(2)θが2個解を持つための条件にg（1）≠0とあったのですがどういうことですか？

12 を実数の定数として f(0) = 1/cos 2 cos 20+2k sin 0+ k 7 3 6 とおく。 このとき次の問いに答えよ。 □(1) sin0 とおくとき, f(0) をxで表した式をg(x) とする。 g(x) を求めよ。 (2) 0 についての方程式f(0)=000の範囲に異なる2つの実数解をもつような kの値の範囲を求めよ。 立

全然分かりません。 グラフで考えてるのですが、単位円で考えられないですか？

例題127, 137, 147 0≦02 のとき, 関数 y = sin20-2sin02cos0+1 について 一例題150 sin0, cos0 の対称式である関数の最大・最小 (1) sin+cose = t とおくとき,yをtの式で表せ。 また,tのとり得る値 の範囲を求めよ。 (2) y の最大値と最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 Action sino, cose の対称式は, t = sin0+cos0 と置き換えよ 解法の手順・ 12倍角の公式より, 角を0にそろえる。 2t = sin+cost を2乗して, sindcose をtの式で表す。 3三角関数の合成を利用して,t の値の範囲を求める。 解答 (1) y = 2sin cos0-2(sin0+ cos0)+1 ここで sin+cost の両辺を2乗すると t² - 1 sinocost= 1+2sin cos0 = t² kh t² - 1 2 よって y = 2. π 4 さらに 0≦0 <2πであるから (2) y=f2-2t=(t-1)2-1 右の図より,-√2 ≦t≦√2の範囲で yはt=-√2 のとき最大値 2+2√2 t=1のとき 最小値-1 t = sine + cos0 = √√√2 sin 0- したがって − 2t+1 = t² − 2t 0≦0<2πより, π 9 ≤0+ < 4 4 =√2 のとき sin (04)=-1より0= == 0 = = √2 sin(0+1) 150 0 <A < 2 T πであるから 0 = 0, -√2 ≤t≤√2 A $3. π π t=1のとき sin (+1)=1/1/1より0=0.4 0, 2 π √20 2+2√2 5 πのとき 最大値2+2√2 4 眼 のとき 最小値-1 √2 π DEL 2倍角の公式 (sin+cos0 ) 2 = sin20+2sinAcost+cos' =1+2sin@cost YA 4 T x π 9 ≤0 + < ²/ x *) より 4 -1 ≤ sin(0+4) ≤1 -√2 ≤ √2 sin(0+1)=√² π 3 10+ 4 = ²³/12* π π π <0+ 4 = 4, 3/1 -T 4

2倍角の公式の導出なのですが、 →のところはどのように変形しているのですか？

tan 2a= sin 2a cos 2a 2･ 1-( = 2 sin a cos a cos² a sin a cos a sinal cos a 3 sin² a 2 tan a 1-tan² a FFG 1

2倍角の公式を用いた後赤線のようにどういう式変形をしてるのかが分かりません

300 問題の考え方■■ 30=20+0 とみて,2倍角の公式を用いて変 形する｡ 別解 3倍角の公式を用いて変形する。 左辺= LE sin (20+0) sin 0 cos(20+0) cos o sin 20 cos 0 + cos20 sin 0 sin 0 cos20 cos sin 20 sin 0 cos 808 o +cos 20 2sincos×sin 0 COS O 2sin cos x cos 0 sin 0 -cos20 + 左辺= sin 30 cos30 よって sin 8 cos 別解 3倍角の公式を利用する。 3sin 0-4sin ³0 sin 0 - =2cos20 +cos20-cos20 +2sin20 =2(sin'0+cos²0)=2=右辺nlas = =2 する TAS 2 nie (S) -3cos0 +4cos³0 cos o =3-4sin²0 +3-4cos²0 =6-4(sin²0+cos20)=2=右辺 sin0 = 302 1 したがって 2 2倍角の sin t るか、と (1) cos20 整理する したがっ よって 121 sin ≤ ある｡ よって これを sin:

