円周角の定理と辺の比p.108
3
右の図のよう
B
に 3点A, B, C
が円周上にあり、
AB-ACである。 D
また、人をふくま
ない BC上に, B,
Cと異なる点Dをとる。点Eは2つの
線分 AD と BCの交点である。 このとき,
BE: ACED: CD となることを証明し
なさい。
(岩手)
[証明] BDE と△ADCにおいて,
AB=AC で,等しい弧に対する円
周角だから,
∠BDE=∠ADC (1)
CD に対する円周角だから,
∠DBE=∠DAC ②
①②より、2組の角がそれぞれ等
しいから、
△BDE ~ △ADC
相似な図形では,対応する辺の長さ
の比は等しいから,
BE: AC=ED: CD