(2)番を教えてください。

16 基本例題 3 やや複雑な因数分解 (3次式) 00000 Mx+y=(x+y-3xy(x+y) であることを用いて,x3+y+z-3xyz を因数分解せよ。 (2) (1) を利用して,'+6ab-863 +1 を因数分解せよ。 基本2 CHART & SOLUTION 3次式の因数分解 (1) まず, x+y=(x+y)-3xy( x+y+z3-3xyz=(x- x3+y3+23-3xyz =(x=(x+y13-3xg(x+y+z3-3xyz 次に, (x+y+2について,立 (2)(1) の結果と見比べて, αがx, の結果を利用する。 解答 0 =1++338-3xy(x+y+21 = { 12 + Y + 2 1³ - 3 (x + y) & (x+Y+8}} -3x+(x+y+81

数学II恒等式の問題です。 写真の練習21で、恒等式の最高次の係数を比較することは理解しているのですが、この[1]と[2]を記述する意図が分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

この連立力性を解く 練習 f(x) は最高次の係数が1である多項式であり,正の定数a,bに対し,常に @21 f(x2)={f(x)-ax-b}(x-x+2) が成り立っている。このとき,f(x)の次数およびα,bの を求めよ。 HINT f(x) n次式であるとして, 恒等式における両辺の式の次数が等しいことに着目する。 an=0, n=1, n≧2 で分けて考えるとよい。 f(x2)={f(x)-ax-b}(x²-x+2) f(x) をn次式とすると ① とする。 [1] = 0 すなわちf(x)=1のときは明らかに①を満たさず, 不適。 [2] n=1のとき ←① の左辺は 1, 右辺は 3次式 f(x)=x+c(cは定数)とする。このとき,①の左辺は2次 ←f(x2)=x2+c 式である。 a=1のとき, ① の右辺は3次式となるため,不適。 a=1かつ6=cのとき,右辺は0となるため,不適。 a=1かつb≠cのとき,右辺は2次式となる。 このとき (① の左辺) =x2+c (①の右辺)=(c-b)(x2-x+2) b-c≠0であるから, ①を満たす b, cの値は存在しない。 よって、不適。 [2] n≧2のとき ①の左辺は 2 次式で, 右辺は (n+2) 次式である。 ←f(x)-ax-b=(1次式) ←f(x)-ax-b=0 ←f(x)-ax-b=c-b (1) (左辺)=x+2x+4x +8x + 16x -2x-4x4-8x3-16x2 =x-64 よって、等式は証明された。 (2)()=a²x²+a²y²+a²z²+b²x² +c²x²+c²y²+c² z² - (a +2abxy+2bcyz+2caz =ay2+az+62x2+62z -2abxy-2bcyz-2ca (右辺)=dy2-2abxy+b2x2+1 +c2x2-2cazx+a222 左辺と右辺が同じ式になるから, 練習 a+b+c=0のとき,次の等式た ② 23 a² (a+b)(a+c) (6+ + a+b+c=0より, c = -(a+b a² (左辺 = + (a+b)(-b)+( ←この式の1次の項の係 数は b-c -a-b3+(a+b) ab(a+b) したがって,等式は証明され 別解 a+b+c=0 より, a+b=-c,a+c=-b

黄色で線を引いたところについて質問です。 割る数と商をかけたものを割る数の1部で割り切れるのでしょうか？ 割る数のもう一方の1部の方と商が余りませんか？ 回答お願いします🙇‍♀️

例題2-17 定期テスト 出題度 09 共通テスト 出題度! 多項式P(x)をx+2で割ったときのあまりが3で,x-3-1で 割ったときのあまりがx-4である。 P(x) を (x+2)(x-3æ-1)で割ったときのあまりを求めよ。 12030 「最初の, 『多項式P(xC)x+2で割ったときのあまりが3』 は、今まで通りですね。 P(-2)=3 ①」 だ。 BYSS-Dee つま まり 「『P(xc)をx2-3x-1で割ったときのあまりがx-4』 はどう使うん ですか? 22-32-1は因数分解できないから、P(xc)のxに数を 115X0-0 代入できませんよね?」 最終的には『P (x)を (x+2) (x2-3-1)で割ったときのあまり』を 求めたいのだから P(x)=(x+2)(x-3x-1)Q(x)+ax2+bx+c② とおいてしまおう。 3次式で割ったら,あまりは2次式以下だから ax+bx+cとしたんだよ。 そして実際にx-3x-1で割るんだ。 d

x=√2a^1/2を重解に持つことを前提とした上で、 x ^3-6ax+4√2a^3/2が 3行目の式になる途中式を教えてください。 変形がわかりません。

こり r = √2a=√2a T 3 + (f(x) = p.)) x 3- 6ax+16=-4√2a2+16 ds 3 x³-6ax+4√2a²=0 3- 6ax +4√2 a2=0 (x-√2a)(x+2√2a)=0 q= - 2 面 ◆ 曲線 y=f(x) は直線 y= p と xb ((x)s)-(x)p)\x x=rで接するから, f(x) = pは x=r を重解にもつ。 2 az ((x)-(x)) +xb ((x)x-(x)s\)

