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マートフ
題解
の方は追
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次元
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しま
解答
対数関数の導関数 (log
指数関数の導関数 (ex)'=(a²)
更に,合成関数の微分 {f(u)}'=f' (u) u' 特に
指針
(1) y'=
(2) y'=
y=a
(x²+1)' -
x²+1
(2x)'
2x log 2
(tan.x)'
tan x
2x
x²+1
2
2x log2
1
tan x cos
-2x+1
1
xlog2
2+sinx
(7) y=log 2-sinx
(10)
(3) y'=
(4) y'=e²(2x)' = 2e²x
(5) y'=(2-³x log2)(−3x)'=(−3log 2) · 2−³
(6) y'=(e*)'sinx+e*(sinx)'=e* sinx+e* cos x
=e*(sinx+cos x)
s²x
か.116 基本事項②の後半の2つの公式との公式の証明
[1] (log|x|)'=¹, (loga|x|)'=;
1
sinxcosx
1
xloga
(log|x)' = (logx)==-₁
(log|x|)'={log(-x)}'=
(a>0, a≠1) の証明
次の関数を微分せよ。 ただし, a>0, α=1 とする。
(1) y=log 3x
(2) y=log₁0(-4x)
(4) y=(logx)³
(5) y=logz|cosx|
(8) y=e6x
(11) y=e* cos x
x>0のとき
x<0
*(−1)=1
loglie!) Roga
ゆえに (log|x)' =
また
(loga|x)^(log|x)
UNISA
[2](x)=e^*)' =aloga (a>0, α≒1) の証明 (次ページの対数微分法を利用)
y=α* の両辺の自然対数をとると logy=xloga 両辺をxで微分して
-=log a
1
{log f(x)}'='(x)
u=2x とおくと
y=log2u|であるから
1
(3)
(6)
y=ulog 2
•U'
◄{f(2x)}'=2f'(2x)
u=-3x とおくと
y=2" であるから
y'=(2" log 2)u'
y
y
よって y=yloga ゆえに (α*)'=a*loga 特に,a=eのとき (ex)'=exloge=ex
11_1
x loga
((7), (9)
11
57
