絶対値を含む方程式の問題です。なぜこの三つ場合で場合分けをするのでしょうか。教えてください。

(2) 2x+|x+1|+|x-1|=6 p.50 基本事項4

数1 一時不等式です。 解答の右側の‥‥Xと置く‥ の不等式ところは暗記ですか？考え方がわかりません。

指針> 絶対値を含む不等式は,絶対値を含む方程式[例題 39 (2), 例題 40] と同様に 場合に分 基本 例題41 絶対値を含む1次不等式(1) OOOO0 次の不等式を解け。 (3) |2.x+1|S3 (2) |x+3|25 (4) |x-4|<3x p.59 基本事項 ける が原則である。 リ~3) (1) は|I<(正の定数), (2)は| |2(正の定数). (3) は| |<(正の定数)の特別 な形なので,次のことを利用するとよい。 c>0のとき |c|<cの解は -c<x<c, コー |c|>cの解はx<-c, c<x (4) x-420, x-4<0 の場合に分けて解く。 絶対値を含む方程式では, 場合分けにより, | |をはずしてできる方程式の解が場合分 けの条件を満たすかどうかをチェックしたが, 絶対値を含む不等式では場合分けの条件 との共通範囲をとる。 CHART 絶対値 場合に分ける 解答 (1) |x-2|<4から 各辺に2を加えて コ(2) |x+3|25から -4<x-2<4 x-2=X とおくと, |X|<4から -4<X<4 -2<x<6 x+3ミ-5, 5ハx+3 xS-8, 2<x x+3=X とおくと, |X|25からX<-5,5<X したがって ] (3) |2x+1|<3から 各辺から1を引いて -4S2xS2 各辺を2で割って (4) [1] x24のとき, 不等式は I-420つォリメ24. -3<2x+1<3 (2x+1=X とおくと、 |X|<3から -3<X<3 IC-0- -2<x<1 x-4<3x これを解いて x24との共通範囲は [2] x<4のとき, 不等式は x>-2 x x24 の スー420 77 く4 ー(x-4)<3x 4 これを解いて x>1 1<x<4 2 x<4との共通範囲は 求める解は, ①と② を合わせた範囲で x>1

右下の場合分けの所です X+1<0、x -1≧0はなんで出さないんですか？

次の方程式を解け。 (2) 2x+|x+1ニ+|x-1|=6 ID.50 基本事項4 基本 34 1章 CHART OSOLUTION 絶対値を含む方程式 1 場合分けaz0 のとき lal=a, 場合の分かれ目は絶対値記号内の式30 となるxの値。 2 簡便法 c>0 のとき a1=c ならば x=±c (1) | |=(正の数)の形なので, 2 簡便法 の利用が早い。 (2) 絶対値記号が2つ出てくるので, ① 場合分け により絶対値記号をはずす。 ここでは2つの絶対値記号内の式x+1, x-1が0となるxの値は, それぞれ -1, 1であるから, x<-1, -1Sx<1, 1<x の3 つの場合に分ける。… 得られた解が場合分けの条件を満たすかどうか必 ずチェックすること。 2簡便法 は,x|=c の形でないと使えないが, 1場合分け は,式がどんな形であっても絶対値をは ずすことができる。 4 絶対値記号をはずす a<0 のとき lal=-a x-120 x-1<0 x+1<0x+120; x 場合の分かれ目 答)東 |x-11|=2 から すなわち ミって x-11=±2 2簡便法を利用すると x=11+2 または x=11-2 ちゆ S> 計算がスムーズ。 | x=13, 9 x21 のとき 2x+(x+1)+(x-1)=6 I<=x+1>0, x-120 3 これはxN1を満たす。 2 *場合分けの条件を確認。 号をはす Tx+120, x-1<0 これを解いて のは、それぞそ 1Sx<1 のとき これを解いて x=2 ハー1 のとき x= 囲である。この Aの 2.x+(x+1)-(x-1)=6 六 これは -1<x<1を満たさない。 場合分けの条件を確認。 2x-(x+1)-(x-1)=6 整理すると,0=6 となり, これを満たすxは存在しない。 3 x+1<0, x-1<0 が目 合場合分けの条件を確認。 って,方程式の解は x=ー のいずよ *-2けて考える」場合分けでり が成立)すればよい。 合わ 1を求 成立 のまたは |1次不等式

