なぜ積分したらこの形になるんですか？これだと、マイナスで括れば元の形に戻ると思うんですが、、青の部分はこうなるのではないのですか？？違いがわからないです

150 絶対値記号のついた定積分の代謝会 次の定積分を求めよ. (1) S√ √x-3dx (2) Clsin2xldx 3定積分 329 **** 考え方 絶対値記号をはずす. そのとき, xの値の範囲により、積分区間を分ける. 絶対値記 号をはずすポイントは、記号の中の式を0以下と0以上で場合分けすることである. √x+3(x3)←x-3≦0 (0以下) (1)√x-3 √x-3 (x≧3) ←x-30 (0以上) Solx-3ldx=S-x+3dx+x-3dx であるから, (2)0≦x≦ より 0≦2x≦2 sin 2x TC 10≦x≦ ← 0≤2x≤ したがって, |sin2x|= 200 (0以上) sin 2x (SIS) π 2 ← 2 2 (0以下) 「解答 (1) (2) つまり、Solsin2x|dx= sinxdx+S(sin2x)dxS'=S+S Svlx-3ldx=S-x+3dx+Svx-3dx =[2/3(x+33 + [1/(x-3)2 3 + ·32 376 ||-3|= x+3(x≦3) lx-3 (x≥3) YA y=√x-31 √3 y=vx3 第5章 0 3 y=v-x+3 |sin2x|= sin2x (0≤x≤7) -sin 2x(SIS) y=|sin2x| =4√3 π Sisin2x|dx= sin2xdx+S =S sin2xdx + S (- sin2x)dx Jogt =[12/cos2x]+[/2/cos == =-1/12 (1-1)+1/2(11) 2x ya 1=2 Focus 積分区間を分けて、絶対値記号をはずせ (記号の中の式を0以下と0以上で場合分け) a) 0 π TX 2 y=sin2xy=-sin 2x グラフはx軸で折り返した グラフを利用しよう.

(2)の問題で②は(x＋1)-(x-1)<4∴0・x＋2<4∴0・x<2の意味がわかりません。 教えてください

19 絶対値記号のついた1次不等式 次の不等式を解け. (1)|x-3|<2 (2)|x+1|+|x-1|<4 ① ......②

この問題の解き方を教えて欲しいです！🙏

(3) グラフを利用して、不等式 | x2-3 > 2x を解け。

演習11について質問です。 解答と不等号をつける部分が合わないのですが、私の答案は間違っているのでしょうか、、？ 教えていただきたいです🙇

演習問題 11 P=|x-1|+|x-2|+|-3| を簡単にせよ.

3番の答えの矢印のとこがわかりません

基礎向 第3章 2火 26 1次関数のグラフ (2)(i) (0)=|01|+2=|-1|+2=3 (2)=|2-1|+2=1+2=3 f(4)=|4-1|+2=3+2=5 (i) 0≤x≤35, -1x-12 よって, z-12. 2≦x-1+2≦4 O≦x<1のとき ところを考え 1≦|x-1|≦2 (1)次の方程式のグラフをかけ. (i)g=1 (i)x=2() y=-x+2) (iv)g=2x-1 (2) 関数f(x)=-1+2について、次の問いに答えよ。 (i) f(0),(2)(4) の値を求めよ. (定義域が0k3のとき, 値域を求めよ. (1) 座標平面上の直線は、次の2つのどちらかの形で表せます。 ①y=mx+n ② x=k ①は傾きで点(0,n) を通る直線を表します。 ②は点(k, 0) を通り, y 軸に平行な直線を表します. ②は傾きをもたない 2) y=f(x)において,のとりうる値の範囲を定義域, その定義域に対応し て決まるf(x) (すなわち,y) のとりうる値の範囲を値域といいます。 (1)(i) 94 解答 (ii) y |x=2 よって, 値域は, 2≦f(x)≦4 注 (答) 定義域の両端の f(0)=3,f(3)=4だから, 値域は 3≦f(x)≦4 値を求めても値 とは限らない 11で学んだ絶対値記号の性質を利用して, y=f(x) のグラフをかいて, 値域を求めてみましょう x-1 (x≧1) |x-1|= だから, -(x-1) (x<1) 0≦x≦の範囲において、 f(x)={\ +1 (1≤x≤3) 1-1+3 (053≤1) よって, f(x)=x-1|+2 のグラフは右図のよう になるので,求める値域は 2≤ f(x)≤4 Y 0 2 y=1 xC 0 2 18 (iv) y /y=2x1 1 ポイント 関数の値域は、定義域の両端のyの値を調 は不十分. グラフをかいて求める 演習問題 26 その問いに笑

