別解の意味があまり分かりません😭細かく教えて欲しいです😭

割ったときの余りを, 更にx-3x+2 すなわち(x-1)(x-2)で割ったに承りを考。 一習|整式 P(x)を(x-3)°で割った余りが2x-5であり, x-1で割った余りが5 基本 例題54 剰余の定理利 整式 P(x)をx+1で割ると余りが一2, *- 3x+2で割ると会。 重要 基本53 指針> 例題 53 と同様に, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 を め 指針> 問題の条件から,このa, b, cの値を決定しようと考える。 43次式で割った余り 次以下の整式または。 P(x)を(x+1)(x-1)(x-2) で割ったときの商をQ(x), 余り をax'+bx+cとすると, 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+ax+bxtc……… ここで, P(x)をx+1 で割ると余りは -2であるから 解答 人分金館 AB=0を考えて の また, P(x)をx°-3x+2すなわち (x-1)(x-2) で割ったとき の商をQ(x)とすると P(-1)=-2·… x=-1, 1, 2 I を代入し,a, b, com P(x)=( 1)(x- 2)Q(x)-3x+7 求める手掛かりを見っ (1 3, P(2)=1 4 ゆえに P(1)=4 よって,Oとの~④より a-b+c=-2, a+b+c=4, 4a+26+c=1 a=-2, b=3, c=3 -2x°+3x+3 (第2式)-(第1式)か。 26=6 すなわち s この連立方程式を解くと したがって、求める余りは 別解(上の解答の等式のまでは同じ] x-3x+2=(x-1)(x-2)であるから, (x+1)(x-1)(x-2)Q(x) はx°-3x+2で割り切れる。 O(*) ax*+bx+cを PCx)をでるエー。 tl1ま3.2 を解くときに有効である。 この解法は,下の練習 -3メイク ゆえに、 P(x)をx-3x+2 で割ったときの余りは, ax+ bx+cをパー3x+2 で割ったときの余りと等しい。 P(x)をx-3x+2で割ると余りは -3x+7であるから ax°+bx+c=a(x°-3x+2)-3x+7 x°-3x+2 で割ったとき 余りをR(x) とすると、 はaであるから P(x) =(x+1)(x-1)(x-200% +a(x°-3x+2)+Ra) =(x°-3x+2) ×{(x+1)Q(x)+a}+ 両辺にx=-1を代入。 よって,等式のは,次のように表される。 P(x)=(x+1)(x-1) (x-2)Q(x)+a(x°→3x+2)-3x+7 したがって P(-1)=6a+10 P(x)をx+1で割ると余りは -2であるから P(-1)=-2 ゆえに 6a+10=-2 よって -2(x-3x+2)-3x+7=-2x°+3.x+3 求める余りは a=-2 4るとき, P(x)を(x-1)(x-3)で割っ

この問題の、赤線引いた部分がわかりません。 教えてください🙇

C Get Ready 281, Training 284 0 1S 286 整式 f(x) をx+5で割ると余りが-11, (x+2)? で割ると余りがx+3C む x ers なる。このとき, f(x) を (x+5)(x+2)? で割ったときの余りを求めよ。 [15 立教大)

