数学
高校生
波全部の記述は正しいですか?
基礎問
45 軌跡 (ⅢI)
(ⅡI) 福島
tが実数値をとって変化するとき, 次の関係式をみたす
点P(x, y) の軌跡を求め,図示せよ。
|x=2t+1
ly=6t+2
(1) (2) { √x = /2/ +2
y=t²
|精講
(2)
(1)
x=2t+1
y =6t+2
①×3② より
注変数tのことを媒介変数, または, パラメータといいます.
Decret
解答
変数t で表されている点P(x, y) の軌跡は次の手順で考えてい
ます。
Ⅰ. 動く点を(x,y) とおく
ⅡI. x,yの関係式を求める
DAY HE CO
すなわち,x,y以外の変数 (ここでは t) を消去する.
ⅢI.xやyに範囲がつかないか調べる
(2)
(3)
x=cost-1
ly=sint+1
Ly=t2
①より,x-2=|t| ……①'
②よりy=1
①' を代入して
y=(x-2)2
精
3x-y=1
よって, 求める軌跡は
直線y=3x-1
また、グラフは右図 .
注tがすべての実数値をとるとき, xはすべての実数値をとるので
には範囲はつきません. だから,
のⅢIは解答に現れません.
[x=\t\+2...….①
(0°≦t≦90°)
tを消去
YA
2
0
-1
1
X
tを消去するための
準備
t=2 を利用して
2){ x = 1t| +
It | + 2 -
y = t² - 0
113
tips||t|²=t²Ga₂"
OF ²1. | t | = x - 2
1=10x
Y = (x - 2)²(x20)
Y = x²³² - 4x + x
2
・122₁2=/t/ +2 +1.
x Z2
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