ク、ケの解き方教えてください、お願いします。

k を実数とし, f(x)=2x+3(1-k) x 2-6kx+3k² とおく。 f'(x)= ア(x+1 1)(x-k) である。 (1) k=1のとき, f(x) の極大値は y=f(x)のグラフの概形は カ カ については, 0 N H B9 y 0 2 xC ウ である。 最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 > 極小値はエオであり、 K 6(X-E)(x+1) f(-1) === F(1) == f(x)=612 3 AN ⑤ 0 x 11-K

極大値×極小値<0というところと、f(1)＞0だから極小値<0という所までは分かったのですが、極小値の方のx座標になぜkを代入してるかが分からないです🙏

数学ⅡⅠ・数学B 第2問 (必答問題) (配点 30) (1) を実数とし, f(x)=2x+3(1-k)x²-6kx+3k² とおく。 ƒ'(x) = [ T[](x + [ 1 [])(x − k) ア である。 (1) k=1のとき, f(x) の極大値は ウ極小値はエオであり, y=f(x)のグラフの概形は である。 カ については,最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 y 女 ② H NO 6x² +6(1-1)X-61 6Xx² + (1-K)x-1) 6 (X-~(4)(x + 1) N -24- 135031 Vo ORAGEDBERG 7 10 SUM O ③ -x V A. O (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。) (2) 3次方程式 f(x)=0 めよう。 このことに関連して, 太郎さんと花子さんが話している。 太郎: 3次方程式 f(x)=0 の実数解は, y=f(x)のグラフとx軸の共 有点のx座標だね。 花子:y=f(x)のグラフとx軸の位置関係を考えればいいね。 の値によらず、(イ) ギ0 が成り立つから, 3次方程式 f(x) = 0 が異なる三つの実数解をもつようなんの値の範囲は k ケ である。 キ 0 At 数学ⅡⅠI・数学B が異なる三つの実数解をもつようなkの値の範囲を求 ク ク 2²+(1-1/X-1< の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ① + fix)=2x² - 6x +3 1 f(x)=(x-1)(x+1) x=1-1 (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。) TU VASJIITA JWT f(1)=2-6+3=-1 f(-1)=-2+6+3=7 -2+3(1-k)+6k+<D -243-3ktaktic² co 312+3+1 2 -}4* (3K+ (1+1) Sito Lo G

なぜ、5/2をみたさないのですか？ 優しい方詳しく説明教えてください！ 【1】です！

[2] a を実数とし 【解答】 (1) 4=3のとき f(x)=2x+(a-6)x-6a²+234~20 とする、次の問いに答えよ、 (1) (2) が変化するとき. f(1) の最大値を求めよ. (3) f(x) 0 を満たす整数xがちょうど2個あるようなaの値の範囲を求めよ。 (40点) 考え方 (1) =3のときf(x) ≧0を解き, その範囲にある整数xを求めます。 (2) (1) はαの2次関数となるので、aについて平方完成をして最大値を求めましょう。 (3) (2)よりx=1はf(x) ≧0を満たします。 y=f(x)のグラフとx軸の位置関係を用いて, f(x)=0 を満たす整 0.1のときと 1,2のときに場合を分けて考えましょう であるから、f(x) 0 は 0 を満たす整数xをすべて求めよ。 =3のとき、f(x) f(x)=2x²-3x-5=(2x-5)(x+1) 入 (2x-5)(x+1)≦ 0 すなわち x -1≤x≤2/ となるよって、f(x) 0 を満たす整数xは x= -1, 0, 1, 2 である. _2) f(x) にx=1 を代入すると ・(答) なぜをひたさない? -1 0 1 y= 2

