(１)についてです！なぜ余りをax+bのおけるんですか？余りをaとおくだけじゃだめなんですか？

24 基本 例題 55 剰余の定理利用による余りの問題 (1) 00000 (1) 多項式 P(x) を x-1で割ると余りは5, x-2で割ると余りは7となる。 のとき,P(x) をx2-3x+2で割った余りを求めよ。o+x=(x)q左員[近畿大] 類 ° (2) 多項式 P(x) を x2-1で割ると4x-3余り,x2-4で割ると3x+5余る。 のとき,P(x) をx2+3x+2で割った余りを求めよ。 +x= P(a) ●基本 54 重要 57 指針 P(x) が具体的に与えられていないから、実際に割り算して余りを求めるわけにはいか ない。このような場合, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 (1) 特に、余りR の次数が割る式Bの次数より低いことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+b とおける。 条件から,このa,bの値を決定したい。 それには,割り算の等式 A=BQ+R で, B=0 となるxの値(これを●とする)を考えて,P(●) の値を利用する。 CHART 基本等式 A=BQ+R 割り算の問題 1 R の次数に注意 2 B=0 を考える 解答 (1) P(x) をx2-3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割ったと きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると, 次の等式が成り この立つ。組 20 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b 条件から P(1)=5 P(2)=7 ゆえに a+b=5 ゆえに 2a+b=7 (S) ① 剰余の定理。 また, の両辺にx=1 を代入 2次式で割った余りは, 1次式または定数。 Job B=(x-1)(x-2) ①,②を連立して解くと よって, 求める余りは 2x+3 (2) P(x) をx2+3 +2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったと きの商をQ(x), 余りを ax+b とすると,次の等式が成り 立つ。 +α=2,b=3 -) 0+ (=) +32 P(1) = a+b P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+b また,P(x) を x2-1, x2 -4 すなわち (x+1)(x-1),d-p (x+2)(x-2) で割ったときの商をそれぞれQi(x),Q2(x) とすると P(x)=(x+1)(x-1)Q1(x)+4x-3 P(x)=(x+2)(x-2)Q2(x)+3x+5 ***** ....... ① ② ①から P(-1)=-7 これとイから-a+b=-7S ②から P(-2)=-1 これとイから-2a+b=-1 ④を連立して解くと α=-6,6-13 2次式で割った余りは, 1次式または定数。 B=(x+1)(x+2) a,bの値を決定する ためには,P(-1), で,①,②にそれぞれ P(-2) が必要。 そこ x=-1, x=-2を代 ....... ③ 求める余りは6x-13

2番が難しいです

問 26 剰余の定理 (III) (1) 整式P(x) をx-1, x-2, x-3でわったときの余りが、そ れぞれ6, 14, 26であるとき, P(x) を (x-1)(x-2)(x-3)で わったときの余りを求めよ. (2)整式P(z) を (x-1)2 でわると, 2x-1余り, x-2でわると 5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ。 |精講 (1) 25 で考えたように,余りはax2+bx+c とおけます。 あとは a,b,c に関する連立方程式を作れば終わりです。 しかし, 3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんで そこで,25の考え方を利用すると負担が軽くなります. (2) 余りをax2+bx+cとおいてもP(1) P(2) しかないので, 未知数3つ。 等式2つの形になり。 答はでてきません。 解答 (1) 求める余りはar' +bx+cとおけるので, 3次式でわった余り P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+ax2+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6,P(2)=14,P(3) =26 だから, [a+b+c=6 ・① 4a+26+c=14 ・② 9a+36+c=26 ...3 2 | 連立方程式を作る - ① ① ② ③より, a=2, 6=2,c=2 よって, 求める余りは 2x2+2x+2 参 注 2500 の考え方を利用すると、次のような解答ができます。 (別解) P(x)=(x-1)(x-2) (x-3)(