(2)が分かりません！考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

第1問 (必答問題)(配点 30) 〔1〕 f(x)= sin.xcosx, g(x)=cosix とする。 (1) 0≦x≦2 とするとき, y=f(x)のグラフは は 第5回 数学Ⅱ・B (100点/60分) (第1問,第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。計4問解答。) ア 0 0 イ である。 つ選べ。 (同じものを繰り返し選んでもよい｡) イ については,最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから一つず 2n x 2π O (第5回 1) 0 ア であり, y=g(x) のグラフ y 2π 2πx (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) (2) 関数 f(x) の周期のうち正で最も小さいものは の解答群 F 総和は (3)xとする。 y=f(x)のグラフとy=g(x)のグラフの共有点のx座標の I オ CIN πである。 52 π 座標のうち、値が最小のものは (4) 0≦x≦2m とする。y=f(x)のグラフと y=g(x)-1/21のグラフの共有点の π である。 (sint+cosxo 1+25ntcia 6.4 4/19 カキ 42 2 である。 12 05 2π (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く (第5回2)

（3）について詳しく教えてください。お願いします。

(注) この科目には、 選択問題があります。 第1問 (必答問題) (配点30) [1] 関数 について考える。 (1) (4) f(x)=2sin 2x-√2 cos(x+4) TU 2-52.0 ア である。 である。 (2) 0≦xの範囲におけるf(x) の最大値を求めよう。 加法定理と2倍角の公式より cos(x+4)= di cas スン イ ウィ R ① sin2x= I2 sinx cos x 2.zaina cosa -√2. = (5x –je). である。よって, t = cosx-sinx とおくと、f(x)は4qincoil -ラージウス) f(x)=オカt-t+キ -55x+cosic √ris (1732) 元 7-91326. 504 4. cos —(cosx−sinx) となる。ここで,0≦x≦πであるから,①よりのとり得る値の範囲は 4 ク ケンsts ~21²²-² +2 レオ 2 である。したがって, 0≦x≦xの範囲におけるf(x) の最大値は サシ 2 (1^²) * オ -21²-11² (4-1) * ²-1-29141²5 +²= 1 = -25₁11054 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) (3)の範囲において, f(x)=1を満たすxの値は π t である。 ただし,αは 0<a< を満たす角である。 O α, N ⑩ の解答群 -4 -1-√7 4 π セ π かつ sina= 0-1/32 ② 42-47.. 1²-24² - 4+2 = 1 Gislut & x) = | 1 + ) {3^+^)~* 1=-1₁ 2054-931 (=-1₁& -1+√7 4 オンブル 21 -√2 R {[(x + 7 + 1 = みに ZnG erfarin. mze-ze, ze 1 ソ 1 6 4 1-√7 (3 第1回 1 3 1+√7 4 (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

三角関数の不等式のもんだいです。写真の矢印が書いているところがわからないです。どうしてsinが-なのに範囲が＋なんですか？

(2) 2倍角の公式から 整理すると よって 2(1-2sin²x)-2(√3-1)sin x + √3>2 4sin²x+2√3-1)sin x-√3 <0 (2sin x+√3)(2sin x-1) <0 √√3 ゆえに 2 0≦x<2πであるから 5 0<x</> <x</², 6 6 - 5 1 </2 <sin x <- <x<2n 5 6T -1 w/41 37 co/cr Y -1 H 2 t=16 したか をと (2) lo √√3 2 3≤ この

7行目の-1/2からθはどうやって2/3πと4/3πを求めるのですか？

10 5 C= 応用 例題 3 |解答 0≦2のとき, 次の方程式, 不等式を解け。 (1) cos 20-cos0=0 考え方 cose があるから, 2倍角の公式 cos20=2cos20-1 を用いる と COSOの2次方程式, 2次不等式が得られる。 (1) 方程式を変形すると (2cos20-1)-cos0=0 2 cos2d-cos0-1=0 整理すると (2cos0+1)(cos0-1)=0 すなわち よって 0≦2のとき 1/12/3から cos0= cos = 2 = π, 3 COS0=1 から 0 0=0 したがって 4 3 (2) cos20-cos0 <0 1 2 π または cos0=1 2 4 0=0, ², ²33 ・π, 3 π 37 1 2 - 1 4 YA -1 2 (

cosθ-1=0になる理由がわかりません...

