点Bが移動した点をG, 頂点Cが移動した点をHとし, 頂点Cと点H点Gと点Hをそれぞれ結んでできた台形である。 右の図4に示した四角形ABJKは,図1において 辺ACをCの方向に延ばした直線上にある点をIとし, △ABCを頂点Aが点Iに一致するように平行移動させたとき, 頂点Bが移動した点をJ, 頂点Cが移動した点をKとし, 頂点Bと点J,点Jと点Kをそれぞれ結んでできた台形である。 図3において, 線分AFの長さが辺ABの長さのx倍となる ときの四角形AGHCの面積と, 図4において,線分AIの 長さが辺ACの長さのx倍となるときの四角形ABJKの 面積が等しくなることを確かめてみよう。 A B F G 図 4 K I J C A B 〔問2〕 [Sさんのグループが作った問題] で, 四角形AGHCの面積と 四角形ABJKの面積を, それぞれα, b, x を用いた式で表し, 四角形AGHCの面積と四角形ABJKの面積が等しくなることを証明せよ。 -2-

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[ 問7] 右の図1は ある中学校第2学年の, A組, B組, C組それぞれ生徒37人の 図 1 A組 ハンドボール投げの記録を箱ひげ図に 表したものである。 B組 図1から読み取れることとして 正しいものを 次のア~エのうちから 選び, 記号で答えよ。 C組 0 5 10 15 20 25 30 35 40 (m) ア A組, B組 C組のいずれの組にも, 記録が30mを上回った生徒がいる。 イ A組, B組, C組の中で, 最も遠くまで投げた生徒がいる組はC組である。 ウ A組, B組, C組のいずれの組にも, 記録が15mの生徒はいない。 エ A組, B組, C組の中で, 四分位範囲が最も小さいのはB組である。 〔8〕 次の 「の中の 「あ」 「い」 に当てはまる数字を 図2 それぞれ答えよ。 右の図2で点Oは, 線分ABを直径とする円の 中心であり, 3点C, D. Eは円0の周上にある点 である。 A B 5点A, B, C, D, E は, 右の図2のように, A, D, B, E. Cの順に並んでおり,互いに 一致しない。 点Bと点E 点Cと点D, 点Dと点Eをそれぞれ 結ぶ。 2 線分CDが円Oの直径, AC = ABのとき, xで示した∠BEDの大きさは, 5 あい 度である。 〔問9] 右の図3 で, 四角形ABCDは,∠BADが鈍角の 四角形である。 解答欄に示した図をもとにして, 四角形ABCDの 辺上にあり,辺ABと辺ADまでの距離が等しい 点Pを, 定規とコンパスを用いて作図によって求め、 点Pの位置を示す文字Pも書け。 図3 A ただし, 作図に用いた線は消さないでおくこと。 -1- B

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1 次の各問に答えよ。 1 〔問1] - 62× -4 を計算せよ。 5a+b 〔問2〕 2a+b- を計算せよ。 3 〔3〕 (√7-1) (√7+6) を計算せよ。 〔問4〕 一次方程式 2x-8= - x + 4 を解け。 5x +7y=9 〔問5〕 連立方程式 を解け。 3x +4y=6 〔6〕 二次方程式 (x-8)=1 を解け。 〔問7〕 右の図1は ある中学校第2学年の, A組, B組, C組それぞれ生徒37人の ハンドボール投げの記録を箱ひげ図に 表したものである。 図 1 A組 + B組 図1から読み取れることとして 正しいものを, 次のア~エのうちから 選び, 記号で答えよ。 C組 0 5 10 15 20 25 30 35 40 (m) ア A組, B組 C組のいずれの組にも, 記録が30mを上回った生徒がいる。 イ A組, B組, C組の中で,最も遠くまで投げた生徒がいる組はC組である。 ウ A組, B組, C組のいずれの組にも, 記録が15mの生徒はいない。 エ A組, B組, C組の中で, 四分位範囲が最も小さいのはB組である。

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3年組 番氏名 5 右の図1に示した立体ABCDは, AB=BC=CA=6cm, AD=3cm, ∠ADB=∠ADC=90°の三角すいである。 辺ABの中点をMとする。 辺AC上にあり、頂点A, 頂点Cのいずれにも一 致しない点をPとする。 点と点Pを結ぶ。 次の各問に答えよ。 〔問1] AC⊥MPのとき, 線分CPの長さは何cmか。 〔問2] 右の図2は、図1において, 頂点Dと点M. 頂点Dと点Pをそれぞれ結んだ場合を表して いる。 MP//BCのとき, 立体D-BCPMの体 積は何cmか。 ただし、 答えに根号が含まれるときは,根 号を付けたままで表せ。 6 図 1 A B 2/3 6 M 2:13:00 図2%3 M D NO C No, mld m/r 2

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3年 組 番氏名 5 右の図1に示した立体ABCD-EFGH は . AB=10cm, AD = AE = 4cmの直方体であ る。 4 点Pは頂点Aを出発し、辺AB, 辺BF上 を毎秒1cmの速さで動き, 14秒後に頂点Fに 到着する。 頂点CとP､頂点Dと点Pをそれぞれ結ぶ。 次の各問に答えよ。 〔問2] 右の図2は、図1において, 点Pが頂 点Aを出発してから11秒後のとき, 頂点 Cと頂点F. 頂点Dと頂点E. 頂点Eと 点Pをそれぞれ結んだ場合を表している。 立体PCDEF の体積は何cm²か。 図 1 E 図2 E H D st D [1] 図1において, 点Pが辺AB上にあるとき、∠APD=∠BCPになるのは, 点Pが頂 点Aを出発してから何秒後と何秒後か。 H P 10 F G G

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3年 組 右の図1に示した立体ABCD-EFGH は, 1辺の長さ が8cmの立方体である。 頂点Fと頂点を結び,線分 FHの中点をMとする。 頂点と点を結ぶ。 次の各問に答えよ。 〔問1] 線分DMの長さは何cmか。 〔2〕 右の図2は、図1において,頂点Bと点M, 頂点Bと頂点Hをそれぞれ結び, 線分BH と線 CA 分DMとの交点をNとした場合を表している。 △BMN の面積は何cm²か。 B. F 図2 F M G 国 M H

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都立入試 5 対策 (空間図形編) (関空)[No.1 3年 組 番氏名 |15| 右の図1に示した立体A-BCDEは、 底面BCDE が1辺の長さ4cmの正方形で、 AB=AC=AD=AE=8cm の正四角すいである。 次の各問に答えなさい。 ただし,答えに根号がふくまれるときは、 根号 をつけたままで表しなさい。 〔問1] 正四角すい A-BCDEの表面積は何cm²で 〔問2] 右の図2は、図1において, DH⊥ABと なるような点Hを辺AB上にとり、 点耳と 点C,D,Eを結んだ場合を表している。 次の①、②に答えなさい。 ① 線分DHの長さは何cmですか。 2② 四角すいH-BCDEの体積は何cm²ですか。 図1 B 図2 B E BRASILE THE a E