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Sさんのクラスでは,先生が示した問題をみんなで考えた。
次の各問に答えよ。
[先生が示した問題]
a b を正の数とする。
右の図1で, △ABCは,∠BAC=90°,
AB=acm, AC=bcmの直角三角形である。
右の図2に示した四角形AEDCは,
図1において,辺BCをBの方向に延ばした
直線上にありBC=BDとなる点をDとし,
図1
図2
A
B
A
B
△ABCを頂点Bが点Dに一致するように平行移動させたとき,
頂点Aが移動した点をEとし,頂点Aと点E,点Dと点Eを
それぞれ結んでできた台形である。
四角形AEDCの面積は, △ABCの面積の何倍か求めなさい。
〔問1] 次の
|の中の「う」に当てはまる数字を答えよ。
[先生が示した問題]で,四角形AEDCの面積は,
△ABCの面積の う 倍である。
Sさんのグループは, [先生が示した問題] をもとにして,次の問題を作った。
[Sさんのグループが作った問題]
a, b, xを正の数とする。
E
D
右の図3に示した四角形AGHCは,図1において,
辺ABをBの方向に延ばした直線上にある点をFとし,
図3
C
△ABCを頂点Aが点Fに一致するように平行移動させたとき,
頂点Bが移動した点をG, 頂点Cが移動した点をHとし,
頂点Cと点H点Gと点Hをそれぞれ結んでできた台形である。
右の図4に示した四角形ABJKは,図1において
辺ACをCの方向に延ばした直線上にある点をIとし,
△ABCを頂点Aが点Iに一致するように平行移動させたとき,
頂点Bが移動した点をJ, 頂点Cが移動した点をKとし,
頂点Bと点J,点Jと点Kをそれぞれ結んでできた台形である。
図3において, 線分AFの長さが辺ABの長さのx倍となる
ときの四角形AGHCの面積と, 図4において,線分AIの
長さが辺ACの長さのx倍となるときの四角形ABJKの
面積が等しくなることを確かめてみよう。
A
B
F
G
図 4
K
I
J
C
A
B
〔問2〕 [Sさんのグループが作った問題] で, 四角形AGHCの面積と
四角形ABJKの面積を, それぞれα, b, x を用いた式で表し,
四角形AGHCの面積と四角形ABJKの面積が等しくなることを証明せよ。
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