⑶の後半部分の説明がわかりません。 (i)で、K≦-10だとk=-10のとき、k +3までの範囲に -10、-9、-8の３つの整数があり、問題にあるような２つの不等式を共に満たすxの値が３つあるように思い正しくないと感じたのですが私が理解できていないのはどこでしょうか？ 同... 続きを読む

2 数と式 (25点) 2次方程式 x4x2=0の2つの解を a, b (a<b)とする。 (1) a, b の値をそれぞれ求めよ。 (2)a2+6,1/+/2/2 の値をそれぞれ求めよ。 (3)不等式 1x- ……………① を解け。 また, 不等式①とk≦x≦k+3 をともに満たす 整数xがちょうど2個存在するような定数kの値の範囲を求めよ。

急いでます！！最後の場合分けの和の式がこうなる理由を教えてください！

の目然数nは、 19 数列{a}について,初項 α から第n項am までの和SがS=2n+3m²-600 で表され 100 ている.このとき, Σlak の値を求めよ. k=1 <考え方> まず 一般項 α を求める まず、一般項 a a≧0となるようなnの値の範囲を求め, a,< 0 のときと a≧0 のときに分けて和 02.0 を考える. n≧2 のとき a=SS-1 =(2n²+3n²-600n) =6n²―601 ......1 a=2.13+3・12-600・1=-595 小泉 I -{2(n-1)+3(n-1)2-600(n-1)} 2 201 2=2 (S) また, a1=S より, これは,①で, n=1 としたときの値と等しい. したがって, an=6n²-601 n=1のときの確認をする. +16-12-601=-595 a≧0 となるとき 601 6m²-601≧0より、 n²≥- - 6 (nd nは自然数より n≥11 ( 601 6 -= 100.16...... ++ 100 10 100 = alan)+an Grd + k=1 k=1 k=11 ( 10 100 10 100 10 k=1_ == =(-ak)+Σak-Σak =-S+S— So=S—2S 夢の2・100°+3・100-600・100 a=S100, a=S10 k=1 k=1 k= k=1 100 1002 (200+3-6) -2(2・10°+3・10°-600・10 ) =1977400 -2-102(20+3-60) =100・197+2・10・37 1970000+7400

高校生数学、直線です。 下の写真の、赤波線のところで、どうしてこのような式になるのかがわかりません。 途中経過も含めて解説してほしいです！！

136 重要 例題 83 垂線の長さの最小の方 放物線 y=x2 ① と直線 y=x-1 放物線 ①との距離が最小となる点の座標と,その距離の最小値を求めよ。 ・② がある。 直線 ② 上の点で、 00000 [類 中央大 ] p.121 基本事項 7 基本 72 CHART & SOLUTION 点(x1,y'ì) と直線 ax+by+c=0 の距離 ax+by+cl √a²+b² 放物線 ①上の点をP(t, t2) として、点Pと直線 ② の距離が最小となる の値を求める 解答 放物線 ①上の点をP(t, t2) とし, ① (2) Pから直線②に引いた垂線を |t-1-1|_|t-t+1| (t, f²) PH とすると PH= √12+(-1)2 √2 x 3 t -1, P = 3/2 + 8 3√2 よって、PHは t=1/2で最小値 をとる。 t=/1/2 のとき, P (12/1/1) であるから,直線PH の方程式は 11/12 (12/21) すなわち 4x+4y-30... ③ x 点は,直線②上の点でもあるから,その座標を求めると ② ③ を解いて x= 7 8' 1 y=- 8 したがって, 求める点の座標は (7 8' 8/ また,距離の最小値は 3√2 8 x1 から x-y-1=0 2次式は基本形に変形 t2- t+1 =(1/2)-(1/2)+1 =(-1/2)+14/0 よって, t-t+1>0 で あるから, 絶対値記号が そのままはずせる。 ←PH⊥直線 ② により, 直線PH の傾きは 1 ②③に代入して 4x+4(x-1)-3=0 よって8x=7 int 直線 ② に平行な直線 y=x+k が放物線 ①に接 するときの接点が(12/11) である。 Ex A 7

