なぜ、媒介変数で表された関数とx軸で囲まれた面積は、普通の？yじゃなくて|y|の積分なのですか？

ポイント 媒介変数で表された関数と軸で囲まれた部分の面積 flyldz として、置換積分 fl

波全部の記述は正しいですか？

基礎問 45 軌跡 (ⅢI) (ⅡI) 福島 tが実数値をとって変化するとき, 次の関係式をみたす 点P(x, y) の軌跡を求め,図示せよ。 |x=2t+1 ly=6t+2 (1) (2) { √x = /2/ +2 y=t² |精講 (2) (1) x=2t+1 y =6t+2 ①×3② より 注変数tのことを媒介変数, または, パラメータといいます. Decret 解答 変数t で表されている点P(x, y) の軌跡は次の手順で考えてい ます。 Ⅰ. 動く点を(x,y) とおく ⅡI. x,yの関係式を求める DAY HE CO すなわち,x,y以外の変数 (ここでは t) を消去する. ⅢI.xやyに範囲がつかないか調べる (2) (3) x=cost-1 ly=sint+1 Ly=t2 ①より,x-2=|t| ……①' ②よりy=1 ①' を代入して y=(x-2)2 精 3x-y=1 よって, 求める軌跡は 直線y=3x-1 また、グラフは右図 . 注tがすべての実数値をとるとき, xはすべての実数値をとるので には範囲はつきません. だから, のⅢIは解答に現れません. [x=\t\+2...….① (0°≦t≦90°) tを消去 YA 2 0 -1 1 X tを消去するための 準備 t=2 を利用して

3738教えてください

A, 球面(x+1)^+(y-4)² +(z-2)2 = 32 と次の平面が交わる部分は円である その中心の座標と半径を求めよ。 (1) xy平面 そ M こに C G 37 (1) 球面 x 2 + y2+22-4x-4y-2z+5=0の中心の座標と半径を求めよ 形に で, と S E と t (2) yz 平面 (3) 平面 y=4 原点0と2点A (2, 0, -2), B(3,-1, 2) に対し、直線AB上の点を Pとする。 (1) 点Pの座標を, 媒介変数t を用いて表せ。 (2) 点Pが zx平面上にあるとき, 点Pの座標を求めよ。 (3) 0から ABに下ろした垂線 OH の, 点 Hの座標を求めよ。 36 3点A (1, 0, 0), B (0, 3,0),C(0, 0, 2) の定める平面 ABC に原点 0から垂線 OHを下ろす。 このとき, 点Hの座標と線分 OHの長さを 求めよ。 さらに、△ABCの面積Sを求めよ。 。 (2) 4点 (2,0,0), (0, 2,0),(0, 0, 2), (2, 2, 2) を通る球面の方程 式を求めよ。 38 次の平面の方程式を求めよ。 (1) A (2,15) を通り, n=(1,-2, 3) に垂直な平面 (2)3点A(1, -1, 0), B (3, 1,2),(3,3, 0) を通る平面

3738教えてください

A, 球面(x+1)^+(y-4)² +(z-2)2 = 32 と次の平面が交わる部分は円である その中心の座標と半径を求めよ。 (1) xy平面 そ M こに C G 37 (1) 球面 x 2 + y2+22-4x-4y-2z+5=0の中心の座標と半径を求めよ 形に で, と S E と t (2) yz 平面 (3) 平面 y=4 原点0と2点A (2, 0, -2), B(3,-1, 2) に対し、直線AB上の点を Pとする。 (1) 点Pの座標を, 媒介変数t を用いて表せ。 (2) 点Pが zx平面上にあるとき, 点Pの座標を求めよ。 (3) 0から ABに下ろした垂線 OH の, 点 Hの座標を求めよ。 36 3点A (1, 0, 0), B (0, 3,0),C(0, 0, 2) の定める平面 ABC に原点 0から垂線 OHを下ろす。 このとき, 点Hの座標と線分 OHの長さを 求めよ。 さらに、△ABCの面積Sを求めよ。 。 (2) 4点 (2,0,0), (0, 2,0),(0, 0, 2), (2, 2, 2) を通る球面の方程 式を求めよ。 38 次の平面の方程式を求めよ。 (1) A (2,15) を通り, n=(1,-2, 3) に垂直な平面 (2)3点A(1, -1, 0), B (3, 1,2),(3,3, 0) を通る平面

343536教えてください

A, 球面(x+1)^+(y-4)² +(z-2)2 = 32 と次の平面が交わる部分は円である その中心の座標と半径を求めよ。 (1) xy平面 そ M こに C G 37 (1) 球面 x 2 + y2+22-4x-4y-2z+5=0の中心の座標と半径を求めよ 形に で, と S E と t (2) yz 平面 (3) 平面 y=4 原点0と2点A (2, 0, -2), B(3,-1, 2) に対し、直線AB上の点を Pとする。 (1) 点Pの座標を, 媒介変数t を用いて表せ。 (2) 点Pが zx平面上にあるとき, 点Pの座標を求めよ。 (3) 0から ABに下ろした垂線 OH の, 点 Hの座標を求めよ。 36 3点A (1, 0, 0), B (0, 3,0),C(0, 0, 2) の定める平面 ABC に原点 0から垂線 OHを下ろす。 このとき, 点Hの座標と線分 OHの長さを 求めよ。 さらに、△ABCの面積Sを求めよ。 。 (2) 4点 (2,0,0), (0, 2,0),(0, 0, 2), (2, 2, 2) を通る球面の方程 式を求めよ。 38 次の平面の方程式を求めよ。 (1) A (2,15) を通り, n=(1,-2, 3) に垂直な平面 (2)3点A(1, -1, 0), B (3, 1,2),(3,3, 0) を通る平面

