青線の部分がグラフから読み取る以外に方法があれば教えていただきたいです。グラフが不正確な時に間違うのを避けたいので、正確性の高い方法だと嬉しいです。

(b) Draw the graphs of y=|2x-5|and y=|4-x on the same axes. Hence solve |2x-5|<|4-x| 10 y=12x-51 -10 -8 -6 ~2 (1,3) (3,1 y=14-x1 -4 -2 0. -2 4. 4 -6- 6 00 8 10 X -8- --101 y = 14-x1, V-shaped, x-intercepts (4,0) y-intercepts (04) y = 12x-51, V-shaped, X - intercepts (2.5,0) y-intercepts (0.5) グラフでこの範囲を求める以外 The Bolution is 1くみくる に方法はありますか? [8m]

画像に青線を引いた部分がわからないです。そこのステップをどうするか詳しく教えていただければ幸いです。

I 「練習問題に挑戦 では、 絶対値記号を含んだ不等式の練習問題を解いてみましょう。 「|x+3|≦4」 の不等式を解いてください。 答えられましたか? では、 解き方と解答を見てみましょう。 解答 |x+3|≦4 x +3≧0-3の時 x + 3 ≦ 4,x ≦1 x+3<0x<-3の時(x+3)≦4x≧-7 答えは -≦x≦1 I まず、Xが0より大きいか小さいかの場合分けをして、絶対値記号を外します。 | x+3≧0 すなわちx≧-3のとき、 x+3<4→x<1 すなわち-3≦x<1 I | x+3 <0 すなわちx <-3のとき、 -(x+3)≦4→x≧-7 すなわち -7≦x<-3 -3≤x≤1 |-7≦x<-3 ■ あとはそれぞれの不等式を解くだけです。 ここのステップをどうやってするか I 教えてください。 最後に合わせると、 「-7≦x<-1」であり、これが答えとなります。 |||聰 目次 I

なんで-1≦x-1≦2が0≦|x−1|≦2になるのですか？また、1≦|x−1|≦2にならないのはどうしてですか？

基礎問 46 第3章 2次関数 第 3 章 2次関数 26 1次関数のグラフ (1) 次の方程式のグラフをかけ. MIYAGI GARDIN O(i) y=1(i) x=2 Q(iii) y=-x+2 (iv)y=2x-1 (2) 関数 f(x)=x-1|+2 について, 次の問いに答えよ。 (i) f(0),(2), f (4) の値を求めよ。 (ii) 定義域が 0≦x≦3 のとき, 値域を求めよ. X() ( f 精講 (1) 座標平面上の直線は、 次の2つのどちらかの形で表せます。 ①y=mx+n ②x=k ①は傾きで点 (0, n) を通る直線を表します。 ②は点(k, 0) を通り, y 軸に平行な直線を表します. ②は傾きをもたない 2) y=f(x) において, æのとりうる値の範囲を定義域、 その定義域に対応し て決まるf(x) (すなわち, y) のとりうる値の範囲を値域といいます。 E

(2)です。解説のマーカー部分のとこなんですが、どうしてa-2で場合分けするのですか？

模試 SO VOQUE PENA 2 [1] 2つの不等式 -3 <x<3①, (a-2)x≦q+a-6: がある。 ただし、 αは2でない定数とする。 (1) 不等式 ①を解け。 (2) 不等式①を満たすすべてのxが不等式 ②を満たすようなαの値の範囲を求めよ。 12 x-1 -<3 (配点 10)