3 と4番はなぜ、最終的に合わせた範囲を求めるのでしょうか? 2枚目の1番の問題では、場合分けをしたあとは、合わせた範囲を求めないで、別々の答えになっているのはなぜか教えていただきたいです泣

基本例題 次の不等式を解け。 (1)|x-2|<4 (3)|x-4|<3x (2) (4)|x-1|+2|x-3|≦11 指針▷ 絶対値のついた式は,前ページと同様に場合に分けるが原則であるが, (1) は | | 正の数, (2) は | |正の数の形なので,次のことを利用するとよい。 c>0のとき |x| <cの解は -c<x<c, xcの解はx<-c, c<x (3)x-40,x-40 の場合に分けて解く。 (4)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3 ! よって, x<1, 1≦x<3,3≦x の3つの場合に分けて解く。 (4) x-3<0 x-10-120 まず, 実 数全体を [1], [2] の2つの 場合に分 ける。 CH HART 絶対値 場合に分ける 解答 3 なお, |x-2|<4から -4<x-2<4 各辺に2を加えて -2<x<6 (2)x+3|≧5から したがって x-2=X とおくと |X|<4 参考 14 これを解いて x+3-5,5≦x+3 x≦-8, 2≦x (3) [1] x≧4のとき, 不等式は x≧4との共通範囲は [2] x<4のとき,不等式は ◆x+3=Xとおくと |X|≥5 Iを用 x-4<3x [1] 1x- x>-2 A x+ x≥4 ① 4 I 2 -(x-4)<3x これを解いて x>1 (B) x<4との共通範囲は ...... 1 <x < 4 ②1X. 求める解は,①と②を合わせた範囲で x>1 4 X II を (4) [1] x<1のとき, 不等式は -(x-1)-2(x-3)≦11 [1] 4 よって xn-- x<1との共通範囲は [2] 1≦x<3のとき, 不等式は 4 4 x<1 ① 3 [2] x-1-2(x-3)≦11 TA Aで ② 3 よって x≥-6 1≦x<3 との共通範囲は 1≦x<3 -6 1 3 ② [3] 3≦xのとき,不等式は [3] x-1+2(x-3)≦11 よって *≤6 3≦x との共通範囲は 3≤x≤6 ③ 求める解は,①~③を合わせた範囲で

1枚目の問題は2枚目の⑵の問題と似たパターンだと思うのですが、場合分けの際の不等号がこの2枚間でなぜ違うのかが分かりません。 同じパターンと捉えないほうが良いのでしょうか?

数字 のとき,y=□ 1章 [摂南大] EX EX ③ 23 a≦- √x+6a とする。 yを簡単にすると x=d2+9 とし,y=√x-6a のとき,y= □≦a≦ のとき,y=オ[ となる。 a x=d2+9 をyに代入すると y=√2+9-6a-√2+9+6a =√(a-3)2-√(a+3)^=|a-3|-|a+3| [1] a≦3のとき a-3< 0, a+3≦0 y=-(a-3)-{-(a+3)}=^6 ←√A = |A| ←a-3=0, a +3= 0 を それぞれ解くと a=3, -3 よって, [1] ~ [3] のような場合 a-3≦0, a+3≧0 分けを行う。 なお, よって [2] 3≦a≦”3のとき よって [3] α≧3のとき y=-(a-3)-(a+3)=-2a a-3≧0, a+3> 0 よって y=(a-3)-(a+3)=-6 A={_A(4≧0のとき) |A| -A ( A < 0 のとき) [数と式]