赤字の部分なぜ二次式で置いてるんですか??

したがって 求める余りは [inf.] [C] の代わりに -(x-4)+6=-x+10 P(x)=(x-2)(x-4)Qz(x)+c(x-2)+8 として, P(4)=6 からc を求めてもよい。 PR 多項式 P(x) をx-2で割ると余りは13, (x+1)(x+2) で割ると余りは ③54 10x-3になる。この P(x)(x+1)(x-2)(x+2), (x-2)(x+2) で割った余りをそれぞれ求めよ。 〔類 南山大】 部分は必ず明記する。 P(x) を (x+1)(x-2)(x+2) で割った商をQ(x), 余りを ax2+bx+cとすると, 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x+1)(x-2)(x+2)Qi(x)+ax²+bx+c P(x) をx-2で割った余りが13であるからJ P(2) =13 また, P(x) を (x+1)(x+2) でった (22(x) とすると、余 りが-10x-3であるから ←cx+d=c(x-2)+8 P(x)=(x+1)(x+2)Qz(x) 10x-3 ① A=BQ+R ←A=BQ+R 3

数2 複素数と方程式の問題です これってどのように解けばよいですか 答えがないので教えていただけるとうれしいです

20 練習 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。 16 (1) x2-3x-2

教えてください！

17 整式P(x) をx-3x+2で割ると余りが −x+4, x2-4x +3で割ると余りが3x である。 P(x) をx2-5x+6で割っ たときの余りを求めよ。

4の2、3です。2はベクトル空間ではなく3はベクトル空間らしいです。2は例えば二次式と一次式で演算する場合があるから成り立たない。3はつまり高々n次式の演算なので最大次数がずれないから成り立つ。これであってますか？

3. R" の 明せよ。 la + b²+|a-b|² = 2( | a² + | b|²) 4 次の集合V は ( )内の演算についてベクトル空間であるか. (1) V = { 2×3 行列の全体) (2) V={xの2次多項式の全体} (3) V={xのn次以下の多項式(定数も含む) の全体) ヒント (2) W = {R³) (行列の和とスカラー倍) (多項式の和と実数倍) *(4) V = {閉区間[0,1] の上で定義される連続関数の全体) IC1 (多項式の和と実数倍) 5. 次の集合 W は ( )内に示したベクトル空間 Vの部分空間であるか. (1) W={x≦0 をみたす実数xの全体} (V: 実数の全体) 1 PL 2 の (関数の和と実数倍)

これがよく分かりません 教えてください( ；∀；)

*3 次の多項式は、[ ]内の文字に着目すると何次式か。 また,そのときの定 数項は何か。 教p.12 例4 (1) ax³+bx²+cx+d [x] * (3) ax2+3bxy2+cxy3+2 [x], [y], [xとy] (2) a²+3ab-b²+5b [a]

〔2〕でなぜx−1＝ｉを二乗しているのですか？ 教えて下さい

複素数 1+iを1つの解とする実数係数の3次方程式 x+ax2+bx+c=0 ･① について,次の問いに答えよ. (1) b,c をaで表せ. (2) ①の実数解を α で表せ. (3) 方程式①と方程式 x2-bx+3=0 ... ② がただ1つの実数解 を共有するとき, a, b,cの値を求めよ.

中二の加法減法の単元のことです。 次数の問題で、xyの次数が2になる理由はなんでですか？ aの2条とかでaを×a個分していて二次式になるのは分かるのですが、xyで同じ文字ではないのをかけているのにxyが二次式になる意味がわかりません。

（2）Nを2以上とするという条件を表す式は解説の中のどこにあるのですか？ チャートSolutionに書いてるAのN二乗➖BのN二乗というのは高次方程式（三次式以上）を表すから二次式以上を表すことにはならないかなと思ったのですが、、

