下線のa≠0は分かりますが、bはなぜそのように言えるんですか？

基本(例題 8 ベクトルの平行と成分 00000 2つのベクトル a=(3, -1), 6=(7-2t, -5+t)が平行になるように,tの値 を定めよ。 [類 千葉工大 ] p.370 基本事項 3 指針 2つのベクトル=(a, as), = (b, ba) =0,d)について aka となる実数kがある A ⇔ab2-abi=0 B (証明は,下の検討を参照。) が成り立つ。 A, B のいずれかの平行条件を利用して、 方程式の問題に帰着させる。 1. 0 であるから, aとが平行になるための必要 7-2t=0かつ-5+t=0 解答 十分条件は,=ka を満たす実数 k が存在することである。 よって (7-2t, -5+t)=k(3, -1) となる tはない。 すなわち (7-2t, -5+t)=(3k, -k) ゆえに 4 7-2t=3k ①, -5+t=k ...... ② x成分成分がそれぞ ①+② ×3 から - 8+t=0 (0,0)-(1-2 1+2 れ等しい。 したがって t=8 このとき k=-30 別解 a = 0, の必要十分条件は 18 よって 0 であるから, a と が平行になるため (0.0)=(15+2+2 3・(-5+t(-1)(7-2t)=00=1 -15+3t+7-2t=0&s =0=51+ Dz したがってt=8 -1)=(-3, 2) 平行条件を利用。 AD-FCなどを考えて 冒 a=0, 6 = 0 のとき 成分で表された平行条件anabe-abı=0の証明 検討 al/kaとなる実数がある (p.362 基本事項 4 ) ⇒ (b1,62)=k(a1, a2) よって, aika1, b2=kaz となる実数kがあるから abz-azb=as(kaz-az(ka)=0 逆に, b2-ab=0 ...... A ならば, a≠0より, α と α2 の少なくとも一方は0でない。 3dXp0000 (=) α≠0 のとき, A から b2= a2 a1 b1=kとおくと,b=ka,b=kazとなり =ka (k は実数) a1 ゆえに 以上により allb α2≠0のときも同様である。 a bab₂-a2b₁=0 0=2 37

複素数の問題です。 なぜ解答の1行目の説明から2行目の式になるのか教えていただきたいです🙇‍♀️

見る点 27 1 基本 例題 24 N Wミニ の表す図形 00000 ①①①① 47 点P(z) が点 - -12 を通り実軸に垂直な直線上を動くとき,w=12 で表される点 Z Q(w) はどのような図形を描くか。 基本23 重要 25 1 指針▷点の条件をzの式で表し, w=- 2 を変形した z= == を代入すればよい。 ! w また,本間は,数学IIの軌跡で扱った反転 (「改訂版チャート式基礎からの数学II」 176) と関連がある内容である。下の検討や次ページ以後の参考事項も参照してほしい。 解答 点P(z)は原点と点 -1 を結ぶ線分の垂直二等分線上を動くから |z|=|z+1| 別解zの実部は1/2で ① +2

最後から2行目のよっての後が理解できません。解説お願いします。

12 平行四辺形ABCD において, 辺 CD を12に内分する点を E, 対角線 BD を 3:2に内 分する点をFとする。このとき, 3点 A, F, Eは一直線上にあることを証明せよ。 ( 絶対出る ) AB = b² = とする BF:FDは3:2だから → 25²+30 AF = 25+ 30 2735 2AB+3AD 2435 CDは1:2だから AE=2+1 B 2 (6² + J) + J 25+2+ 2+1 3 3 3 よって飛 ・AE したがって、3点AFEは一直線上にある +3

