Question

*白玉。

この問題の2番
このやり方じゃないと出来ないのでこのやり方で
途中式教えていただける方いませんか🙇🏼‍♀️
お願いします。

基本例題 4 展開式の係数 (1) 仁定理の利用)
次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。
(1)(2x°+3)6 [x° の項の係数]
(2) (x+2)[xの項の係数]
x
1章
か.8 基本事項 4
1
HART
OLUTION
二項定理
(a+b)"の展開式の一般項はC,a"-"b"
指定された項だけを取り出して考える。
(1) 展開式の一般項は C,(2x°)6-r.3"=,C,-2°-r.3"x'2-2r
x2-2r=x となるrを求める。
(2) 展開式の一般項は .Crx*(2)=.C-2"x".-
-4-ア
x
=x° となるrを求める。……
解答
(1)(2x2+3)° の展開式の一般項は
6C; (2x)r.3"=。C,·2°-r.3"x!2-2r円
x°の項はr=3 のときであるから,その係数は
6C。-2°-3°=20×8×27=4320
*px°の形に変形
*12-2r=6 から r=3
2
4
(2)(x+-)の展開式の一般項は
やb.960から
x"
x
1
-4-r.
AC,x ) =.C,2"x*-r.
x
x"
=x*-2r
1
の x*-=x* から x-"=x'x"
これから4-2r=2 とし
てもよい。
*4-r=2+r から r=1
よって r=1
ゆえに, x°の項の係数は
4C-2'=4×2=8
INFORMATION
(a+b)" の展開式は(a+b)(a+b)(a+b)…(a+b) の①~①から,それぞれa, b
3
のどちらかを取り,それらを掛け合わせたものの和である。よって, a"-"b" の項の係
数はn個の(a+6) から6を取り出すr個を選ぶ場合の数,すなわち» Cr である。
「」を取り出す個数に注目してもC,=»Cn-r から同じ結果になる。
n
3次式の展開と因数分解,二項定理

ー1ト