黄チャートの数Iの因数分解（3次式）のところで、画像の青いマーカーを引いている部分がなぜ必要なのかわかりません。教えてほしいです🙇‍♀️

重要 例題 19 因数分解 (3次式) 00000 (1)a°+6=(a+b)3-3ab(a+b)であることを用いて,+b+c-3abc を因数分解せよ。 (2)x-3xy+y+1 を因数分解せよ。 CHART & SOLUTION 3次式の因数分解 (1) 組み合わせを工夫して共通因数を作る。 人外 まず,+6について '+6=(a+b)3-3ab (a+b) を用いて変形すると a+b+c-3abc=(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc 次に,(a+b)+cについて, a +6を1つの文字とみて (a+b)+c={(a+b)+c}{(a+b)-(a+b)c+c2} 基本11 また,-3ab(a+b)-3abc=-3ab(a+b+c) であるから, 共通因数α+b+cが現れる。 (2) 11° と考えると, (1) の結果が利用できる。

(4)の解説お願いします。

a,b を実数の定数とする. xの3次式 f(x)=x°+(a+3)x2+(3a + b)x +3b と,3次方程式 がある. (1) f (-3) を求めよ. f(x)=0 . (*) (2)a=-1 かつ 6=1 のとき, (*) を解け . (3) (*) が異なる2つの虚数解をもつための a,bの条件を求めよ. (4) a, b (3) で求めた条件を満たすとし, (*)の異なる2つの虚数解をα, β とする. この とき,d', B' がともに(*)の解となるようなα, bの値の組 (a, b) をすべて求めよ.

数Iの黄チャートの例題26の（2）なんですけど、①に代入しての後に書いてある、4√3/20のところで、なぜ4√3になるのかがわかりません。教えてください🙇‍♀️

基本 例題 26 平方根と式の値 ( 2 ) √7-√3+√3 00000 (1) x=- y= 2 2 のとき,x+yの値を求めよ。 (2)x+y+z=0, xy+yz+zx=-10, xyz=4√3 のとき, x y え + + 1章 yz ZX xy 基本25 3 の値を求めよ。 CHART & SOLUTION 対称式は基本対称式で表す x,y (2文字) の基本対称式 x,y,z (3文字)の基本対称式 ...... x+y,xy x+y+z, xy+yz+zx, xyz (1)x+y=(x+y) -3xy (x+y) を利用 (p.48 POINT 参照)。 (2)x2+y+z2=(x+y+z)-2(xy+yz+zx) を利用 (p.20 POINT 参照)。 解答 2√7 2 (1)x+y=- =√7,xy=- (√7)2-(√3)2_7-3 -=1 +xy 4 4 √7-37+√3 よって 2 2 x+y=(x+y)-3xy(x+y) =(√7)-3・1・√7=7√7-3√7 =4√7 別解x+y=(x+y)(x²-xy+y2) =(x+y){(x+y)2-3xy} =√7{(√7)2-3・1} =√7)-(√3) 22 3次式の因数分解。 p.24 基本事項 4 =4√7 (2) x y Z x2+y2+22 + + xyz ここで yz ZX xy ① 2 yz ZX xy x2 22 + + x2+y2+22=(x+y+z)2-2(xy+y+zx) =02-2・(-10)=20 xyz zxy xyz x y ①に代入して 5 2 20 20 + + yz ZX xy 4√3 = 5√√3 3 5.√3 4√3 √3√3 PRACTICE 26Ⓡ 3 (1) x=- √2+1 √2-1' y= 2-1 のとき,x+yの値を求めよ。 √2+1 (2)a=√3+√2 のとき, α+ a a³+ の値をそれぞれ求めよ。 (3)x+y+z=xy+yz+zx=2√2+1, xyz=1 のとき, x y + + yz ZX 実数 この値を求めよ。 xy