2 の値が におく。 する 。 あるか = √9 おく して 辺を 基本例題150 三角方程式・不等式の解法 (3) ・・・ 倍角の公式 0≦0<2πのとき、次の方程式,不等式を解け。 (1) sin26=cose 指針 解答 (1) 方程式から 2sinAcos0=cos0 ゆえに 2倍角の公式 sin20=2sinocoso, cos 20=1-2sin'0=2cos²0-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 ② 因数分解して, (1) なら AB = 0, (2) なら AB ≧0の形に変形する。 ③ -1≦sin 0≦1,-1≦cos 0 ≦1に注意 して, 方程式・不等式を解く。 CHART 020が混在した式 倍角の公式で角を統一する cos (2sin0-1)=00 cos0=0, sin0= よって 0≦0 <2πであるから COS6=0 より sin0 == より 9 = 2/1/21* 以上から,解は 0= 0= 0= 兀 3 2' 2 5 6'6 π よって したがって,解は 0=0, 11 (2) 不等式から 整理すると ゆえに 0≦0<2πでは, cos 0-1≦0 であるから TC TC π 5 π, 6'2 6 2 2cos20-1-3cos0+2≧0 π π cos 0-1=0, 2 cos 0-1≤0 cos0=1,cos0≦ -≤0≤. 1 2cos20-3cos 0+1≧0 (cos 0-1)(2cos 0-1)≧0 5 3 (2) cos 20-3 cos0+2≧0 2 1 2 π π 2942 2 YA 1 0 -1 1 ON -1 6 voles 5 1 x 11 2 AND x 基本149 sin20=2sin Acos A 種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので、解 決できる。 AB=0⇔ A = 0 またはB=0 sin0= -1/23の参考図。 cos 0 = 0 程度は図がなく しても導けるように。 cos 20=2cos20-1 235 cos 0-1=0 を忘れないよ うに注意｡ 今号の参 なお,図は cost≦ 考図。 4章 25 加法定理の応用

例題190に関して、グラフの対称性を利用して範囲を絞っていることはわかるのですが、その際θ＝0およびπにおいてなぜ微分可能なのでしょうか。 188と同様の性質から、範囲を絞っていると推測しているのですが、188で x＝2πのときに微分ができないならば、190のθ＝πについて... 続きを読む

重要 例題 190 関数のグラフの概形 (4) 媒介変数表示 曲線 x=cos o y=sin20 指針 基本は 0の消去。 y2=sin 20=4sin²0cos20=4(1-cos²d) cos'日から,y'=4x2(1-x2) となり,前ページのようにして概形をかくことができる。 しかし、媒介変数が簡単に消去できないときもあるので,ここでは, 媒介変数の変化に伴うx, y それぞれの増減を調べ, 点 (x,y) の動きを追う 方針で考えてみる。 まず, 曲線の対称性を調べる。 解答 cos O, sin 20 の周期はそれぞれ2π, πである。 x=f(0), y=g(0) とすると, f(-8)=f(0),g(-8)=-g(0) であるから, 曲線はx軸に関して対称である。 したがって, ① の範囲で考える。 ① の範囲でf'(0) = 0 を満たす 0 の値は 0 ƒ'(0) x f'(0) = - sine, g'(0) = 2cos20 g'(0) y (グラフ) 0 0 1 (−T≦O≦π) の概形をかけ (凹凸は調べなくてよい)。 _g' (0) = 0 を満たす 0の値は 4'4 ① の範囲における0の値の変化に対応した x,yの値の変化は, 次の表のようになる。 YA 1 : T x ← + + 1 √2 0 ↑ 1 y グラフ π 4 ↑ : ↓ π 2 0 ↓ ↑ - : ← t T ...... 0=0, π 0= 1 √2 0 ↓ 0 ↓ -1 ← π 3 π (*) I π T ← + ← π よって, 対称性を考えると, 曲線の概形は、 右の図。 注意 1. 表の←はxの値が減少することを表す。 また ↑ ↓ はそれぞれyの値が増加, 減少することを表す。 意 2. グラフの形状を示す矢印, , , は x,yの増減 に応じて、下の表のようになる。 0 -1 + 基本 187,188 0 (*) 0=α に対応した点を (x,y) とすると,0=-α に対応した点は(x,y) よって, 曲線はx軸に関し て対称である。ゆえに, 0≦OSTに対応した部分と 00に対応した部分 は,x軸に関して対称。 √2 8=R 0 21 8= T! 1 A=1 v2 100 -1 1