どうやったら赤線部のような式がきるのですか？教えてください

* 186 実数x,yが3つの不等式 y≧2x-5, y≦x-1, y≧0 を満たすとき, x2+(y-3)2の最大値、最小値を求めよ。 [12 東京経大〕

なぜ赤線部のようになるのですか？教えてください🙇‍♀️

*185 放物線y=x2-2x+3 を C とする。 原点O,点A(2,0),C上の点Pを C上 頂点とする △OAP の重心をGとし,線分 GP の中点をMとする。点Pが を動くとき,点Mの軌跡の方程式を求めよ。 [16 日本女子大]

こんばんは。 229の問題で3枚目の画像の途中式の計算ついてを詳しく教えて頂きたいです。 なぜ、ルート5がなくなっているかよくわからないので 途中式の計算全体を書いて教えて頂きたいです。 よろしくお願いします

228 2点A(1,4), B(3,-2)を直径の たす点Pの軌跡として求めよ。 円の方 2292直線 2x+3=0,x-2y+1=0 のなす角を2等分する直線の方程式を,2 直線までの距離が等しい点の軌跡として求めよ。 SF 1²-3x+4y+4=0 上を動くと

102番についての質問です。 （2）を解くときに、解と係数の関係が使われていますが、問題を見たときにどのように解と係数の関係を使うときづけるのか教えていただきたいです。

TEALTH 上を動くとき、点Pは直線 OLUTION に関して PとQが対称 直線PQCに垂直 分PQの中点が上にある Zy+80 上を働くときの 量の関係式を導く。 に関して点Qと対称な点Pの軌跡, と考える。 ······ ・・･･ [ ご連動する点P(x, y) の軌跡 -8 INSALA / P(x,y) (5) YA √₁ 01 ① Q(s,t) 。 x Q inf 線対称な直線を深 るには, EXERCISES 71 (p.131) のような方法し あるが, 左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直 の図形に対しても通用する ◆垂直⇔傾きの積が2 ◆線分PQの中点の座標は (x+s y+t 2¹ 2 vtt) 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -2t=2x-2 ◆s, t を消去する。 重要 例題 102 放物線の弦の中点の軌跡 00000 直線y=mx が放物線 y=x2+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) m のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。 CHARTO SOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字を消去し, x, だけの関係式を導く ・・・・・・ (1) 異なる2点で交わる ⇔yを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつD>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用してmの式で表す。 この m を消去し て軌跡の方程式を求める。 ただし, (1) の条件から軌跡の範囲を調べる。 解答 (1) y=mx..... ①, y=x2+1 ① ② からyを消去すると mx=x2+1 すなわち x-mx+1=0...... ③ ③ の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(−2) 直線 ① と放物線 ② が異なる2点で交わるための条件は D>0 ④より"<-1,1< 2 YA したがって 求める の値の範囲は m<-2,2<m ... ④ (2) 2点P, Qのx座標をそれぞ れβとすると, α, βは③の 異なる2つの実数解であるから 解と係数の関係により α+β=m したがって, 線分PQの中点M の座標を(x,y) とすると (a+β)_m 2 2' 上の2式からmを消去して y=2x2 よって, 求める軌跡は ・・・・・・･ ② とする。 m 2 y=mx であるから O P [改 星薬大 ] [基本 100 M 放物線y=2x2 の x<-1,1<x の部分 x<-1, 1<x 1 a a+B x 2 ◆直線 ① と放物線②が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式 ③ は異なる 2つの実数解をもつ｡ ←点Mは直線 ① 上の点。 m=2x を ④ に代入し て2x<-222x よって x<-1, 1<x と考えてもよい。 3章 13 軌跡と方程式

解説の赤文字のところがどうしてそうなるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題107 アポロニウスの円 80 000 2点A(-4,0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 p. 1661, 2 指針 定点A(-4, 0), B(20) PO 条件を満たす任意の点をP(x,y) とすると、条件は AP: BP=2:1 このままでは扱いにくいから, a>0,6>0のとき、a=b⇔a=b2 の関係を用いて AP:BP=2:1⇔AP=2BP⇔ AP'=4BP として扱う。 これを x,yの式で表すと, 軌跡が得られる。 TOP 軌跡である図形 F が求められたら, 図形F上の任意の点Pは,条件を満たすことを確認 する｡ CHART 軌跡軌跡上の動点 (x,y) の関係式を導く 解答 条件を満たす点をP(x, y) とすると AP:BP=2:1 ゆえに すなわち したがって AP=2BP AP2=4BP2 (x+4)2+y2=4{(x-2)^+y2} 整理して x2+y2-8x=0 すなわち (x-4)2+y2=42 よって, 条件を満たす点は, 円 ①上にある。 逆に,円 ① 上の任意の点は,条件を満たす。 したがって 求める軌跡は YA -4 O en anil B 2 P(x,y) 18x OUTSIAHO & FATHLON <AP > 0, BP >0であるから 平方しても同値。 #9 xの式で表す。 x²-8x+42+y2=42 + =(1-x)+(8形は,同値変形。 中心が点 (40), 半径が40円 ASSHOSTA ka 注意 「軌跡の方程式を求めよ」なら、答えは①のままでよいが, 円(x-4)2+y=42 を答え 「軌跡を求めよ」なので、Aのように, 答えに図形の形を としてもよい。 示す。 = ²x+√³= [[$ 0=8−x+x ①の式を導くまでの式変

数2の軌跡と領域です。(2)でなぜ判別式を使うのかわからないです。解説お願いします。

8 kを実数とする。 直線Lをy=kx+1-k-k² とする。 (1) 直線Lが点(2,1)を通るようなkの値を求めよ。 (2)の値が実数全体を動くとき、直線Lが通る範囲を求め,図示せよ。

数IIの軌跡の範囲なんですけど 黄色のマーカーのとこが問題で 緑色のマーカーのところが分からなくて、、 ABの位置を仮に決めてその時の点Pの座標を求めてどうして点Pの軌跡が分かるんでしょう… (もしかしたらx=5/4を通る円とかかもしれないですよね💦) イメージするしかない... 続きを読む

AB = 2である2定点A, B に対して, 条件 AP2-BP2=1を満たす点Pの軌跡を求めよ。 解答 線分ABを 5:3に内分する点を通り, 直線 ABに垂直な直線 点Aを原点にとり,点Bの座標を(20) とする。 また,点Pの座標を (x, y) とする。 AP2-BP2=1から x2+y^_{(x−2)2 + y?}=1 整理すると よって, 点Pは, 次の図形上にある。 = -5/20 x= 線分 AB を 5:3に内分する点を通り, 直線 AB に垂直な直線 ① 逆に,図形 ① 上の任意の点は,条件を満たす。 したがって, 点Pの軌跡は, 図形 ① である。 y AI -5- P. 5|4 ・3. 2 Bx

この問題の（２）が解説を読んでもあまり理解できなかったので教えてください。お願いします。

102 放物線の弦の中点の軌跡 重要 例題 20①000① 直線y=mx が放物線y=x+1と異なる2点PQで交わるとする。 のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 線分PQの中点 M の軌跡を求めよ。 [改 星薬大 ] 基本100 つ

この問題の解き方を教えてください。お願いします🙇‍♀️

4点Pが円x²+y2=1の周上を動くとき,点A(-3,0)と結ぶ線分 APを1:2に内分する 点Qの軌跡の方程式を求めよ。 ただし, 図形の名称と式のセットで答えよ。

軌跡の問題です。 整理してでる式どのような途中式をしてでるんですか…

②2 2点A(0,-1),B(0, 7) からの距離の比が3:1である点 Poja