この問題がわかりません。 どのように場合分けをすればよいのでしょうか？？

を含む方程式(場合分け) 0 (2)|x+1|+|x-1|=2x+8|マー

高校数学。領域の問題です。 （3）は2枚目のように赤線まで引いたらダメなのですか？

次の不等式の表す領域を図示せよ。90-8 (1) 3x+2y-6>0 (2)x2+y2+4x-2y0 CHART & SOLUTION 不等式の表す領域 不等号を等号におき換えて,境界線をかく そして、境界線の上側・下側, 内部・外部を考える。 の不動 (3)yx-1 p.168 基本事項 1. 21 (1) まず, y> f(x) の形に変形する。 (2) 左辺を円の方程式の基本形に変形。 (3) 絶対値記号をはずす 場合に分ける x≧1とx<1 の場合分け 解答 (1)不等式を変形すると y> - 12/2x+3 y>f(x) の形に変形。 > であるから, 境界線 よって, 求める領域は 3 を含まない。 3 直線 y=-x+3 の上側の部分で, 右の図の斜線部分である。 ただし, 境 界線を含まない。 0 2 (2) 不等式は (x+2)2+(y-1)2≦5 と変 形できる。 よって, 求める領域は, 円 (x+2)2+(y-1)²=(5) の周およ び内部で,右の図の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 10x 基本形に変形。 中心 (-2, 1), 半径√5の円。 であるから,境界線を 含む。 また、円は原点を 通ることに注意する。 (3) x≧1 のとき y≧x-1 よって、 直線 y=x-1 およびその上 側の部分。 x<1のとき y=(x-1)=-x+1 よって, 直線 y=-x+1 およびその 上側の部分。 0 1 2 x ゆえに、 右の図の斜線部分である。 ただし、 境界線を含む。 絶対値記号の中の式 x-1 が 0 以上か負かで 場合分けする。 inf. 不等式の表す領域を 図示する場合は,境界線を 含むかどうかを明記する。 ≧≦なら境界線を含み, >, <なら境界線を含ま ない。

(2)の(ii)の問題です。なぜ0≦x≦3より、-1≦x-1≦2になるのですか？-1≦x-1≦2は、それぞれ絶対値の中の値ですか？

(2) 関数 f(x)=|x-1|+2 について, 次の問いに答えよ. (i) f(0),f(2), f (4) の値を求めよ. (ii) 定義域が 0≦x≦3 のとき, 値域を求めよ.

sinx-2cosxの大きさってどうやって判断しているんでしょうか？

12 p.89 のヒントのようにを外すとき,絶対 値がつく. 絶対値記号の中身の符号で場合分け. 1=sin'x+cos'xの書き換えをして, 1-2sin2x+3cos2x () 05 =sin'z-4sin.rcos.r+4cos?r= (sin.z-2cos.z)2 sin.x-2cosx=0のとき, tanx=2 tanα=2,0<α< とする. 2 0≦x≦αではsinx2cosx≦0 √5 2 a≤x≤, π では sinx-2cosx≧0 2 Da 1 問題の積分の値をIとすると πC I 1-\sin.r-2cos.r\dr nie Cates feo TC =falsinz-2coszldr+Jalsinz-2cos dr

(2)の場合分けの仕方がわからないです。なんでtから1の時と0からtのときに分けられるのですか？

Example 36 (1) tを定数とする。 xの不等式(1+t)x+t>0 を解け。 (2) 0≦ts1 のとき,f(t)=Sxー(1+1)x+tldx を求めよ。 解答 (1) x2(1+t)x +t0 から (xt)(x-1)>0 よって、この不等式の解は [類 08 早稲田大] Key tと1の大小関 係によって場合分けす る。 t<1 のとき x<t, 1 <x t=1 のとき x <1, 1 <x t>1 のとき x<1, t<x 答 2 のとき (1) の結果から [Key 絶対値記号の中 (x²-(1+t)x+t (0≦x≦t) の関数の正負によって |x2-(1+t)x+tl= (x-t)(x-1) (t≦x≦1) 積分区間を分ける。 ゆえに f(t)=Solx2(1+t)x+t/dx =S(ピー(1+1)x+1)dx-f(x-1)(x-1)dx x3 1 = [ ³ ³ ³ — — — — (1 + 1 ) x² + tx] = { — — — — (1-0)³} +3 3 = 1/32 - - 1 / (1+1) 1² + 1² + 1 = ( 1 − t)³ == 2 =-1/2 (21³-61²+31-1) 6

この問題の解き方を教えて欲しいです！🙏

(3) グラフを利用して、不等式 | x2-3 > 2x を解け。