Question

B

ここで何を言っているか分からなくなってしまいました。教えて頂きたいです🙇‍♀️

3 ★★
自然数a, b,cが
=
3a 63, 5a= c²
解答 別冊 P.7
を満たし,dがαを割り切るような自然数dはd=1に限るとする.
(1)αは3と5で割り切れることを示せ.
2 αの素因数は3と5以外にないことを示せ.
(3) αを求めよ.
(東京工業大)

bは3の倍数であり
bは3の倍数である.6は自然数なので,
b=3m (mは自然数)
と書けて
3a=(3m)=27m² . a=9m3
よって,aは3の倍数である.
5a=c, cは自然数より, 同様にして
c5n (nは自然数)
... 5a= (5n)2=25m² すなわち a=5m²
よって, αは5の倍数である.
(終)
(2) α35以外の素因数d(≧2) をもつと仮定すると
a=dA (e, Aは自然数)
3a=b5a=c より, b, cもdを素因数にもち
b=dB (e2, Bは自然数)
c=desC (es, Cは自然数)
と書けるから 3a=b5a=c より
3d A=63=d3e2 B3, 5dlA=c2=dzesC2
2式のdの指数を比べると
e1=3e2, e1=2e3
eは2の倍数かつ3の倍数だから, 6の倍数であり
=6k (kは自然数)
と書ける.このとき, 条件より
a=dbkA=(d)*A
であり, d がαを割り切るのはd=1のみであるが,これは
d≧2に矛盾する.
よって,αの素因数は3と5のみである.
(証終)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

与えられた条件
「d⁶がaを割り切る自然数dはd=1のみ」
の意味がわかれば解決するはずです

aが(自然数)⁶で割り切れるとしたら(自然数)⁶の場合のみ、
つまり、aは、2⁶とか3⁶とか4⁶とか5⁶とか……
では割り切れないのです

つまり、aは2,3,4,5,……など、2以上の自然数の因数を
6個以上はもっていないのです
もっていても5個以下です
（もちろん、4⁵を因数にもつ=2¹⁰を因数にもつ、なので、
こういうのもダメ）

だから、a = (d^(6k))×A （aは因数d(≧2)を6k個もつ）
はありえない、ということです

B

遅くなりすみません！おかげで理解出来ました🥲‎ありがとうございます🙇✨