106番の解き方が分かりません。教えて欲しいです。お願いします！

30 第2章 複素数と方程式 105 次の式を因数分解せよ。 *(1) *+3x-5x²-3x+4 (2)x-5x3+6x2+4x-8 106 多項式 P(x)=ax2+bx2+3x-5をx-2で割った余りが5,x+3で割っ た余りが50であるとき 定数α. bの値を求めよ。 例題 2次式で割った余りから3次式の係数決定 21 多項式P(x)=x+ax+b を (x-1)(x-2) で割った余りが3x+2 であ るとき,定数a, bの値を求めよ。 P(x) を (x-1)(x-2) で割った商をQ(x) とすると P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+3x+2 解 と表せるから P(1)=3・1+2=5, P(2)=3·2+2=8 →教p.63 補充問題5 答 また,P(x)=x+ax+bから P(1)=q+6+1,P(2)=2a+6+8 よって a+b+1=5, 2a+b+8=8 これを解いて α=-4, b=8 107 多項式 P(x)=x+ax+bx-3 を x-x-2で割った余りが-2x+1で あるとき 定数 α bの値を求めよ。 N *

⑵のアのやり方なんですが、解答の式の2行目は 3xyが消えてるのですが、なぜですか？早めに教えてください！！！！

例題13 特殊な3次式の因数分解 *** (1)+6=(a+b)-3ab(a+b) を因数分解せよ. を利用して, α+b+c-3abc 第1章 (ア)x+y+3xy-1 (1) (x-y)+(y-z)³+(2-x)³ (1)の結果を利用して,次の式を因数分解せよ. 考え方 (2) (1)の結果を利用するので, '+□+△3-3○□△の形になっているか式を見極め る。 (ア)は,○=x, □=y, △=-1 とすると,-3○□△=-3×xxyx(-1)=3xy となる. 解答 (1)+b+c-3abc =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc ={(a+b)+c3}-3ab(a+b)-3abc =(a+b+c){(a+b)2-(a+b)c+c2} -3ab(a+b+c) =(a+b+c){ (a+b)2-(a+b)c+c2-3ab} =(a+b+c)(a²+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab) =(a+b+c)(a²+b2+c-ab-be-ca) (2)(x+y+3xy-1 =x³+y³+(−1)³-3xy(-1) a+b=A とすると, A³+c³ =(A+c)(A2-Ac+c2) (a+b+c) が共通因数 輪環の順 (1) において, a→x, b→y, c-1 の場合である. =(x+y-1){x2+y2+(-1)2 -xy-y(-1)-(-1)x} =(x+y-1)(x2+y2-xy+x+y+1) (イ) x-y=a,y-z=b, z-x=c とおくと, a+b+c=(x-y)+(y-z)+(z-x) =0より。 (x-y)+(y-z)+(z-x)3 ='+b+c3 (1)の結果から =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca)+3abc-3abc を移項する. =3abc a+b+c=0 もとに戻す。 =3(x-y) (y-z)(z-x) Focus a+b+c-3abc= (a+b+c)(a²+b+c-ab-bc-ca) の形を見抜け

剰余の定理についてですが、右下のポイントにある、「fxをgxhxで割った余りとRxをgxで割った余りは等しい」というのはなぜでしょうか？ 今まで理屈は考えずに暗記していたため、この定理を用いた問題に出会った時に対応できませんでした。 回答お願いします。

