(1)すべての三角形の内角の和は 180°である
(2) ある整数の組(a, b) があって, α'+°=89 となる
「すべて」と「ある」の否定
解答(1) 否定:「ある三角形の内角の和は 180°でない」
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例題 157
*の命題の否定を述べて,もとの命題とその否定の真偽を調べよ。
すべての三角形の内角の和は180° である
ある整数の組 (a, b) があって, α'+8=89 となる
すべての2つの無理数について,その積は無理数である
Check
考え方」
「すべて」と「ある」を含む命題の否定では,「すべて」と「ある」を入れ換えて,その
結論を否定すればよい。
命題とその否定は,一方が真ならば他方は偽である。
条S
すべての三角形の内角の和は180°であるから,も
との命題は真である。
もとの命題が真なので,否定は偽である。
(2) 否定:「すべての整数の組 (a, b) について,
a'+°+89 である」
sod.
a=5, b=8 のとき α°+6°=89 となるから,もと
の命題は真である。
もとの命題が真なので,否定は偽である。
(3) 否定:「ある2つの無理数について,その積は有理
そのため、
2つの無理数をV2,V8 とすると,その積は
V2×8 =4 となり,有理数となるので,否定は真
である。
否定が真なので,もとの命題は偽である。
第4章
a=5, b=8 が反例と
なる。
数である」
無理数の否定は有理数
である。
V2×/2 =2 なども
考えられる。
2つの無理数(2,
V8 が反例となる。
Focus
「すべてのxについてかである」の否定は,
「あるxについてかとなる」
「あるrについてかである」の否定は,
「すべてのxについてかとなる」
命題について,真であればその否定は偽
偽であればその否定は真
すべて
01ある。