この問題の2番 このやり方じゃないと出来ないのでこのやり方で 途中式教えていただける方いませんか🙇🏼‍♀️ お願いします。

基本例題 4 展開式の係数 (1) 仁定理の利用) 次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。 (1)(2x°+3)6 [x° の項の係数] (2) (x+2)[xの項の係数] x 1章 か.8 基本事項 4 1 HART OLUTION 二項定理 (a+b)"の展開式の一般項はC,a"-"b" 指定された項だけを取り出して考える。 (1) 展開式の一般項は C,(2x°)6-r.3"=,C,-2°-r.3"x'2-2r x2-2r=x となるrを求める。 (2) 展開式の一般項は .Crx*(2)=.C-2"x".- -4-ア x =x° となるrを求める。…… 解答 (1)(2x2+3)° の展開式の一般項は 6C; (2x)r.3"=。C,·2°-r.3"x!2-2r円 x°の項はr=3 のときであるから,その係数は 6C。-2°-3°=20×8×27=4320 *px°の形に変形 *12-2r=6 から r=3 2 4 (2)(x+-)の展開式の一般項は やb.960から x" x 1 -4-r. AC,x ) =.C,2"x*-r. x x" =x*-2r 1 の x*-=x* から x-"=x'x" これから4-2r=2 とし てもよい。 *4-r=2+r から r=1 よって r=1 ゆえに, x°の項の係数は 4C-2'=4×2=8 INFORMATION (a+b)" の展開式は(a+b)(a+b)(a+b)…(a+b) の①~①から,それぞれa, b 3 のどちらかを取り,それらを掛け合わせたものの和である。よって, a"-"b" の項の係 数はn個の(a+6) から6を取り出すr個を選ぶ場合の数,すなわち» Cr である。 「」を取り出す個数に注目してもC,=»Cn-r から同じ結果になる。 n 3次式の展開と因数分解,二項定理

(3)~(8)が全く訳わかんないのでどなたか細かく解説と解答を教えて頂けると助かります🙇🙌

数学 点Pが放物場 に 対策 因数分解の鉄則 0 共通因数でくくる 5(エー1(x-2)(x+3)(x+4)-24 (16 大阪経大) の 最低次の文字で降べきの順に整理する 3 公式利用 の たすきがけ 6 置換 6 組合せを考える 3 の 複2次式の因数分解(ax+bx?+c) 組み立て除法·因数定理 (3次式以上の場合)← 数学I 7-8 間2 次の式を因数分解せよ。 (6) -2x?-8 (1) 6xyー10xy?-4xy3 (2) 64x+27y3 = 23(3ピ-53-23) 2x3(34)(ス-2部). 142434)(16ビー12る47) (3) 2x215xy-3y?+x+11y-6 (06 京都産大) (77 x*+5x2+9 (03 静岡理工科大) (4) ab(a-b)+bqb-c)+ca(c-a) (8) x-(a+3)x?+(3a+2)xー2a (11 広島工大)

こちらの問題の解答が分かる方がいらっしゃったら教えてください!!

aを0でない実数の定数とする. xの3次式 f(x)= x°-(a+4)x+(5a+4)x-6a と,3次方程式 f(x)=0 がある。 (1) f(x) を x-2 で割ったときの余りを求めよ。 (2) a=1 のとき, (*) を解け. (3)(*) が虚数解をもつようなaの値の範囲を求めよ. (4) xの2次方程式 a°x-5x+1=0 2.2 がある。 (*)の解の1つと, (**) の解の1つを用いて, 2つの数の組をつくる. その2つの数 の積が1となる組をつくることができるようなaの値をすべて求めよ.

(１)分からないので、教えて欲しいです。お願いします。

(1) α+が=(a+6)°-3ab(a+b)であることを用いて, α'+ぴ+で-3abc 85 人会 結果が利用できる形に O0000 重要例題16 因数分解(3次式) を因数分解せよ。 基本 10 (2)x-3xy+y°+1 を因数分解せよ。 CHARTOSOLUTION 文 5 6 たの 3次式の因数分解 (1) 組み合わせを工夫して共通因数を作る。 まず、α'+がについて αα+が=(a+6)°-3ab(a+b)を用いて変形すると α+が+c°-3abc=(a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc 次に,(a+b)°+cについて, a+bを1つの文字と見て (a+b)*+c°={(a+6)+c}{(a+b)° (a+b)c+c} また, -3ab(a+b)-3abc=-3ab(a+b+c) であるから,共通因数a+b+c が現れる。 (2) 1=1° と考えると, (1)の結果が利用できる。責生 にたせ 解答) (+5d+dn)8-6+6+ る用味> る先 まず, α'+がを変形。 (1) α+が+c°-3abc =(a°+6)+c°-3abc (a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc =(a+b)°+c°-3ab(a+b)-3abc 3D(a+b)+cH(a+b)?-(a+b)c+c}-3ab{(a+b)+c} =(a+b+c)(α?+2ab+6°-ac-bc+c°)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(α+2ab+ぴ-ac-bc+c?-3ab) =(a+b+c)(a°+16°+c°-ab-bc- ca) (2) x°-3xy+y°+1 +0+ - 3abが共通因数。 =(A+c)(A°-Ac+c) (a+6+c)が共通因数。 輪環の順。 1=1° と考えると, (1)の =(x+y+1)(x°+y?+12-xy-y·1-1·x) do+d =(x+y+1)(x°-xy+ylx-y+1) 変形できる。 a→x, b→y,c-→1と 考える。 POINT (1)の結果はよく使われるので公式として覚えておこう。 a°++c°-3abc=(a+b+c)(α'+8+r° また,これから, 対称式 (t (a+hil