第2章 基礎問 44 第2章 複素数と方程式 26 剰余の定理 (III) (1) 整式P(z) を-1, r2, æ-3でわったときの余りが,そ れぞれ 6, 14, 26 であるとき,P(x) を (x-1)(x-2)(x-3) で わったときの余りを求めよ. (2) 整式 P(x) を (x-1)でわると, 2-1余り, -2でわると 5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りを求めよ. 精講 (1) 25 で考えたように、余りはax2+bx+cとおけます. あとは, a, b, c に関する連立方程式を作れば終わりです。 しかし, 3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです. そこで250の考え方を利用すると負担が軽くなります。 (2) 余りをax2+bx+c とおいても P(1) P(2) しかないので,未知数3つ, 等式2つの形になり, 答はでてきません。 解答 .. .. :. -2a-2b+26=6 .-2a-6+26=14 [a+b-10=0 2a+b-12=0 a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 注 (別解)のポイントの部分は,P(3)=R(3) となることからもわ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR (z) (2次以下の整式) と おくと,P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+R(x) と表せる. ところが,P(z) は (x-1) でわると2-1余るので,R(x) も (x-1)^ でわると2x-1余る. よって, R(z)=a(x-1)2+2x-1とおける. ∴. P(x)=(x-1)(x-2)Q(z)+α(x-1)^+2x-1 P(2) =5 だから, a+3=5 . a=2 よって, 求める余りは, 2(x-1)2+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 3次式でわった余り ポイント (1) 求める余りはar' +bx+c とおけるので, P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(z)+ar'+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6,P(2)=14,P(3) = 26 だから, [a+b+c=6 ......① 4a+26+c=14 ...... ② 連立方程式を作る f(x)をg(x)h(x) でわったときの余りをR(x) とす ると f(x)をg(x) でわった余りと R(x)をg(z) でわった余りは等しい (h(x) についても同様のことがいえる) 45 19a+36+c=26 ...... ③ ① ② ③より, a=2, 6=2,c=2 よって, 求める余りは 2x'+2x+2 注25 の考え方を利用すると、次のような解答ができます。 (別解) P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+R(z) P(x) はx-3でわると26余るので (R(x)は2次以下の整式) R(x) もェ-3でわると 26余る. <ポイント Barn Score 36x-37 CS よっと P(1)=6,P(2)=14 より,R(1)=6, R(2)=14 わったときの商 演習問題 26 (1) 整式P(x) をx+1, x-1, x+2でわると, それぞれ 3, 7, 4余る. このとき,整式P(z) を (x+1)(x-1)(x+2) でわったときの余 りを求めよ. (2)整式P(x) を (x+1)2でわった余りが2x+1, -1でわった余 りが1のとき, 整式P(z) を (x+1)2(x-1)でわった余りを求 めよ.

数Ⅱなのですが、矢印のところの式変形がどうしてそうなるのかわかりません。 教えていただけると助かります🙇

練習問題 59 実数の性質 [1] p, q を実数とする。 A = 4p+12pg +13g2-4p + 14g + 30 について A= ア カナイ ウ)+(エα+オ)+カ と変形できるから, Aはp= [キク ケ 9 = コサ シ のとき最小値スを [2]xの3次式B(x)=x6ax+1-8 について、 B(x) を x+α-2で割ったと 商はx+(セ at ソ)x+α+タ α+チ、余りはツであ で, a + b が2以外の値をとるとき,+6+6ab=8 ならば a=テト, b 解答 RO つの三角形 [1]=4p+4(3g-1)+13g2 + 14g + 30 _ = 4{b2+(3q-1)p} + 13g + 14g +30 = 4 ( p + 3g-1 3g - 1 -4· + 13g + 14g + 30 2 2 = ² ={2p+30-1)} +4g°+20g+29 =(2p+3g-1)2+ (2g + 5)2 + 4 aM p q は実数であるから Key 1 (2p+3g-1)2≧0 (2g+5) ≧0 よって, A は 2p+3g-1=0 かつ 2g+50 すなわち

（2）は、x＝-3、1±√3i／2（3）は、a²-4b＜0です 解き方を教えてください

3 【 必須問題】 a,b を実数の定数とする. xの3次式 f(x)=x+(a+3)x+(3a+b)x+36 と,3次方程式 1380 f(x)=0 がある. (1) f(-3)を求めよ. (2)a=-1 かつ 6=1のとき, (*) を解け. (3) (*) が異なる2つの虚数解をもつためのα bの条件を求めよ. (*)...