黄線のところがわかりません、m(_ _)m

a, b を実数で, a≧0 とする。 方程式-3dx+b=00x1となる解を少な くとも1つもつような点 (a, b) の存在する範囲を求め,それを図示せよう (解答) f(x)=x-3d*z+b とおくと(株)ニー(定期 f'(x)=3x²-3a² =3(x+a)(x-a) (i) = 0 のとき f'(x)=3x²≥0 IC 0 + (1) よりf(x)は単調増加。 よって,このとき, 求める条件は f(0)≦0 かつ f(1)≧0 ⇔ b≦0 かつ 1+6≧0 ⇔-1≦b≦0 (ii) 0<a<1のとき f(x) の増減は次のようになる。 I 0 ... a ... 1 f'(xc) f(x) - 0 + 極小 よって,このとき求める条件は f(0)≥0 f(a)≤0 20 1.1 10月号をと E. GING -0+01 b≥0 b≤2a³ または f(1)≧0 かつf(a)≦0 (i) 1≦αのとき ⇔ f(x) ≦ 0 であるから, f(x)は0≦x≦1で単調減少。 よって、このとき求める条件は または b≥3a²-1 b≤2a³ f(0)≧0 かつf(1) 20 b=2a³ 大 2 ⇔ 620 かつ 1-3 + b≦0 0≤b≤3a²-1 (i), (ii), ()より点 (a, b) の存在する範囲は右の図の 斜線部分である(境界線上の点を含む)。 -b=3a²-1

ここで何を言っているか分からなくなってしまいました。教えて頂きたいです🙇‍♀️

3 ★★ 自然数a, b,cが = 3a 63, 5a= c² 解答 別冊 P.7 を満たし,dがαを割り切るような自然数dはd=1に限るとする. (1)αは3と5で割り切れることを示せ. 2 αの素因数は3と5以外にないことを示せ. (3) αを求めよ. (東京工業大)

合ってるか見てほしいです！

7. One of the most interesting facts about sharks ( ) that they sleep while swimming. Dis 2 are ③be ④ were 8. The rich ( ) happy. ①are not necessarily ✓ is not necessarily ①does not necessarily ③do not necessarily 9. Six miles ( ) a long way to walk every day. 1 will ③ are (阪南大) (立命館大) ( 椙山女学園大) ④were

なぜ引き合うとしているのですか。逆で考えた場合符号が違い答えが間違ってしまいます。

53.くたてばねによる単振動〉 図のように、なめらかで十分長い直線状の棒 OP を鉛直に立てて 端を水平な床に固定した。 この棒に, 同じ質量mの穴の開いた小さ い物体A,Bを通した。 物体Aには, ばね定数んの軽いばねをつけ, ばねの他端は棒のO端に固定した。ばねは OP 方向のみに伸縮し,棒 と物体A,Bの間に摩擦はないものとする。さらに, 物体Aのばねと は反対側に質量と厚さの無視できる接着剤で物体Bを接着した。 物体 x=0- 物体B 接着剤 物体A A,Bが押しあうときは物体AとBは離れないが,引きあうときは引きあう力の大きさが接 着剤の接着力以上になると物体AとBは離れる。重力加速度の大きさをgとする。 初めに,ばねはその自然の長さからd だけ縮んで, 物体 A, B はつりあいの位置に静止し ていた。図のように,このつりあいの位置を x=0 とし,鉛直上向きを正とするx軸をとる。 (1) 自然の長さからのばねの縮みd を,m, k, g を用いて表せ。 まず, 接着剤の接着力が十分大きく, 物体AとBが離れない場合を考える。 物体Bをつりあ いの位置から6だけ押し下げ, 静かに手をはなすと, 物体AとBは一体のまま上下に振動した。 (2)この振動の周期を,m, k を用いて表せ。 (3)この振動をしているときの物体A, B の速さの最大値を,m, k, bを用いて表せ。 物体AとBが一体のまま運動しているときの両物体の位置の座標をxとする。また,物体 Aが物体Bから受ける力をTとし, x軸の正の向きをTの正の向きとする。 つまり,Tが 正のときは物体AとBは引きあっているが,Tが負のときは押しあっていることになる。 (4)このとき, 物体Bにはたらく力を, m, g, Tを用いて表せ。 x 軸の正の向きを物体Bには たらく力の正の向きとすること。 (5) 物体A, B の運動方程式を考えることで, Tを,m, k, g,x を用いて表せ。 図 (6) Tをxの関数として, -3d≦x≦ とする。 の範囲でグラフに描け。 ただし, ここではb>3d 次に,接着剤の接着力が小さく, 物体 A, B間の引きあう力の大きさが mg 以上になると, 物体AとBは離れる場合を考える。ただし,離れる瞬間の前後で,物体AとBの運動エネル ギーや, ばねの弾性エネルギーは変化しないものとする。 物体Bをつりあいの位置から6だけ押し下げ,静かに手をはなすと, 物体Bは運動の途中 で物体Aから離れた。 (7)運動の途中で物体Bが物体Aから離れるためには,bはある値 6 以上でなければならな い。 bı を,m, k, g を用いて表せ。 (8) 物体Bが物体Aから離れた瞬間の物体Bの速さを,m,k,g. 6 を用いて表せ。