重要 例題 58 剰余の定理 (1) f(x)=x-ax+b が (x-1)2 で割り切れるとき,定数a, bの値を EX A めよ。 (2) 2以上の整数とするとき, x"-1 を (x-1)2で割ったときの [ 学習院大 ] を求めよ。 CHARTO SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 2② 余りには剰余の定理 (1) 次数に注目 (x-1)2で割り切れるf(x)=(x-1)2Q ⇒ f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 (2)次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし, d=1, 6°=1 である。 a"-6"=(a-b)(a^2+a-26+α-362++ab+b^-1) cata² + ab + 12 2015 -a a-1 B 解答 (1) f(x) は x-1 で割り切れるから よって 1-a+b=0_ ゆえに したがって f(x)=x-ax+α-1 ゆえに g(x)=x2+x+1-a とするとg(1)=0の 3-α=0 a=3 よって ゆえに これを①に代入して b=2 D(S-x)= (2) x1 2次式(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余り をax+b とすると,次の等式が成り立つ。 x-1=(x-1)2Q(x)+ax+b 両辺にx=1 を代入すると 0=a+b -²x£=(x)¶_‚$ 11-a+1 =(x−1)(x²+x+1−a) S8 SaS.8—($)%) 条件から,g(x) で割り切れる。 よって = 0 (1) b=a-1… ① afn 15-a x-1=(x-1)^Q(x)+ax xxa =(x-1){(x-1)Q(x)+α} x-1=(x-1)(x-1+x"-2+..+x+1) であるから √x²-¹ + x²-² + 両辺にx=1 を代入すると よって a=n したがって、求める余りは ゆえに + x + 1 = (x=1) Q(x) + a 1+1+ ······ +1+1=a b= nx-n PRACTICE・･・・ 58 ④ (1)a,bは定数で、xについての このとき a=-n 10 h=a= 11-a+1 -b = A=BQ+R -xa-5- 0 割り算の基本公式 (x-1)²Q(x)+ a( 1=xであるから の数はか でのn個 H

⑵ xとyに着目すると三次式になるらしいのですが、何故ですか。一番次数が高いのはXの二乗だから二次式ではないのですか。

(2) 多項式 x'y+2x+a yに着目すると1次式で, 定数項は2x+α である。 xとyに着目すると3次式で、定数項はαである。

数IIの高次方程式の虚数解についての問題です。 写真の問題の模範解答では共役な複素数を解に持つ X^2−6x＋10＝0で三次式を割っていますが、他の共役な複素数を解にもつ二次式（2x^2−12x＋20＝0)などで割り、解答するのは間違いでしょうか。 2x^2−12x＋2... 続きを読む

思考プロセス 34 例題50 高次方程式の虚数解 複素数 3-iが3次方程式4x²+ax+6=0 の解となるような実数の 定数 α, b の値を求めよ。 また, 残りの解を求めよ。 《Action 実数係数の方程式の虚数解が与えられたときは, 共役な複素数も解とせよ 条件の言い換え (解の1つが x=3-i / 共役な複素数 x=3+も解 これを解くと このとき, 方程式は 〔本解〕 3 - i と 3 + i を解にもつ2次方程式 a=-2, b=20 (2次式)=0 に対して これを解くと 〔別解 2] (x+2)(x2-6x+10) = 0 x=-2,3±i 係数がすべて実数であるから, 3-iと共役な複素数 3 + i Point 参照 も解である。 残り1つの解をα とすると, ここで, 3-iと 3 + i を解にもつ2次方程式の1つは 37 x² − {(3−i) +(3+i)}x+(3−i)(3+i) = 0 = (2次式) (1次式) と因数分解できる。 解と係数の関係より [(3-i)+(3+i)+a= [ 〔別解1] 方程式にx=3-i を代入 すなわち x2-6x+10=0 よって,x-4x2+ax+b は x2-6x+10で割り切れる。 右の計算より x +2 商はx+2 x2-6x+10) x-4x+ 余りは x3-6x2+ (a+2)x + (6-20) この余りは0となるから a+2=0, b-20 = 0 (3−i)(3+i)+(3+i)a+a(3−i) = [ [(3-i)(3+i)a= [ ax+b 10x 2x2+(a-10)x+6 ★★ 2x² - 12x+20 (a+2)x + (b-20) 例題 34 としてもよい。 2数を解にもつ2次方程 式の1つは x2-(和)x+(積) = 0 x=3i を解にもつ2次 方程式は x3=iの 両辺を2乗して x2-6x+9= -1 x2-6x+10 = 0 「割り切れる」 (余り)=0