なぜa<0なら−b>0なんですか？

完答への 道のり (2) A①のグラフが第1象限を通らないことから, a < 0 であると示 B ①のグラフと軸の位置関係から, c<0であると示すことが C①のグラフとx軸の位置関係から, 6-4ac0 であると示す 2次関数 ①より y = a (x² + ²x)+c = a[(x + 2 ) ² - ²} + c b2 2a 4a² = a (x + 2)²³ ² 2a 62 4a + c b よって、①のグラフの軸は、 直線 x = - 2a <0 b 2a ここで.(1) より a < 0 であるから -b>0 b< u したがって、 の値は負である。 1 I I 10 dih である。 第2,3,4象限を通るが, 第1象限および原点を通らないことから, ①①のグラフの軸はxくりの部分にあるので x 闇負

2次不等式の実数解について質問です。 判別式D＜0 のときは実数解がない、ということは理解出来ました。 しかし、D＜0 のときのグラフについて理解できません。グラフがX軸と交わっていない＝実数解がない となるのはなぜですか？ 写真の1番左のグラフでも、点1つ1つにはX座標が... 続きを読む

a>0 a<0 y=ax2+bx+cのグラフとx軸の位置関係 D>0 D=0 D<0 Vi U a B x a W a α B X x x 48 K

なぜd2≧0の時4がないんですか？

例題 2つの2次関数のグラフとx軸の位置関係 68 2つの2次関数 y=x"+mx+1, y=x*+2mx-2m+3 のグラフが ともにx軸と共有点をもつように, 定数 m の値の範囲を定めよ。 2次方程式 +mx+130, x°+2mx-2m+3=0 の判別式をそれぞれ D.. D2 とすると D,=m"-4-1-1 =(m+2)(m-2) D=(2m)°-4·1-(-2m+3) =(m+2m-3) =カ-1)(m+3), 2つの2次関数のグラフがともにx軸と共有点をもつのは,D.20 かつ D20 のときである。 D20 から (m+2)(m-2)NO よって mミ-2, 2<m の ココ -1)(m+3)NO mミ-3, 1Sm ①と②の共通範囲を求めて D20 から よって 2 -3-2 12 mハ-3. 2公mn 第3章 2次関数

Dしょうなり大なり0なら、実数解はないと書いてありました。つまり写真二枚目のようにはならない、ということですか？しかし、三枚目のような答えも出てきたので、必ずしも共有点がないというわけではないのでしょうか?

図2判別式Dと,放物線とx軸の位置関係 とおいて (i) D>0のとき (i)D=0 のとき ()D<0のとき 20のとき] C3 ax+ bx+c [放物線) =0のとき <0のとき リ=ar+ bx+c y=ar+ br+c y=ax + bx+c アリャ! 共有点が ない! =0 B y=0 a x ア=0 0は相異なる2実数解 4, βをもつ。 のはただ1つの重解 y をもつ。 ①は実数解をも たない。 いいか, +独子 44 形と計量

数IIの微分の方程式への応用のところで質問です。 なぜ、x軸との交点の個数が実数解の数だとわかるのですか？どのような関係があって成り立つのか分かる人教えてください🙏

したがって,方程式①の異なる実数解の個数は,関数 ② のグラフと。 4 方程式·不等式への応用 関数の増減やグラフを利用して, 方程式の実数解の個数を調べることか 関数の増減やグラフを利用して,方程式の実数解の個数 できる。 たとえば,3次方程式 の x°+3x°-1 =0 の実数解は,3次関数 2 y=x+3x°-1 のグラフとx軸との共有点のx座標である。 したがって, 方程式①の異なる実数解の個数は, 関数(②のグラフ」 軸との共有点の個数を調べればわかる。 y= 3x°+6x -2 0 x = 3x(x+2) y 0 0 であるから,yの増減表は 極大 極小 y 3 -1 右のようになる。 この増減表をもとにして, 関数②のグ ラフをかくと右の図のようになり, グラフ y=x+3x?-1 |3 とx軸との共有点は3個ある。 このことから,方程式①は 異なる実数解を3個もつ -2 ことがわかる。 x°+3x2-0の解