(2)のaです。赤線を引いているところはどうやって求めているのですか？

59 蒸気圧 ■ ヘリウム 0.100 molと物質X0.100 moからなる混 合気体が容器に入っており, 温度380K 体積 8.3Dに保たれている。 図に示す物質Xの蒸気圧曲線を用いて次の問いに答えよ。 (1) 容器の容積を8.3Lに保ったまま, 300Kまで冷却した。 液体に なった物質Xは何molか。 (2) 混合気体の全圧を100kPa に保ったまま, 300Kまで冷却した。 (a) 物質Xの液体が生じ始める温度は何Kか。 (b)300Kまで冷却したとき, 液体になった物質Xは何molか。 100円 80 蒸60 蒸気圧 [kPa〕 40 220 0 300 340 380 ■王 温度 [K]

4プロの40番です！ kを使うのはわかるのですがどうしてx=2 y=3になるのかどうしても分かりません。 誰か解説お願いしますm(*_ _)m

(2)xy=2:3 のとき, 3x+yの値を求めよ。 x+2y

次の問題で青線の様な変形をしていかないと答えに辿り着かないのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

245 α = 0, k = 0 とする。 曲線 C:y = xkx と, 曲線 C上の点(α, a-ak) における接線lで -αであることを示せ。 27 囲まれる部分の面積は f(x)=x-kx とおくと f'(x) =3x-k f' (a) =3d-kより, 接線の方程式は y-(a-ak) = (3a-k)(x-a) すなわち よって, 曲線と接線の共有点のx座標は x³ — kx = (3a² — k) x — 2a³ k>0 y▲ y=f(x)| y=(3d-k)x-2y=f(x) 上の点 0 a -2a <0 YA (t, f (t)) における接線の 方程式は y-f(t)=f'(t)(x-t) 「曲線C と直線 l は x = a で接するからこの方程式 は x = αを重解にもつ。 lk > 0 の場合とん<0 の 場合で y=f(x) とx軸 の交点が異なる。 「図ではa>0 の場合の みを表示してあるが, a < 0 であっても求める 面積Sは変わらない。 x3-3a2x+2a3 = 0 (xa)(x+2a)=0 よって x=-2a, a 右のグラフより, 求める面積S は S = √,„^{(x²³ — kx) — (3a² — k)x+2a³}dx -2a a = L" (x² - 3a²x+2a³)dx -2a a =(x-a)(x+2a)dx = = = -2a a 24 a -2a (x-a)(x-a+3a)dx {(x-a)+3a(x-a)}dx = [ — — — ( x − a )² + a ( x − a ) ³] ₂ -27 -2a -2a y=f(x) 4 x AR -2a S = {(3a² — k)x−2a³ -(x³-kx)}dx -2e == (x³-3a²x+2a³)dx 0 =(x-3a'x +2a)dx -2a