（1）についてです。 解答の2行目から3行目のところが理解できません。 解説よろしくお願いします。

38 重要 例題 19 因数分解 (3次式) 00000 (1) α+6=(a+b)-3ab(a+b) であることを用いて,a+b+c-3abc を因数分解せよ (2)x-3xy+y+1 を因数分解せよ。 CHART & SOLUTION 3次式の因数分解 (1) 組み合わせを工夫して共通因数を作る。 まず,'+6について+6=(a+b)-3ab(a+b)を用いて変形すると a+b+c-3abc=(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc 次に,(a+b)+c について, a+bを1つの文字とみて (a+b)+c={(a+b)+c}{(a+b)-(a+b)c+c} 基本11 また,-3ab(a+b)-3abc=-3ab(a+b+c) であるから,共通因数a+b+cが現れる。 (2)1=13 と考えると, (1) の結果が利用できる。 まとめ 多項式の積の ができる。 し ことも多い。 ここでは, しながら因 (1) 共通 すべての 例 6c 項の組み 例 (2) まと 例 G 41 (1) a+b+c³-3abc =(a+b)+c-3abc =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc =(a+b)+c-3ab(a+b)-3abc まず, +6 を変形。 3ab が共通因数。 8+1a-(x+ ← A'+c3 =(A+c)(A2-Ac+c^) ← (a+b+c) が共通因数。 +x (x)= ={(a+b)+c}{(a+b)-(a+b)c+c2}-3ab{(a+b)+c} =(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c-3ab) 2002 T ( 2 (2)x3xy+y+1 =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca) 3=x+y+13-3.x.y.1 108 BRE =(x+y+1)(x+y+12-xy-y・1-1・x) =(x+y+1)(x2-xy+xy+1) ← 輪環の順。 113 と考えると, (1) の 結果が利用できる形に 変形できる。 項の組 例 (3)最 2つ以 例 a → x, b→y,c→1と 考える。 “た 例 (4) 例 (5) POINT (1) の結果は利用されることもあるので,公式として覚えておくとよい。 a+b+c-3abc = (a+b+c)(a+b2+c2-ab-be-ca) 例えば、 また,これから,対称式+b+cは, (a+b+c)2=a+b2+c+2ab+2bc+2ca を利用すると,次のように基本対称式で表されることもわかる。 a+b°+c°=(a+b+c){(a+b+c)-3(ab+bc+ca)}+3abc 因な PRACTICE 198 次の式を因数分解せよ。 (1)x+3xy+y-1 (2) x³-8y3-23-6xyz と

数IIの問題です。これはなぜ最後に足しているのですか？係数は2通りあるということではないのですか？

CHART & SOLUTION 7! 多項定理を利用して,(1+x+x2) の展開式の一般項を Ax” の形で表すと x² 9+2r p!g!r! となる。 2 TRAH 2 ① ここで,g,r は整数で≧0, g≧0r≧0p+g+r=7 xの項であるから g+2r=3 ..... (2) そこで,①,② から, b,g,rの値を求める。 D,g,rの文字3つに対して, 等式がp+gtr=7,g+2r=3の2つであるが, 0 以上の 整数という条件から,p,g,rの値が求められる。 解答 (1+x+x2) の展開式の一般項は 7! p!g!r! 1.x(x2)= 7! x+2r p!q!r! p, q, rp≥0, q≥0, r≥0, p+q+r=7 xの項は α+2r = 3 すなわち g=3-2r のときである。 g≧0 から 3-2r≧0 よって r=0, 1 ① g=3-2r, p=7-g-rから r=0 のとき g=3,p=4 r=1のとき g=1, p=5 すなわち ←1.x°(x2)=xx2r =x+2r (1) ←p>0,g>0, r>0 とカ ン違いしないように。 ←r= r=3-9, rは0以上 の整数から, q=1,3と してもよい。 01-11-81 (p, q, r)=(4, 3, 0), (5, 1, 1) I•S•E ゆえに、xの項の係数は x+2=x3 を満たすα, rは2組ある。 7! 7! 7.6.5 +7・6=35+42=77 4!3!0 5!1!1! 3.2.1 <0!=1 二項定理を用いて解く T 3次式の展開と因数分解,二項定理

数学『数と式』 画像の問題の赤ラインのところで、なぜf（x）÷x^2+3x+4ではなく、ax^2+bx+cをx^2+3x+4で割るのでしょうか。 教えていただけると幸いです。 よろしくお願いいたします🙇‍♀️