『積分の媒介変数表示の図形』で、写真にある通り、 曲線の求め方がわからないので、教えてほしいです。よろしくお願いします。

問2 次の媒介変数表示による曲線の長さを求めよ。 (1) x = 3t², y = 3tt³ (0 ≤ t ≤ √√3) (2) x = cost + tsint, y = sint-tcost (0≦t≦a)

媒介変数表示のやり方がわからないです。⑴から⑶まで教えてください。

《Check 4≫次の直線を媒介変数表示せよ。 (1) y=2x+3 の意 (2) 3x+2y+1 = 0 (3) x=4

(2)で、 円の方程式を扱いやすくするために、媒介変数表示を用いる。→点Qにおける座標がどのように表されているのかわかる までは理解できるのですが、X,Yをそのままx²+y²=r² に代入するのですか？ 点Qがこの周上に存在するという記述もないのにどうしてそうするのかがわか... 続きを読む

132 基本例題 73 放物線の頂点が描く曲線など (1) 放物線y=x-2(t+1)x+2f-tの頂点はtの値が変化するとき、 線上を動くか。 (2) 定円x2+y2=r² の周上を点P(x, y) が動くとき, 座標が(y2-x2, 表される点Qはどんな曲線上を動くか。 解答 (1) y=x²-2(t+1)x+2t²−t 指針 (1) まず, 放物線の方程式を基本形y=a(xp)+gに直す。 頂点の座標を(x,y) ると, x=(tの式), y=(tの式) と表される。 x=(tの式), y=(tの式)から変数を 去して, x,yの関係式を導く。 = {x²−2(t+1)x+(t+1)²}−(t+1)²+2t²—t (2) 円の媒介変数表示 x =rcose, y = rsino を利用すると, 点Qの座標(X,Y) で表される。この媒介変数表示からX, Y の関係式を導く。 CHART 媒介変数 消去して,x,yだけの式へ ={x−(t+1)}²+t²−3t−1 よって, 放物線の頂点の座標を(x,y) とすると x=t+1 ①, y=t2-3t-1 ② ...... ①から t=x-1 これを②に代入して y=(x-1)-3(x-1)-1 よって y=x2-5x+3 したがって,頂点は放物線y=x²-5x+3上を動く。 (2) x2+y2=2 から, P(x,y) とすると x=rcose, y= rsin0 と表される。 Q(X,Y) とすると X=y2-x2=r2 (sin20-cos20) =-r2 (cos20-sin20)=-recos20 Y=2xy=2rcosersin0=rsin 20 よって X2+Y2=r*(cos²20+sin²20)=y4 したがって, 点Qは円x²+y'=(r-^)2上を動く。 19 S&TIONA どんな p.129 基本事項は 12.3 Fanida Of -1- -3 13 2xy) NIU E) y=x2-5x+ t の値がすべての実数値 ると,①のxの値もす の実数値をとり,頂点に 線y=x²-5x+3全体を ◄X, Y = O cos A, □sin △ の形 - sin³A+cos³ A=10 を考えてみる。

数Bの点Pの存在範囲についての問題です。 どうやって考えればいいのでしょうか。 助けてくださるとありがたいです。

Oを原点とする xy平面上に4点A(1,1),B(-6,6),C(-62-6), D (12,0) がある。 今,平面上の点P(x,y) が (OP-OC)・BC=0 x-5 または OP=OB-LOA (0≦t≦1, t媒介変数) OP=SOB+tOČ (s+t=1, s20, t≥0) |OP-OD|=6 (x≦15) を満たすとき, 点Pの存在範囲を図示せよ。 または または 3-a =5.01 B

媒介変数表示の曲線の場合に、写真2枚目のθ＝0など、 f'(x)=0でないところで値がどうなるかを考えるのはなぜなのでしょうか。また、その値はどのように決めるのでしょうか。 一枚目などの問題では、そのような条件が増減表に示されてないため、考えるときとそうでないときの違いも教... 続きを読む

00000 基本例題 241 定積分で表された関数の最大・最小(1) ~2x≦2のとき、関数f(x)=f'(r)e" dt の最大値・最小値と、そのときの 基本 239,240 の値を求めよ。 指針 dxf.g(t)dt=g(x) を利用すると,導関数f(x) はすぐに求められる。 よって、f(x) の符号を調べ、増減表をかいて最大値・最小値を求める。 なお、極値や定義域の端でのf(x)の値を求めるには、部分積分法により定積分 (1-t)e' dt を計算して, f(x) を積分記号を含まない式に直したものを利用するとよい。 解答 f'(x)=0 とすると x=±1 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 -2 -1 1 0 0 極小極大ゝ また S'(x)=&S(1-t)dt=(1-x*)ex 241 x f'(x) ゆえに したがって - f(x)=S+(1-t) (e^*)'dt =[(1-1"erl +2f, te'dt =(1-x*e* 1+2([terl-Serat) f(2)=1-e² ここで, f(-2)<f(1) であり, f(-1) f(2) の値を比較すると =(1-x2)ex-1+2xex-2(ex-1) =(-x²+2x-1)ex+1 =1-(x-1)'ex よってf(-2)=1-123, f(-1)=1-4, f(1)=1, 9 f(-1)-f(2)= e-4>0 e + f(-1)>f(2) x=1で最大値1, x=2で最小値1-² 2 1 から、f(x)の特号 符号と一致する。 部分積分法 (1回目)。 部分積分法(2回目)。 <S²4-[~ I =8²-1 最大・最小 との値をチェック 増減表から、最大値の候補 は (-2), f(1) 最小値の候補はパール から) ∫(x)=e'costdt (OMx2x)の最大値とそのときのxの値を求めよ。 Ian Ca