62 第1章数
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例題28
式
不等式の性質
3<x<6,2<y<6 である2つの数x,yについて、 次の式のとり得る値
D=x/
の範囲を求めよ.
(1) x-4
(3) x+y> (4)x-y (5) 2x-3y
考え方 不等式の両辺に負の数を掛けると、不等号の向きが変わる.
a<x<b,c<y<d⇒ a+c<x+y<b+d
などの不等式の性質をきちんと理解すること.
SA)
(0 > A)
(2) 2x
JENNORLINOSKO403
解答 (1) 3 <x<6の各辺から4を引いて,
6-1<x-4<2
(2) 3<x<6の各辺に2を掛けて,
6<2x<12
(3) 3<x< 6 の各辺にyを加えて
3+y<x+y<6+y ......①
3+2<3+y
6+y<6+6
ここで,2<y より
y<6より,
したがって, ①より, 5<x+y, x+y<12
よって,
5<x+y<12
よって,
(5) (2)より,
(4) 2<y<6 の各辺に-1を掛けて,
-2>-y>-6
つまり,+x−6<y<-2
したがって,3<x<6, -6<-y<-2より,
3+(-6)<x+(-y)<6+(-2)
-3<x-y<4
とな
6<2x<12
を示し
2<y<6 の各辺に-3を掛けて,
つまり,
-18<-3y<- 6
したがって, 6<2x<12, -18<-3y<- より
6+(-18)<2x+(-3y)<12+(-6).
「よって,
a<b, c<d=a+c<b+d
a<b, c<d ⇒ a-d<b-c<という。
-6>-3y> -18
0<a<b,0<c<d = ac <bd
<x<3,2<y<5 である2つの数
求めよ。
**
<0のとき
a<b
ma>mb
|3-4<x-4<6-4
(0> A)
2×3 <2×x<2×6
3<x<6,2<y<6
の各辺を加えて,
5<x+y<12
としてもよい。
①4 わる。)
負の数を掛けると
不等号の向きが変
(1)
-12<2x-3y<68x8 (S)
3-2<x-y<6-6
より、1<x-y<0
としてはダメ
不等号の向きが変
わる.
小 大 <大一小導くには、不等式でした
er