解答を読んでも分からないので教えていただきたいです

重要 例題6 n桁の数の決定と二項定理 OO0 (1)次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (2) 2951 を 900 で割ったときの余りを求めよ。 (イ) 99100 【類 お茶の水大] 基本1

写真の問題(大問2と3)を教えて頂きたいです、、 できれば解説とお願いします。

2 次の(1)~(5) の問いに答えなさい。 " 多項式 a3+3a°b+4ab°+56 は何次式か,次のア~エのうちから1つ選び,符号で答 えなさい。 ア 2次式 5次式 ーの イ 3次式 ゥ 4次式 エ ロロ 88 33 (2) 下の表は, ある中学校のバスケットボール部員23人の身長をまとめた度数分布表である。身 長が170cm以上の人数は,このバスケットボール部員23人の何%になるか, 求めなさい。 ただし,小数第2位を四捨五入して,小数第1位まで求めること。 階級(cm) 度数(人) 以上 未満 155 ~ 160 A 160 ~ 165 9 さ用ン図 ,JS 165 ~ 170 170 ~ 175 4 こ) J 175 ~ 180 5 180 ~ 185 1 計 23 (3) ある数に2を加えて3倍した数が,もとの数の2倍より1大きいとき,ある数を求めなさい。 の Cの

高3文系、因数分解から質問です なぜ緑の式から黄色の式になるのでしょうか。

40 第1章 数と式 例題 17 3次式の因数分解 a+が=(a+6)°-3ab(a+b) を利用して, α'+6+c-3abc を因数分解せよ。. (2)(1)の結果を利用して, 次の式を因数分解せよ。 (ア) x+y+3xyー1 また。xーy=a, yーz=Db, z-x=c とおくと, a+b+c=0 となる。 (1) +が+c-3abc =(a+b)-3ab(a+b)+c°-3abc =(a+b)+c}-3ab(a+b)-3abc =(a+b+c){(a+b)? (a+b)c+c} 考え方(2)(イ)は, α'+が+c-3abc の -3abcを移項して利用する。 解答 a+b=A とすると, A+c =(A+c)(A?-Ac+c) (a+b+c)が共通因数 -3ab(a+b+c) =(a+b+c){(a+6)?-(a+b)c+c-3ab} =(a+b+c)(a+2ab+6°-ac-bc+c-3ab) =(a+b+c)(α+68+c-ab-bc-ca) 輪環の順 (2)(ア) x+y"+3xy-1 =x+y°+(-1)-3xy(-1) =(x+y-1){x?+y°+(-1)? (1)において、 a→x, b→y, とし c→-1 ーズyーy(-1)-(-1)x} =(x+y-1)(x°+yーxy+x+y+1) の場合である。 (イ) xーy=a, yーz=b, zーx=c とおくと、 a+6+c=(x-y)+(y-z)+(z-x)30 より, =+が+c =(a+b+c)(α'+8+c-ab-bc-ca)+3abc - 3abc を移項する。 (1)の結果から =3abc a+b+c=0 =3(x-y)(y-a)(2-x) もとに戻す。 Focus a+が+c°-3abc=(a+b+c)(a'+8+c-abーbc-ca) の形を見抜け

解き方も教えていただけると嬉しいです！

整式 P(x) を×ー3で割ると商がQ(x), 余りが2であり,Q(x) をx+1で割ると余りが -1である。 (1) P(x) を(xー3(x+1)で割った余りを求めよ。 (2) P(x) がさらに次の条件(A), (B) を満たすとき, P(x) を求めよ。 (A) P(x) はxの3次式でx°の係数は1である。 (B) P(x) はx-2 で割り切れる。