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まず、絶対値の記号の中身が0になる時のxの値を考えましょう。
(1). |2x|が0になるのはもちろんx=0
|x-5|が0になるのはx=5のときですね。これが場合分けしなきゃいけない境目になります。
今回の場合としては、
①0より小さい場合
②0以上で5より小さい場合
③５以上の場合 があるので①から考えましょう。
①2xは0より小さい時、負になるので|2x|の絶対値を外す時は-をつけましょう。なので-2xになります。
わかりにくい時は実際の数字で考えてみましょう。例えばx=-1のときだったら2xは-2になるので、|-2|の絶対値を外すときは-をつけますよね。
x-5も0より小さいものから5引いているので負になります。よって絶対値を外すときに-をつけて-(x-5)になります。
よって-2x-(x-5)=8 -3x+5=8 x=-1になります。
②0以上で5より小さい時
2xは正なので絶対値はそのまま外せます。
x-5は負になるので-をつけます。
よって
2x-(x-5)=8 x+5=8 x=3になります。
③５以上の時
このときはどっちも正なのでそのまま外します。
2x+x-5=8 3x-5=8 x=13/3になります。
注意するのはそれぞれ求めたものが場合分けした条件に合っているか確認することです。
①②は問題ないのですが、
③は５以上でないといけないのに、13/3は5より小さいので不適です。
よって答えはx=-1,3になります。
ちなみに場合分けしたときの以上や未満をどっちに入れるかですが、被らなければOKです。
今回はx<0 0≦x<5 x≦5で分けましたが、
x≦0 0<x≦5 5<x で分けても大丈夫です。
どれもご丁寧にありがとうございます🙇🏻♀️💦