この問題の解説の、(Ⅱ)のところをなぜやるのかがわかりません ここでは何をしているのか教えて下さい🙏

392 第6章 微分法 Check 例 題 221 実数解の個数2) V3次方程式 x-3a"x+4a=0 が異なる3つの実数解をもつとする。定 数aの値の範囲を求めよ。 考え方 例題 220 (カ. 391) のように定数を分離しにくい,このような場合は,次のように3次関 f(a).f(B)<0 数のグラフとx軸の位置関係を考える。 3次方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ → y=f(x) のグラフがx軸と3点で交わる →(極大値)>0 かつ (極小値)<0 →(極大値)×(極小値)<0 y=f(x) 3次関数においては, (極大値)>(極小値) AV w 解答 f(x)=x-3a'x+4a とおくと, とプ)=3x-3a=3(x+a)(x-a), ·· セラ方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ条件は, ソ=f(x)のグラフがx軸と3点で交わること, つまり, となることである。 (i) のより,f(x)=0 のとき, a>0 のとき, 増滅表は右のよう になる。 f(x) が極値をもっ →f(x)=0 が異なる 2つの実数解をもつ →f(x)=0 の (判別式)>0 (極大値)×(極小値)<0 fs) x=-a, a (p.373 参照) 直接,増減表を書いて 極値を調べたが, f(x)=0 の判別式を 使ってもよい。 判別式をDとすると, D=-4-3(-3a°) =36a>0 より, (よか a<0, 0<a (aキ0) となる。 x ーa a f(x) + f(x)| 極大 極小 0 0 a<0 のとき, 増減表は右のよう になる。 →x ーa x a -a o、a! 0 0 f(x) 極大 極小 a=0 のとき、f(x)=x° より, f(x)=0 の解は A=0 (3重解)となり不適 個)f(-a)×f(a)%3 (2a°+4a)(-2α°+4a) 、フリート代入 0 =-4a°(a°+2)(a-2)<0 (i)より,aキ0 であるから, α">0, α'+2>0 より, a-2>0 これより, よって,求めるaの値の範囲は, a<-2, (2<a a<-(2,(2<a 注》例題 221 で, (i)f(x) が極値をもつ, (i)(極大値)×(極小値)<0 のいずれかを 満たさないときは, 右の図のようにx軸 と3点で交わらない。 (i)と(i)をともに満たすことが重要である。 (極値をもたない) f(a).f(B)>0 A B

２枚目の写真の「x^2の係数が文字式〜わかりやすい場合もある」とはどういうことですか？

heCk 85 文字係数の2次不等式 例題 aを定数とするとき,次の2次不等式を解け、 (1)x-(a+4)x+4a<0 (2) ax-3ax+2a>0 (aキ0) え方 2次関数のグラフをかいたときの, x軸との共有点のx座標の大小で場 する。 (2) ax?-3ax+2a=a(x-1)(x-2) となるので, a>0, a<0 で場合分けを (1) x-(a+4)x+4a<0 より、 y=x°-(a+4)x+4a …①D とすると,①のグラ フとx軸との共有点のx座標は、 (i) a>4 のとき ①のグラフは,右の図より, 求める解は, (i) a=4 のとき ののグラフは, 右の図より, 求める解はない () a<4 のとき ののグラフは, 右下の図より, 求める解は, (i)~)より, a>4 のとき,4<x<a a=4 のとき, 解はない a<4 のとき, a<x<4 答 (x-a)(x-4)<0 左辺を因 x=a, 4 共有点の 小で場合 0S 4<x<a (i) aが 4 (i) aと ()aが a<x<4 a=4 a /4 (2) ax?-3ax+2a>0 a(x-3x+2)>0 より, ソ=ax?-3ax+2a とx軸との共有点のx座標は, (i) a>0 のとき 2のグラフは下に凸より,(i) のの解は, (i) a<0 のとき 2のグラフは上に凸より, Dの解は, (i), (i)より, 左辺を目 a(x-1)(x-2)>0 ……2 とすると,②のグラフ 2次不 件から ので, x=1, 2 ていな x<1, 2<x る。 を 2 x aの符 上に凸 1<x<2 変わる a>0 のとき, x<1, 2<x a<0 のとき,1<x<2