Question

いちご

教えてください！

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整式P(x) をx-3x+2で割ると余りが −x+4, x2-4x
+3で割ると余りが3x である。 P(x) をx2-5x+6で割っ
たときの余りを求めよ。

Answer 1

きょん

二次式で割るので余りは一次式になります。

商をQ1、Q2、Q3とおいて
p=(x^2-3x+2)Q1 -x+4
p=(x^2-4x+3)Q2 +3x
p=(x^2-5x+6)Q3 +ax+b

としておきます。因数分解しておくと
p=(x-1)(x-2)Q1 -x+4
p=(x-1)(x-3)Q2 +3x
p=(x-2)(x-3)Q3 +ax+b

ということで、第一式と三式にx=2を代入すると
p= -2+4=2
p= 2a+b

ここから
2a+b=2

同様に、第二式と三式にx=3を代入すると
p=9
p=3a+b

ここから
3a+b=9

あとは連立方程式を解いてa,bを求めて終わりです。

いちご

第1の式にX=2を代入していると思いますが、
X=1を代入してもゼロになります。なぜX=1ではなくX=2を代入するんですか？