Question

マル

【大至急お願いしたいです🙇‍♀️】
(イ)です。
解説に積の微分と合成関数の微分を用いて、とあるのですが、どこで合成関数の微分を使えばいいのか全く分かりません。
詳しく教えていただけると助かります💦

5x+1
(ア) f(x)=2x+2のとき、 f'(x)=
(1)
(5x+2)2
(1) f(x) = (2x - 1)√x² + 6x = f'(x) =
(2) x² + (3) (3) x-[(4) 5.
√x²+6x
(1) (2) としよ

なるのは、
(ア) 商の微分を用いて、f'(x) =(5x
{5 × (5x + 2) – (5x + 1) x 5} =
(2) (0
100/(a) = (5x+2)²
(イ) 積の微分と合成関数の微分を用いて、
5
(5x+2)2
* = 0
f'(x) = 2√x2 + 6x + (2x-1)×1/21(x2+x)/1/2×(2x+6)
=
4x2 + 17x-3
Vx2+6x

微分 積の微分 合成関数の微分 経済数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

√(x^2+6x) を g(x)=x^2+6x, h(t)=√t を使って h(g(x)) と考えています。

マル

コメント本当にありがとうございます......！
追加の質問で大変恐縮ですが、上で書いて頂いた
√x²＋6x の合成関数の微分を計算過程のどの段階ですれば良いのでしょうか。
写真の積分の微分まではできたのですが、その後の『×（２x＋6）』が出てこなくて行き詰まっています💦

トムくま

追加で送っていただいた写真では、上で挙げたものをそのまま用いるとすればまだ h'(g(x)) しか計算できていない状態です。合成関数の微分ではさらに g'(x) = 2x+6をかけてあげないといけないので、h'(g(x))･g'(x) が正しい式です。

マル

なるほど！理解できました、丁寧に教えてくださりありがとうございます！