例題16 xの整式 f(x) をx+3で割ると余りが10となり,+3x+4で割ると余り が25x-3となる。 このとき, f(x)を(x+3)(x2+3x+4)で割ったときの余り を求めよ。 解答 22x2 +91x + 85 解説 f(x)を(x+3)(x2+3+4) で割ったときの余りは,(x+3)(x+3+4) が3次式であるから,2次式以下である。 したがって商をQ(x), 余 りを axe +bx+cとおくと f(x) = (x+3)(x2 + 3x + 4)Q(x) + ax + bx + c ・・・ ① 余りのax+bx+c を x + 3x + 4 で割ると a x2 + 3x + 4 ) ax2+bx+c ax2 + 3ax + 4a (b-3a)x + (c-4a) この余りの (b-3a)x + (c-4a) が25x-3であるから,① より b-3a =25 ...② c-4a=-3 ...③ また,f(x) をx+3で割ると余りが10であるから f(-3)=9a-36+ c = 10 ... ④ ②③④より, a=22,691,c=85 よって求める余りは, 22x2+91x + 85 (←剰余の定理)

(2)の問題の解答に(1)の式を利用しているのですが、これなんで利用していいのですか。わかる方教えてください🙇‍♀️

8 無理数の計算(数値代入) √5-1 (1) x= のとき,x'+xの値を求めよ. 2 (2) x= √5-1 のとき,23+52 +3x-2の値を求めよ. 2 |精講 17 (2)を与えられた形のまま式に代入すると,計算がタイヘンです. そこで,ひと工夫します.それは,代入する数値を解にもつ2次 方程式を利用して, 次数を下げることです。 解答 /5-1 (1) x= より2x+1=√5 2 両辺を2乗して, 4x2+4x+1=5 :.x2+x=1 2乗してが消え るように5を単独 にする 注 xの値を直接x'+xに代入してもよいですが,そのときは, x'+x=x(x+1) として代入すると, 計算がラクになります. (2) (1)より,x2=1-x ∴.2.x3+5x2+3x-2 =2x(1-x)+5(1-x)+3x-2 =-2x2+3 =-2(1-x)+3=2x+1=√5 <x2に1-x を代入 3次式が2次式に 2次式が1次式に ポイント 第1章 無理数を整式に代入するとき, その無理数を解にもつ 2次方程式を利用して, 求める整式の次数を下げたあ と, 数値を代入する 演習問題 8 a=√2-1 のとき, '+6a²-3a+1の値を求めよ.

なぜxの係数は同じ文字で置けるんですか？？

93 整式 f(x) を3次式とする。 f(x)+2x+2 が (x-1)2で割り切れ f(x)-2x-2 が (x+1)2 で割り切れるとき, f (x) を求めよ。 [16 群馬大〕 an

この問題の、（ア）の、Nの意味がわかりません💦 あと、495というのはどこから出てきた数字でしょうか？？

して証 通り 通り 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1)次の数の下位5桁を求めよ。 10110 100 (イ) 99100 (2) 2951 を900で割ったときの余りを求めよ。 [類 お茶の水大] 基本1 指針 (1)これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると、必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101100 (1+100)100= (1+102)100 これを二項定理により展開し、各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100= (-1+100)100= (-1+102) 100 として (1) と同様に考える。 (2) (割られる数) = (割る数)×(商) + (余り) であるから, 2951900で割ったと きの商をM, 余りを とすると,等式 291 = 900M+r (M は整数,0≦x<900) が成 り立つ。2951(30-1)であるから,二項定理を利用して (30-1)を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100 =1+100C1×102+100C2×104 +10°×N ☆ax105+5ケかたち =1+10000+495×10°+10°×N ? (Nは自然数 == この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 1 章 1 3次式の展開と因数分解、二項定理 展開式の第4項以下をま とめて表した。 にした 10"×N (N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 ある 解答 ■要素 考える。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 991=(-1+100)’=(-1+102)100 =1-100C×102+100C2×104+10°×M =1-10000+49500000 +10° × M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は 90001 る。 (2) 2951 (30-1)51 =nC₁ = C2 L しれ ...... =3051-51C1×3050+･･･ -51C49×302+51C50×30-1 =302(3049-51C1×3048 +・・・・・・-51C49) +51×30-1 =900(3049-51C1×304+-51C49) +1529 =900(3049-51C1×3048 + - 51C49+1) +629 展開式の第4項以下をま とめた。 なお,99100は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 900=302 (-1)"は rが奇数のとき が偶数のとき 1 1 1529=900+629 ここで,30%-51 C1×3048 +51C49 +1 は整数であるssp から 2951 を900で割った余りは 629 である。 。 も 練習 (1) 10115 の百万の位の数は「 である [南山大 ]