絶対値は原点からの距離だと考えるとこの問題たちの右辺がマイナスになることはないですよね？(実数の範囲)

第3節 1次不等式 41 8絶対値を含む方程式·不等式 絶対値については 25, 26ページで学んだが, ここでは, 絶対値を含む方程式, 不等式について考えよう。 A絶対値を含む方程式不等式 実数xの絶対値|x|は, 数直線上で実数x に対応する点と原点との距 5 離を表す。このことから, 絶対値を含む方程式, 不等式を解いてみよう。 (1) 方程式 |x|=3 の解は 30 例 |x|=3 3 Ix|=3 x= ±3 -3 0 3 x (2) 不等式 |x|<3 の解は |x|<3 右の図より 10 -3<x<3 3 0 3 (3) 不等式 |x|>3 の解は |x|>3 右の図より -3 0 3 x x<-3, 3<x 《注意》(1) 解は x=3 と x=3 で, これを合わせて x=±3 と書く。 15 (3) 解は x<-3 と x>3 で, これを合わせて x<-3, 3<x と書く。 =N S0 一般に,次のことがいえる。 cが正の定数のとき 方程式 |x|=c の解は 不等式 |x|<cの解は x=±c -c<x<c 不等式 |x|>cの解は xく-c, c<x 20 練習 次の方程式,不等式を解け。 51 (3) |x124 第一章 数と式

絶対値の問題です。 解説が理解できません。

CHART 絶対値 場合に分ける 解答 四(1) |x-2|<4から -4<x-2<4 各辺に2を加えて -2<x<6

数Iの絶対値を含む方程式・不等式の範囲です。 そもそも理解出来ていなく、問題の質問では無いですが、答えてくださると嬉しいです。 |x-3|=4xを例題として考えた時、 そもそもなぜプラスの時とマイナスの時それぞれを考えるのでしょうか？ またプラスならx-3=4xになり、 そ... 続きを読む

この方程式の解き方を教えて下さい

(2) |x|+2|x-1|=x+3

高校数学Iです。 絶対値を含む方程式の単元です。 写真の89が両方分かりません。 出来れば場合分けのところまで詳しく教えて頂きたいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️💦

以上から,解は x=ー 1 3 答 3 88 次の方程式, 不等式を解け。 *(1) |x-3|=4x →教p.43 研究日 (3) |x+2|>3x 89 次の方程式を解け。 (2) |x|+2|x-1=x+3 応用問題 90 次の方程式を解け。 x2-4x+4=4

⑵の途中からと⑶がわかりません。 わかる方教えてください。

H -48り (22ー1)=5 2= 2 2x-1255(ー5に 2:ズ= 6( な33のを ズ=3Lがす 行)3.M) 54-5 スー1く4 エ+1<4 メ-3 4く2-1<4 カン1ー 2ズト1= 5 2ズ:4 ズ=2 3<さく5 )22-3127 (2メ-3>7…@ P4 mdnん ヒB) 2エンク+3 2ズ>/0 ス>5 5 2メ>-4 2 メ>-2- (2 -<ーズ クノース 8

おしえてください！！

|x=2|<4 S-18-1-12)月 |x+3|25 (4) |x-4|<3x 指針> 絶対値を含む不等式は、絶対値を含む方程式 [例題 39 (2), 例題 40」と けるが原則である。 (1)~(3)(1) は| |<(正の定数),(2) は| な形なので,次のことを利用するとよい。 |2(正の定数), (3) は 「 一ハ c>0のとき |c|<cの解は-c<x<c, |c|>cの解はx<-c, c<x (4) x-420, x-4<0 の場合に分けて解く。 絶対値を含む方程式では, 場合分けにより, | |をはずしてできる方 けの条件を満たすかどうかをチェックしたが, 絶対値を含む不等式で との共通範囲をとる。 CHART 絶対値 場合に分ける-( ス=+xS 解答 左 コ(1) |x-2|<4から 各辺に2を加えて (2) |x+3|25から -4<x-2<4 x-2=> I -2<xく6 X|<4 x+3ミ-5, 5ニx+3 xハ18, 2<x x+3=X |X|25) したがって