☆数2です☆ 関数を微分する問題なのですが、私は全て展開して微分したのですが答えが合いません！！どこが違うのか教えてください。 また、解説には展開よりも数3の公式を使った方がいいとあるのですが私は数3を履修してないのですが、数3の公式を覚えてといた方が早く解けますか？ どな... 続きを読む

例題184 積と累乗の微分 次の関数を微分せよ、介護の乗 (1) y=(3x-4)(x+3) (3) y=(2x-1)(x+4) 解答 (1)y=(x-4)(x+3) Focus 考え方 展開してもよいが,ここでは数学ⅢIで学ぶ公式 (p.361 Column 参照) を使って求めて みよう. y'=(3x-4)(x+3)+(3x-4)(x+3)、 =3(x+3)+(3x-4) ・1=6x+5 (2)y=(x-3)3 y'=3(4x-3)(4x-3)、 =3(4x-3)2.4=12(4.x-3) 2 (2)y=(4x-3)3 (3) y=(2x-1)(x+4) ~ il 積の微分 累乗の微分 =(2x-1)(6x+15)=3(2x-1)(2x+5) TRE-DU 5148K y'={(2x-1)2}'(x+4)+(2x-1)(x+4)、 =2(2x-1)-(2x-1)^(x+4)+(2x-1) 1(+)=2(2x-1)(2x-1 =2(2x-1)・2(x+4)+(2x-1)2 44 **** 1 公式の利用 06 (2) {(2x-1)²} = (2x − 1)(4x+16+2x-1)=15(e) (8) 公式の利用 (f'(x)g(x)+f(x)g(g) 公式の利用 {( )* Y = n()*²¹*(Y 展開しなくてもよい｡ ( 2 ) 誤答例 {f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) [{f(x)}"]'=n{f(x)}" 'f'(x) (x)] 展開しなくてもよい。 110 注》例題 184 は, 例題 182(p.359) の(3) のように展開してから微分することもできる. しかし、公式が使えると とくに (2) や (3)などは展開による間違いが なくなるので便利である. 公式は右のような誤りをせずに, 正しく使えるようにしよう. 詳しくは数学Ⅲで合成関数の微分 法として学習する. ( 1 ) の誤答例 · y'#(3x −4)'(x+3)' y'=(3x-4)(x+3)+(3.x-4)(x+3) mono y'*3(4x-3)² y'(4x-3)³ (4x-3) 例題 関 (1) (2 考え方

数3の不定積分です。-cos^2x分の(cosx)’がなぜcosx分の1になるかわかりません。そんな変形ありましたっけ

1 cos² x = tan x + (cos x)' cos²x +C 1 COS X -Jdx

画像の(2)に関する質問なのですが、θについて微分しているはずなのにaだけ消えてるのはなぜでしょうか？ 詳しく解説お願いしたいです。

練習 162 条件から (1) cosx-hcosy の両辺をxで微分すると -sinx-(-ksiny) dx siny>0, k>1 ゆえに よって の関数になるから ゆえに ksiny=k√1-cos'y=√k-cos'x sinx √²-cos²x sinx ksiny dy-sint dx-1-cost, dt dt よって, cost *1 のとき d²y_d (dx)- dx2 dx dx を第1と計算してはダメ!。 dy dx sint 1-cost d dt d (dv)= a( sint). de ・cost cos t(1-cost)-sint sint (1-cost)² nia cost-1 1 (1-cost)² 1-cost ma 31-cost 1 (1-cost)² SERVI (1) xtany=1 (x>0,0<y<- が成り立つとき, 15 (2) x=acos0, y=bsin0 (a>0,60) のとき, S No. Date d dx 0₂02S=x2-t A-1 (3) x=3-(3+t)e-t, y= et (t>-2) について, 2+t cosyd <k cos²y=cosx <p.273 例題 161 (2)と同 COZY d²y dx2 dy dx 801用。 が dsc dtl dt 合成関数の微分法。 かくれた条件 sin't+cos2 の微分法 130 st=1と逆製 dt 1 dx dy をxの式で表せ。 dx dx を利 dt 131 関 を0の式で表せ。 132 d²y $₁8=x dx2 [(1) 広島市大] (p.276 EX138,139 tの式で表せ。

なぜこれはy’ではないのですか？とある男見ても言ってる意味がよくわかりませんでした

154. (1) 両辺の絶対値の自然対数をとると (1) (x+2)²(x-1)³ log|y|=log √x+3 両辺をxで微分すると, y=2(x+2) ・+3・ x+2 y = = 2log | x+21+3log|x-11-log|x+3| = 2 x+2 + 3 x-1 (x-1)' よって、y'=y TU= 4(x-1)(x+3)+6(x+2)(x+3)(x+2)(x-1) 2(x+2)(x-1)(x+3) 9x²+37x+26 2(x+2)(x-1)(x+3) x-12 1 2(x+3) 1 (x+3) x+3 9x²+37x+26 2(x+2)(x-1)(x+3) (x+2)²(x-1)³ √x+3 9x²+37x+26 2(x+2)(x-1)(x+3) (x+2)(x-1)²(9x²+37x+26) 2(x+3)√x+3 Oy>0 両辺の る。

【数学Ⅲ微分】青で囲った部分の微分がわかりません。途中計算見せてくれるとありがたいです。自分なりに予想したりやってもわかりませんでした

5. u=3x+2,v=√u-1 dv du dy dv -=3v², とおくと, y = vであるから du 1 2√u' dx = dy_dy dv. du 3v². 1 dx dv du dx 2√u -=3より, =3(√3x+2−1)². =3(√3x+2-1)². ・3 1 =3(√ū−1)². · 3=· 2√√u y'=3(√3x+2−1)²√3x+2-1) 9(√3x+2-1)² 2√3x+2 1 2√3x+2 1 2√3x+2 ((3x + 2)² - 1) ● (3x+2)' 9(√3x+2-1)² 2√3x+2 3=- (x+1) 3つの関数 u=h(x) が らば、 dy dy dx dv 三角関数

対数微分法の説明について、わからないところがあるので質問させていただきます。 画像の、d/dy log|y|=1/y となるところがわかりません。

J 15 20 対数微分法 関数 y=f(x) が微分可能であるとする。 f(x) ≠ 0 であるようなxの 範囲においては log|y|も微分可能であり, 合成関数の微分法によって (log|yl)'= log|y|. dy 1 dx y すなわち (logly))'= このことを用いた導関数の求め方を, 対数微分法という。 d dy = y' y

オリスタ166(3) マーカー部分の符号が、模範解答ではマイナスになっているのですが、なぜ間違っているんですか？

J dx X(1-x) 1 ( 1 + 1/² x ) d x log 1x1 = log11x1 +C +

明日テストなので教えてください！！ この式の意味が分かりません 教えてください🙇‍♂️

85 (1) g(x)=√₁(t-x)log t dt = ₁ tlog tdt-x[*log tdt 1 1 g'(x)=d₁tlog tdtd (xlog tdt) よって 1 = xlog x-(1. logt dt+x.dlog tdt) S² =xlog x-₁ log tdt-xlog x=-₁logtdt₁ = -₁ (ty-logt dt = [tlog =-xlog x +S₁t.dt= -xlog x +₁dt = -xlog x +[t] =-xlog x+x−1 (2) g() = "sin√f at とおくと また f(x) = g(x²) ? 1 t]+S₁ [tlogt]+St-(logtydt g'(u) = sin √u 解答編73 key a が定数のとき d'f(t)dt = f(x) dx support (t-x)log tdt BV て積分変数と異なる xは定 数とみなす。 support log xdx , MOD 分法を用いて求める。 | logxdx= (x/log=d> = xlog x - dx =xlog x-x+C (Cは積分定数) key a が定数のとき d*f(t)dt = f(x) dx support 合成関数の微分法

(5)を微分する問題で、解説の赤い部分が分かりませんでした。なぜｘがつくのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

sinx+2 cos +3 tanx og33.x 1+x)(8+x)=(1+x) (S+x) nick (5) y=log₂|x²-4| bbt 14

logax の微分の公式です 赤で囲った部分 log の変換公式を使ってから微分していますが 1/loga の微分はしなくて良いのですか？

追加 マートフ 題解 の方は追 画 次元 動画 しま 解答 対数関数の導関数 (log 指数関数の導関数 (ex)'=(a²) 更に,合成関数の微分 {f(u)}'=f' (u) u' 特に 指針 (1) y'= (2) y'= y=a (x²+1)' - x²+1 (2x)' 2x log 2 (tan.x)' tan x 2x x²+1 2 2x log2 1 tan x cos -2x+1 1 xlog2 2+sinx (7) y=log 2-sinx (10) (3) y'= (4) y'=e²(2x)' = 2e²x (5) y'=(2-³x log2)(−3x)'=(−3log 2) · 2−³ (6) y'=(e*)'sinx+e*(sinx)'=e* sinx+e* cos x =e*(sinx+cos x) s²x か.116 基本事項②の後半の2つの公式との公式の証明 [1] (log|x|)'=¹, (loga|x|)'=; 1 sinxcosx 1 xloga (log|x)' = (logx)==-₁ (log|x|)'={log(-x)}'= (a>0, a≠1) の証明 次の関数を微分せよ。 ただし, a>0, α=1 とする。 (1) y=log 3x (2) y=log₁0(-4x) (4) y=(logx)³ (5) y=logz|cosx| (8) y=e6x (11) y=e* cos x x>0のとき x<0 *(−1)=1 loglie!) Roga ゆえに (log|x)' = また (loga|x)^(log|x) UNISA [2](x)=e^*)' =aloga (a>0, α≒1) の証明 (次ページの対数微分法を利用) y=α* の両辺の自然対数をとると logy=xloga 両辺をxで微分して -=log a 1 {log f(x)}'='(x) u=2x とおくと y=log2u|であるから 1 (3) (6) y=ulog 2 •U' ◄{f(2x)}'=2f'(2x) u=-3x とおくと y=2" であるから y'=(2" log 2)u' y y よって y=yloga ゆえに (α*)'=a*loga 特に,a=eのとき (ex)'=exloge=ex 11_1 x loga ((7), (9) 11 57